导图社区 计量经济学导论(伍德里奇)第八章:异方差性
这是一篇关于第八章:异方差性的思维导图,主要内容包括:再议线性概率模型LPM,加权最小二乘估计(WLS),对异方差的检验,OLS估计后的异方差-稳健推断(异方差稳健的标准误),异方差性对OLS造成的影响。
这是一篇关于第五章:多元回归分析:OLS的渐进性(大样本)的思维导图,主要内容包括:拉格朗日乘数统计量(Lagrange Multiplier, LM),渐近有效性,渐进正态和大样本推断,一致性(consistency)。
这是一篇关于第四章:多元回归分析:推断的思维导图,主要内容包括:检验对多个总体参数的假设:F检验,检验对单个总体参数的假设:t检验,OLS估计量的抽样分布。
这是一篇关于第七章:含有定性信息的多元回归分析:虚拟变量的思维导图,主要内容包括:政策分析和项目评价(自选择问题),二值因变量:线性概率模型LPM,虚拟变量的交互作用,使用多类别虚拟变量,只有一个虚拟变量的情况,对定性信息的描述。
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第八章:异方差性
异方差性对OLS造成的影响
不影响OLS的无偏性、一致性、拟合优度
使得估计量方差有偏
使t、F和LM检验失效
OLS不再是BLUE,也并非渐近有效了
OLS估计后的异方差-稳健推断(异方差稳健的标准误)
假设包含了异方差,此时OLS标准误必然是偏误的,但是如果我们可以得到一个异方差稳健的标准误,那么我们依然可以使用各种统计量,毕竟异方差并不影响OLS的一致性和无偏性
用y对xOLS回归后得到的残差,构造系数的异方差稳健标准误
统计量
异方差-稳健的t统计量
异方差-稳健的F统计量(wald统计量)
异方差-稳健的LM统计量
用异方差稳健的标准误代替OLS标准误
对异方差的检验
布罗施-帕甘异方差检验(BP test)
原假设:同方差
原理:看残差是否与解释变量相关
步骤
1.对原模型进行回归,得到残差,求得残差的平方
2.将残差平方作为因变量,解释变量不变,回归得到R方
3.计算F统计量或者LM统计量,判断显著性
残差平方对x回归
怀特异方差检验(White test)
同方差假定可以弱化
误差平方μ方与所有自变量、自变量的平方和所有自变量的交叉乘积都不相关
原理:看残差是否与自变量、自变量的平方和自变量的交叉乘积相关
其中拟合值即包含了所有自变量,拟合值的平方即包含了所有自变量的平方和自变量的交叉乘积
1.对原模型进行OLS回归得到拟合值和残差,求得拟合值平方和残差平方
2.将残差平方作为因变量,拟合值和拟合值的平方作为自变量,构造模型回归得到R方
3.构造F或LM统计量并进行检验
残差平方对拟合值和拟合值平方的回归
加权最小二乘估计(WLS)
如果检验出了异方差性,可以考虑采用异方差-稳健的标准误,也可以考虑采用WLS
对异方差形式的不同假定需要不同的方法 异方差形式:σ方*h(x)
h(x)已知:WLS
将个体模型中所有项除以h(xi)的平方根
通过以上操作得到的新模型符合同方差假定
之所以叫做加权,实质是给每个残差平方和赋予一个权数1/hi,残差平方和越大,被赋予的权重就越小,这样就实现了一种平衡
h(x)未知:FGLS
思想
实际上,异方差函数的形式h(x)通常是未知的,此时我们可以考虑模型化h(x),得到h(x)的估计值h尖,进而利用这个h尖进行WLS。
1.对原模型进行OLS回归得到残差
2.将残差取平方并取自然对数
3.将残差平方的自然对数作为因变量对原先的解释变量进行回归得到拟合值
也可以是对拟合值、拟合值的平方进行回归得到的拟合值
4.令h尖=exp(拟合值)
5.以1/h尖为权数,用WLS进行估计原方程
如果假定的异方差函数是错误的
不会导致WLS估计量偏误或者不一致
但是即使是在大样本下,WLS标准误和检验统计量都不再可靠
难以保证此时WLS比OLS有效
再议线性概率模型LPM
当y为二值变量时,除非所有斜率参数为0,否则必有异方差
对于LPM,使用异方差-稳健的标准误并非有效
考虑采用WLS
1.用OLS估计得到拟合值y尖
2.判断所有y尖是否属于[0,1],如果不是,则需要进行一定的调整,然后才能进入下一步
3.令hi尖=y尖*(1-y尖)
对于概率而言,概率方差=发生的概率*不发生的概率
4.以1/hi尖为权数,用WLS估计原方程