七年级上册数学（北师大）

这是一个关于七年级上册数学（北师大）的思维导图，将知识点进行了归纳整理，涵盖所有核心内容，非常方便大家学习。适用于考试复习、预习，提高学习效率。赶紧收藏一起学习吧！

七年级上册数学（北师大）

• 第一章
  • 1：生活中的立体图形
    • 常见的立体图形
      • 棱柱（prism）
        • 棱的数量
          • 三棱柱
          • 四棱柱
          • 五棱柱
          • 六棱柱
        • 形状
          • 斜棱柱
          • 直棱柱
      • 圆柱（circular cylinder）
      • 圆锥（circular cone）
      • 长方体（cuboid）
      • 正方体（cube）
      • 球（sphere）
    • 各个部分的名称
      • 相邻两个面的交线叫做棱（edge）
      • 图形的构成
        • 面（plane）
        • 点（point）
        • 线（line）
      • 相邻两个侧面的交线叫做侧棱
      • 三条棱相交的点叫做顶点
  • 2：展开与折叠
    • 展开图
  • 3：截一个几何体
    • 从一个几何体上截取一部分
      • 截面的形状推断是什么几何体
      • 通过截面分类
      • 截面的面积
  • 4：从三个方向看物体的形状
    • 位置（通常）
      • 左面
      • 前面
      • 上面
      • 三视图
    • 考点
      • 给你三视图
        • 观察图片
        • 空间想象
      • 画三视图
        • 观察物体
        • 空间想象
      • 从前后左右分别观察物体
        • 空间想象
• 第二章
  • 1：有理数
    • 区别
      • 整数（integer）
        • 负整数
          • －1、－2、－3……
        • 正整数
          • 1、2、3……
        • 零
          • 0
      • 分数（fraction）
        • 正分数
          • 1/2,1/3,5.2……
        • 负分数
          • -1/5,-3.5,-5/6……
    • 定义
      • 整数和分数的统称是有理数（rational number）
  • 2：数轴
    • 定义
      • 画一条水平的直线，在直线上取一个点表示0（叫做原点， origin）
      • 规定直线上向右的方向为正方向（positive direction）
      • 选取某一长度作为单位长度（unit length）
      • 就得到了数轴（number line）
    • 特征
      • 在零两边的距零相同长度的两个数，左比右小，右边越大，左边越小
  • 3：绝对值
    • 相反数
      • 如果两个数只有符号不同（－5、+5）， 称其中一个为另一个的相反数（opposite number）
      • 也称这两个数互为相反数
      • 0的相反数为0
    • 绝对值
      • 定义
        • 在数轴上表示互相为相反数的两个点，位于原点的两侧距，且与原点的距离相等。
        • 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值（absolute value）
          • +2的绝对值等于2，记作|+2|=2
          • －3的绝对值等于3，记作|－3|=3
  • 4：有理数的加法
    • －=负，+=正
      • － － －－ －+ =－ － － －－
      • － + －+－ －+ = =－ － + －+
  • 5：有理数的减法
    • 有理数减法（subtraction）法则
      • 减去一个数，等于加上这个数的相反数（绝对值）
    • 4－（－3） =4+|－3| =4+3 =7
    • 4－（－3）=？
  • 6：有理数的加减混合运算
    • 通过有理数的加减法运算规律计算
  • 7：有理数的乘法
    • 用字母表示乘法的交换律， 结合律以及乘法对加法的分配律 （distributive property of multiplication）。
      • 结合律
        • a · b · c=a · （b · c）
      • 分配律
        • a · b+a · c=a · (b+c)
      • 交换律
        • a · b=b · a
    • 有理数的乘法（multiplication）法则
      • 两个数相乘同号得正异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与零相乘，积仍为零
    • (-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)*4=-12
      • (-3)+(-3)+(-3)+(-3) =－（|－3|*4） =－（3*4） －12
    • 3+3+3+3=3*4=12
  • 8：有理数的除法
    • 有理数出发的运算法则
      • 两个有理数相除，同号得 异号得 ，并把绝对值 0除以任何非0的数都得 注意：零不能做除数
      • 两个有理数相除，同号得 正 异号得 负 ，并把绝对值 相除 0除以任何非0的数都得 0 注意：零不能做除数
    • （－12）÷(－3)=？
      • 由（－3）*4=－12
