高中数学必修一知识点汇总

这是一篇关于高中数学必修一知识点汇总的思维导图，主要内容包括：三角函数，集合与常用逻辑用语，一元二次函数、方程与不等式，指数函数与对数函数，函数的概念与性质。

高中数学必修一知识点汇总

• 函数的概念与性质
  • 函数及其表示
    • 定义域
      • 定义:自变量x的取值范围
      • 求函数定义域的常见形式
      • 求复合函数的定义域
    • 值域
      • 定义:对应的因变量y的取值范围
      • 求函数值域的常用方法
        • 图象法
        • 换元法
        • 分离常数法
        • 不等式法
        • 单调性法
    • 解析式
      • 待定系数法
        • 若已知函数类型，可设出其解析式，然后再根据题设条件求出待定系数，进而得到f(x)的解析式
      • 配凑法
        • 把f(g(x))的表达式配凑成g(x)的运算形式，再将q(x)整体换元，从而得到f(x)的解析式
      • 换元法
        • 用新变量替换f(q(x))中的q(x)，常设t=q(x)，用t表示x，代入f(q(x))的表达式，从而得到f(t)的表达式，即为f(x)的解析式
      • 方程组法
        • 将f(x)作为一个未知数来考虑，建立方程(组),消去其他的未知数便得f(x)的解析式
    • 分段函数
      • 函数y=f(x)的定义域中，对于自变量x的不同取值范围有着不同的对应关系
      • 求解思路:分段研究
    • 幂函数
      • (a是常数)
      • 图象
        • 单调性
          • 若α>0, 则幂函数的图像过原点,且在[0,+∞)上为增函数
          • 若α<0,则幂函数的图像在(0,+∞)上是减函数
  • 函数的基本性质
    • 单调性
      • 定义
      • 单调性的判断
        • 图象法
        • 性质法:如増+増=増，减+减=减
        • 定义证明法
        • 分段函数的单调性:①分别单调;②分界点满足单调性
        • 复合函数的单调性:同增异减
      • 单调性的应用
        • 求参数值或者取值范围
        • 比较大小
        • 解不等式
        • 求函数值域
    • 奇偶性
      • 定义
        • 偶函数:①定义域关于原点对称;②f(x)=f(-x)
        • 奇函数:①定义域关于原点对称;②f(x)=-f(-x)
      • 奇偶性的判断
        • 定义法(证明方法)
        • 图象法
        • 性质法:如奇+奇=奇,偶+偶=偶,奇x偶=奇, 奇x奇=偶; 偶x偶=偶.
      • 奇偶性的应用
        • 求参数值或者函数值
        • 求函数解析式
        • 与单调性相结合
          • 奇(偶)的数在对称区间上的单调性是相同(反)的
    • 周期性
      • Vx∈D，都有f(x+T)=f(x)(T≠0),则函数y=f(x)为周期函数,称T为f(x)的周期
      • 表示周期的常见形式
        • ①∫(a+x)= ∫()↔ T=α; ②∫(a+x)=-f(x)↔T=2a:
        • ③f(+a)=±- ↔T= 2a; ④∫(x+a)=f(x+b)↔T=|b-a|
    • 对称性
      • 轴对称
        • f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)=f(x)图象关于直线x=a对称
        • f(a+x)= ∫(b -x)↔ ∫(x)对称：x=
      • 点对称
        • f(a+x)+(a-x)= 0或f(x)+∫(2a-x)=0=f(x)图象关于点(a,0)中心对称;
        • f(a+x)+f(a-x)=2b或f(x)+f(2a-x)=2b =f(x)图象关于点(a,b)中心对称.
      • 对称性与周期性综合
• 指数函数与对数函数
  • 指数函数
    • 有理数指数幂的运算性质
    • 指数函数的图象与性质
    • 底数对指数函数图象的影响
  • 对数函数
    • 对数的运算性质
    • 换底公式
    • 对数函数的图象与性质
    • 底数对对数函数图象的影响
• 三角函数
  • 任意角和弧度制
    • 角的概念的推广:任意角
    • 弧度制
      • 角度与弧度的换算
        • 180°=πrad
      • 弧长公式
        • l=aR
      • 扇形面积公式
  • 三角函数的概念
    • 三角函数定义
      • 正弦函数:y=sinx，xÎR
      • 余弦函数:y=cosx，xÎR
      • 正切函数:y=tanx，x≠p/2+kπ(kÎZ)
    • 同角三角函数的基本关系
  • 诱导公式
  • 三角函数的图象与性质
    • 定义域与值域
    • 图象
    • 奇偶性
    • 周期性
    • 对称性
    • 单调性
    • 单调性
  • 三角恒等变换
    • 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
    • 倍角公式
    • 辅助角公式
      • • 其中
  • 函数y=Asin(ωx+j)
    • 五点法作图
    • j，w，A(A>0，w>0)对y=Asin(wx+4)图象的影响
  • 三角函数的应用
    • 三角函数模型的建立
• 一元二次函数、方程与不等式
  • 基本不等式
    • 概念
      • 如果a>0，b>0，那么
    • 基本不等式的几种变形公式
      • （a>0,b>0）
    • 两个重要结论
      • 如果x,y∈(0,+∞)，且xy=p(定值)，那么当x=y=√P时，x+y有最小值2√P
      • 如果x,y∈(0,+∞)，且x+y=S(定値)，那么当x=y=x/2时，xy有最大值x^2/4
      • 记忆口诀:积定和最小，和定积最大
    • 利用基本不等式求最值的常见方法
      • ◎直接应用基本不等式
      • ◎ 配凑法
      • 常数代换法(乘“1”法)
      • ◎裂项拆项法
      • 换元法
  • 不等式的性质
  • 一元二次不等式
    • 二次函数与次方程，不等式
    • 含参数的一元二次不等式恒成立问题
      • 利用一元二次函数的图象和性质求解
      • 分离参数，将问题转化为求函数的最值，再利用函数的性质求解
    • 分类讨论思想的应用
      • 按二次项系数的符号分类
      • ｣镣按判别式的符号分类
      • 按方程ax2+bx+c=0的根x1，x2的大小分类
      • 按对称轴的位置分类
• 集合与常用逻辑用语
  • 集合的概念
    • 元素与集合的关系
      • 属于（Î）
      • 不属于（Ï）
    • 集合中元素的特性
      • 确定性
      • 互异性
      • 无序性
    • 集合的表示方法
      • 自然语言
      • 列举法
      • 描述法
      • Venn图法
  • 集合间的基本关系
    • 子集
      • AÍB
    • 真子集
      • AËB
    • 相等
      • A=B
  • 集合的基本运算
    • 交集
      • AÇB=
    • 并集
    • 补集
  • 充分条件与必要条件
    • p是q的充分不必要条件
    • p是q的必要不充分条件
    • p是q的充要条件
    • p是q的既不充分也不必要条件
  • 全称量词与存在量词
    • 全称量词
      • 命题
        • 否定：
    • 存在量词
      • 命题
        • 否定：