极限与连续

数学分析极限与连续思维导图。将知识点进行了归纳和整理，帮助学习者理解和记忆。直击重点，可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，知识点系统且全面，希望对大家有所帮助！

极限与连续

• 函数
• 极限
  • 函数极限
    • 一元函数极限(Ch3)
      • 极限的定义和类型(6种极限过程,4种结果)
      • 极限的性质
        • 唯一性
          • 存在则唯一
        • 局部有界性
          • 存在则领域有界
        • 局部保号性
        • 保不等式性
          • ≤则有≤,＜?
        • 四则运算法则
        • 无穷小量与无穷大量(定义)
          • 无穷小量(无穷大量同理)
            • 高阶无穷小
            • 同阶无穷小
            • 等价无穷小
          • 常见等价无穷小
            • sin\tan\arctan\arsin\1-cos\e^x-1\ln(1+x)\(1+x)^a
        • 曲线的渐近线(几何)
      • 极限存在的条件(定理)
        • 定义—左=右=在该点函数值
        • 柯西准则
        • 归结原则(海涅)
          • 通常用于证明极限不存在
        • 单调有界原理
        • 迫敛法则
      • 计算极限的方法和例题
        • 定义
        • 左右相等
        • 特殊极限
        • 等价无穷小
        • 迫敛性
        • 洛必达
        • 微分中值定理
    • 多元函数极限(Ch16)
      • 平面点集
        • 点与点集
          • 内、外、界、聚、孤立
        • 重要的平面点集
          • 开、闭、连通\开、闭、区域、有(无)界点集、点集的直径
      • 二元函数极限定义
        • 二重极限
          • 计算方法
            • 定义
            • 一元函数通用的方法
            • 极坐标变换化为一元函数极限
            • 特殊路径-找到两个极限但不相等
        • 累次极限
          • 二者的关系
      • 极限存在判断
        • 充要条件(聚点)、特殊路径、通过累次极限和二重极限关系
  • 数列极限
    • N语言定义、等价定义、无穷小(大)数列
    • 收敛的条件
      • 充要条件
        • 无穷小数列、子列、柯西收敛准则
      • 充分条件
        • 单调有界定理、迫敛性
      • 必要条件
        • 收敛必有界
    • 收敛的性质
      • 唯一性、有界性、保号性、保不等式性、四则运算法则
    • 计算极限
      • 定义、单调有界定理、迫敛性、柯西收敛准则、特殊极限、四则运算、定积分定义
  • 函数连续性
    • 一元函数连续性
      • 函数在一点处的连续性
        • 定义、等价定义
        • 间断点及其分类
          • 第一类间断点
            • 可去间断点
            • 跳跃间断点
          • 第二类间断点
      • 函数在一点处的连续性质
        • 局部有界性、局部保号性、四则运算、复合函数的连续性
      • 函数在区间上的连续性
        • 连续函数定义
          • 闭区间上有最值性、介值性定理、反函数连续性
        • 一致连续性
          • 定义、与连续对比、等价描述、一致连续性定理、李普希兹条件
    • 多元函数连续性
      • 在一点处的连续
        • 定义-δ语言和增量语言
        • 间断点和两个变元连续
        • 在一点处连续性质-四则运算、复合函数连续性
      • 在区域上的连续性
        • 定义
        • 有界闭区域上的连续函数性质-最值性、有界性、介值定理
        • 一致连续性定理