高中立体几何

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立体几何

• 空间几何体
  • 棱柱
    • 棱柱 体积=S底*h 表面积=S侧+2S底
    • 特点
      • 底面：全等多边形，对应楞互相平行
      • 侧楞：平行且相等
      • 侧面：平行四边形
  • 棱锥
    • 棱锥 正棱锥→底面是正多边形；顶点在底面上的投影必是正多边形的中点 体积=S底*h*⅓ 表面积=S底+S侧
  • 棱台
    • 棱台 所有侧楞的延长线交于一点 体积=⅓*h[S+(S*S')^½+S'] 面积=S底+S侧
  • 圆柱
  • 圆锥
  • 圆台
    • 母线交于一点 体积=⅓πh（r²+r*r'+r'²）
  • 球
    • 球： 表面积=4πR² 体积=⅓*4πR³
    • 内切球：简单n面体内切球半径r=3V/(S1+S2+········+Sn）
    • 正方体中（棱长为a）
      • 内切球：2r=a
      • 外接球=2r=a*3^½
      • 楞切球=2r=a*2^½
    • 正四面体中（棱长为a，高h
      • 4R=3h=a*6^½
  • 直观图
    • 斜二测画法
• 点、直线、平面位置关系
  • 平面基本性质
  • 直线与直线的位置关系
    • 共面
      • 平行
      • 相交
    • 异面
      • 异面角——0°＜α≤90°
      • 判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不经过该点的直线是异面直线
    • 垂直
  • 直线与平面的位置关系
    • 平行——判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行
      • 性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行
      • 证明
        • 判定定理
        • 平面与平面平行性质定理
        • 中位线法
        • 构造平行四边形
    • 相交
      • 直线与平面所成的角
        • 可利用等体积法求高
    • 在面内
    • 垂直
      • 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直
      • 三余弦定理
      • 三垂直定理
  • 平面与平面的位置关系
    • 平行——判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
      • 性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么，它们的交线平行
      • 证明
        • 判定定理
        • 平行的传递性
        • 反证法
    • 垂直
      • 判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直
    • 二面角
      • 作垂线——三垂线定理
• 解题
  • 动点存在
    • 先找中点、等比例点
    • 再找端点
    • 以上不行，结合题意找点
  • 翻折
    • 找不变的量
    • 找线面位置关系
    • 数形结合解题
• 浮动主题