1.3 截几何体

2024北师版 丰富的图形世界 接一个几何题，本文提炼书中的重点内容，进行归纳整理，非常方便大家学习。适用于考试复习、预习，提高学习效率。

1.3 截几何体

• 截正方体
  • 注意
    • 截正方体不可能截出七边形，因为面面相交成线，截面最多和六个面相交，最多成六边形
    • 正方体截不出直角三角形、钝角三角形
• 截其他几何体
• 长方体截去一个角，剩下顶点（角）问题
  • 1. 过三个顶点截去一个角，截面为三角形，少了一个顶点。因此，在原来的基础上减去一个顶点，8-1=7，则剩下的几何体有7个顶点，即剩下的几何体有7个角。
  • 2. 过两个顶点截去一个角，截面为三角形。此时，少了一个顶点，但同时又多出一个顶点。则剩下的几何体有8个顶点，即剩下的几何体有8个角。
  • 3. 过一个顶点截去一个角，截面为三角形。此时，少了一个顶点，但同时又多出两个顶点。因此，在原来的基础上加上一个顶点，8+1=9，则剩下的几何体有9个顶点，即剩下的几何体有9个角。
  • 4. 不过任何顶点截去一个角，截面为三角形。此时，少了一个顶点，但同时又多出三个顶点。因此，在原来的基础上加上两个顶点，8+2=10，则剩下的几何体有10个顶点，即剩下的几何体有10个角
  • 5. 例题
    • 将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②～⑤的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？