高数二数学思维导图

这是一个关于高数二数学思维导图，主要包含函数极限连续、一元函数微分、一元函数积分、常微积分、多元函数微积分等详细知识点。

高数二

• 函数极限连续
  • 函数
    • 函数
      • 定义：定义域关于原点对称。
      • 偶函数：f(x)＝f(－x)关于y轴对称
      • 奇函数：f(x)＝(－x)关于0点对称，若x＝0有意义
    • 反函数
      • 定义：由y＝f（x）得到x→y ，y→x 反推出x＝∲(y)为反函数， 即y＝∲（x）
      • 反函数步骤
        • 1、由y＝(x)反解出x＝∲（y）
        • 2、将x＝∲（y）中的x，y互换
        • 3、要写出反函数定义域
          • 原函数定义域是反函数的值域两者可以互换
          • 若Xo，y
      • 子主题
    • 基本初等函数
      • 幂函数
      • 指数函数
      • 对数函数
      • 三角函数
        • 正弦
        • 正切
        • 余切
        • 正割
        • 余割
        • 特殊三角函数值
        • 诱导公式
        • 标准公式
        • 反三角函数
          • 反余弦
          • 反正切
          • 反余切
        • 复合函数
        • 公式平方差，完全平方，立方和差公式
          • 十字相乘
          • 绝对不等式
          • 一元二次不等式
      • 子主题
  • 极限
    • 数列极限
    • 函数极限
    • 代入法求极限
    • 四则运算法则： 1、每一项极限项存在 2、必须是有限项
      • 1、约0因式
      • 2、无穷大无穷小，他俩关系是倒数
      • 3、抓大头∞：∞（小问题用）
        • 幂函数看密最大的 指数函数看指数最大的
      • 4、无穷小的比较
        • 5等价无穷小
        • 6等价无穷小替换原理
          • 第一重要极限
      • ∞→∞
        • 7分式：通分
        • 8根式：有理化
      • 9、数列和式求极限
        • 等比数列
        • 平方差公式
          • 裂项相清：1分母为两项之积
          • 2若分母两项只和常数列则裂为两项之和
          • 3若分母两项只差为常数，则为两项之差
      • 10、第一重要极限 第二重要极限 幂指：严格倒数关系
        • 子主题
        • 子主题
        • 子主题
      • 洛必达法则
        • （1）
        • （2）
      • 极限中的参数问题
  • 连续
    • 定义：
      • 子主题
      • 子主题
      • 子主题
    • 求函数连续区间
      • 方法一：
      • 方法二：
    • 间断不连续：
    • 找间断
      • 方法一
      • 方法二
    • 判断间断点类型
      • 第一类
        • 左极限
        • 右极限
      • 第二类
    • 闭区间上连续函数的性质
      • 有界性
      • 最值定理
      • 定义
        • （1）
        • （2）
      • 介值定理
      • 步骤
        • （1）
        • （2）
        • （3）
• 一元函数微分
  • 导数与微积分
    • 导数的概念：函数在某点的导数
    • 左右导数（连续性）
      • 1、 2、
    • 可导与连续关系
    • 导函数
    • 导数公式
      • 四个幂函数
      • 四个指数函数
      • 六个三角函数
      • 四个反三角函数
    • 导数的几何意义
      • 意义
    • 求导法则
      • 四则运算
      • 复合函数求导
      • 分段函数
      • 抽象函数
      • 高阶导数
      • 隐函数
      • 对数函数
  • 微分中值定理
    • 定理
    • 微分
    • 求微分
  • 导数的应用
    • 单调性
    • 凹凸性
    • 极值
    • 最值
    • 渐近线
• 一元函数积分
  • 不定积分
    • 原函数
      • 定义
    • 不定积分
      • 定义
    • 基本积分表
      • 子主题
    • 不定积分的性质
      • 1、∫kdx=kx+C(k是常数)。 2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c。 3、∫1/xdx=ln|x|+c。 4、∫dx=arctanx+C21+x1。 5、∫dx=arcsinx+C21x。 6、∫cosxdx=sinx+C。 7、∫sinxdx=cosx+C。 8、∫sec∫csc2xdx=tanx+Cxdx=cotx+C2。 9、∫secxtanxdx=secx+C。 10、∫cscxcotxdx=cscx+C。 11、∫axdx=+Clna。 12、[∫f(x)dx]'=f(x)。 13、∫f'(x)dx=f(x)+c。 14、∫d(f(x))=f(x)+c。 15、∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c。 16、∫secxdx=ln|secx+tanx|+c。 17、∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c。 18、∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c。 19、∫sec^2xdx=tanx+c。 20、∫shxdx=chx+c。 21、∫chxdx=shx+c。 22、∫thxdx=ln(chx)+c。 23、令u=1x2，即∫u=23u+C3312122=3u+C=3(1x)+C12d(1x)2。 24、令u=cosx=2，即∫u=22+C=u+C=cosx+C。
    • 计算不定积分
      • 公式和性质求不定积分
      • 基本公式
        • 假公式
          • 直接除
          • 凑分母
          • 因式分解
      • 分项积分（分母为几项之积）
      • 三角恒等变形
  • 定积分
• 多元函数微积分
  • 多元函数微积分
  • 二重积分
• 常微积分
  • 一阶微分方程
  • 二阶线性微分方程