26 回归分析

这是一篇关于26 回归分析的思维导图，主要内容包括：模型检验和预测，回归模型。内容丰富，要点梳理，非常值得学习！

26 回归分析

• 回归模型
  • 概念
    • 选择一个合适的数学模型，来近似的表达变量间的依赖关系。
      • 确定因变量和自变量
  • 相关分析和回归分析
    • 相同
      • 具有共同的研究对象，在具体应用时常常互相补充
      • 只有高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义
    • 区别
      • 相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度
      • 回归分析是研究变量之间相关关系的具体形式
      • 二者研究的目的和方法都不同
  • 分类
    • 自变量多少
      • 一元回归模型
        • 
          • 因变量Y是自变量X的线性函数（β0+β1X）加上误差项
          • 误差项ε是个随机变量
          • 回归分析的一个重要应用就是预测，预估因变量数值。
          • β0是回归直线的截距； β1是回归直线的斜率，
      • 多元回归模型
        • 随着自变量个数的增加，即使在有些自变量与因变量完全不相关的情况下，决定系数R²也会增大。 一般使用修正了自由度的调整后的R²。
    • 是否线性
      • 线性回归模型（X1次方）
        • 最小二乘法
          • 需要利用样本数据去，使得因变量的观测值与估计值之间的离差（残差）平方和最小来估计β0和β1的方法。
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        • 利用样本数据估计的一元线性回归方程表达式 方程没有E，模型有E
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      • 非线性回归模型（X²次方）
• 模型检验和预测
  • 拟合效果分析
    • 决定系数
      • 取值在0到1之间
        • 决定系数越接近1，回归直线的拟合效果越好。
      • R²=1，说明回归直线可以解释因变量的所有变化。 R²=0，说明回归直线无法解释因变量的变化，因变量的变化与自变量无关。
      • 因变量变化（部分）占因变量总变化（整体）的比例。
  • 显著性检验
    • t检验法
      • 原理：反证法