函数、极限与连续

考研高等数学函数极限连续总结笔记，将知识点进行了归纳和整理，帮助学习者理解和记忆。直击重点，可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，知识点系统且全面，希望对大家有所帮助！

函数、极限与连续

• 1. 判定类型，做好计算
  • 1.1. 未定式整体判定
    • 七种未定式：
    • ①牢记规则
    • ②学会变形
  • 1.2. 未定式局部判定
  • 1.3. 常用无穷小量阶的比较
    • 1.3.1普通函数型
    • 1.3.2.类型不同的差函数型
    • 1.3.3.复合函数型
    • 1.3.4.变上限积分型
    • 1.3.5.复合函数与变上限积分型
    • 1.3.6.带头大哥型
      • 若a，b都是同一自变量变化过程x→·下的无穷小量，且a=o(b)(x→·)，则①a+b=b(x→·)；②a+b与b在x→·时同号
  • 1.4. 常用无穷小量阶的比较
    • 1.3.1普通函数型
    • 1.3.2.类型不同的差函数型
    • 1.3.3.复合函数型
    • 1.3.4.变上限积分型
    • 1.3.5.复合函数与变上限积分型
    • 1.3.6.带头大哥型
      • 若a，b都是同一自变量变化过程x→·下的无穷小量，且a=o(b)(x→·)，则①a+b=b(x→·)；②a+b与b在x→·时同号
  • 1.5. 无穷小记号的计算
  • 1.6. 常用的无穷大量阶的比较
  • 1.7. 涉及∞的计算问题(关于∞-∞)
    • 在lim局部中，见到f-f函数，如三角函数、反三角函数、对数函数之差，考虑用拉格朗日中值定理处理后再计算
• 2. 判定连续与间断
  • 在一点连续无法推出在领域也连续，只能推出在领域有定义
  • 2.1. 判定方法
    • ①初等函数在其定义的区间上连续
    • ②利用连续的定义，极限=函数值
  • 2.2. 解题步骤
    • ①找可疑间断点，即函数无定义点或分段函数分段点(要分左右极限)
    • ②求间断点左右极限
    • ③根据左右极限，用间断点定义归类
• 3. 研究x→·时f(x)的微观性态
  • 3.1. 用定义与性质
    • 3.1.1定义法
    • 3.1.2局部保号性
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    • 3.1.3夹逼准则
    • 3.1.4单调有界准则
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      • 有界无界结论
        • ①若f'(x)在(a,b)(有限区间)内有界，则f(x)在(a,b)内有界 ②若f(x)在(a,b)内无界，则f'(x)在(a,b)内无界
• 涉及二次积分的极限计算问题
  • ①标准型
  • ②交换积分次序
  • ③二重积分积分中值定理
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