高等数学第一章节思维导图

同济版高等数学第一章，将知识点进行了归纳整理，涵盖所有核心内容，非常方便大家学习。适用于考试复习、预习，提高学习效率。赶紧收藏一起学习吧！

高等数学第一章节思维导图

• 第一节：映射与函数
  • 逆映射与复合映射 单射与满射
  • 函数的特性：有界性,单调性,奇偶性,周期性
  • 反函数与复合函数
  • 函数的运算
  • 初等函数：幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数
• 第二节：数列的极限
  • 数列极限的定义
  • 收敛数列的性质：极限唯一性,有界性,保号性,子数列收敛同值性
• 第三节：函数的极限
  • 函数极限的定义
  • 函数极限的性质：极限唯一性,局部保号性,与数列极限的关系
• 第四节：无穷小与无穷大
  • 定理一：函数具有极限的充分必要条件为f(x)=A+α
  • 定理二：无穷大的倒数为无穷小，无穷小的倒数（该无穷小不为零）为无穷大
• 第五节：极限运算法则
  • 定理一：无穷小之和是无穷小
  • 定理二：有界函数与无穷小的乘积是无穷小
  • 定理三：极限的加减乘除
  • 定理四：数列相加减也符合极限的加减乘除
  • 定理五如果ϕ ( x ) ≥ ψ ( x )，而limϕ(x)=A,limψ(x)=B，那么A≥B
• 第六节：极限存在准则与两个重要极限
  • 夹逼定理
  • 单调有界数列必有极限
  • 柯西极限存在准则
  • 两个重要极限
• 第七节：无穷小的比较
  • 高阶/低阶/同阶/等价无穷小
  • 定理一：等价无穷小的充分必要条件
  • 定理二：一组等价无穷小的比值与另一组等价无穷小的比值相同
• 第八节：函数的连续性与间断点
  • 连续性的·定义三种表示方法
  • 间断点
    • 第一类：左右极限存在
      • 可去间断点
      • 跳跃间断点
    • 第二类：左右极限至少一个不存在
      • 无穷间断点
      • 振荡间断点
• 第九节：连续函数的运算与初等函数的连续性
  • 反函数与复合函数的连续性
  • 初等函数的连续性
• 第十节：闭区间上连续函数的性质
  • 定理一：有界性与最大值最小值定理
  • 零点定理与介值定理
  • 一致连续性