      • 得（－12）÷（－3）=4
    • 除以一个数等于乘这个数的倒数
  • 9：有理数的乘方
    • 这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方（power） 乘方的结果叫做幂（power），a叫做底数（base number）， n就叫做指数（exponent）， a(n)读作"a的n次幂”（或a的n次方）
      • a · a · a · …… · a · a=a(n) n个a
  • 10：科学记数法
    • 记数
      • 第六次全国人口普查 时， 我国全国总人口 约为1 370 000 000人
      • 地球半径约为 6 400 000m
      • 光的速度约为 300 000 000m/s
    • 一个大于十的数可以表示成a*10（n）的形式， 其中1≤a＜10，n是正整数， 这种记数法叫做科学记数法（scientific notation）
  • 11：有理数的混合运算
    • 先算乘法，再算除法，最后算加减。如果有括号先算括号里面的
  • 12：用计算器进行运算
    • 计算器
      • 一种科学计算器的面板．显示器用来显示输入的数据和计算结果． 显示器因计算器的种类不同而不同，有单行显示的，也有双行显示的． 右图所示的计算器为双行显示．
    • 功能
      • "是开启计算器键，按一下这个键，计算器就处于算器就清除当前显 示的数或符号。的功能是完成运算或执行指令．＋是运开机状态． 是清除键，按一下这个键，计算键，按一下这个键，计算器就执行加法 运算．
      • 键盘上有些键的上边还注明这个键的其他功能（称为第二功能）， 这个功能通常用不同的颜色标明以区别于这个键的第一功能．比如 ，上图所示的面板中，直接按一下键，计算器直接执行第一功能，即清 除显示器显示的所有数与符号；先按键，再按 C 键，执行第二功能，即 关闭计算器．
• 第七章
  • 1：丰富的图形世界
    • 发现创造
      • 北京奥运会主会场
        • 鸟巢
      • 上海标志性建筑
        • 东方明珠塔
      • 北京古建筑遗迹
        • 天坛
    • 新几何体
      • 棱柱
        • 螺帽
      • 棱锥
        • 金字塔
        • 帐篷
    • 结论
      • 面线点
        • 面相交=线
        • 线相交=点
    • 新概念
      • 棱柱
        • 底面
          • 相等的多边形
        • 顶点
        • 侧棱
          • 长度相等
        • 侧面
          • 直棱柱
            • 侧棱与底面互相垂直
          • 长方形
      • 棱锥
        • 顶点
        • 侧棱
        • 侧面
          • 三角形
        • 底面
      • 点线面（包括所有几何体）
        • 相同
          • 棱柱和棱锥都是由平面图形围成的
        • 不同
          • 棱柱
            • 有两个相同的底面，并且互相平行
            • 侧面是长方形或平行四边形
          • 棱锥
            • 只有一个底面和一个顶点，侧面都是三角形
  • 2：图形的运动
    • 点－线
      • 笔尖划线
      • 流星划过
      • 一点落下
      • 动点成线
    • 线－面
      • 风扇转动
      • 雨刮刮雨
      • 动线成面
    • 面－体
      • 硬币转动
      • 动面成体
  • 3：图形的展开
    • 展开
      • 圆锥
        • 侧面
          • 扇形
        • 底面
          • 圆
      • 圆柱
        • 侧面
          • 长方形
        • 底面
          • 两个圆
      • 球
        • 不能展开
    • 正方体
      • 一
        • 1－4－1
      • 二
        • 2－3－1
      • 三
        • 2－2－2
      • 四
        • 3 － 3
      • 剪7条棱、不剪5条棱
  • 4：主视图、左视图、俯视图
    • 不同方向观察
      • 诗句
        • 横看成岭侧成峰
        • 远近高低各不同
      • 观察人
        • 从不同方向观察
        • 看到不同结果
    • 观察三种物体
      • 实验结果👇
      • 视图名称
        • 主视图
          • 从正面看
        • 左视图
          • 从左面看
        • 俯视图
          • 从上面看
        • 三视图
    • 经典题型
      • 画出体的三视图
        • 左视图
          • 主视图右边
        • 俯视图
          • 主视图下面
      • 检验方法
        • 主俯长相等
        • 主昨高相等
        • 俯左宽相等
• 第六章
  • 1：数据的收集
    • 收集方法
      • 调查问卷
      • 统计表
        • 条形统计图
          • 单式条形统计图
          • 复式条形统计图
        • 折线统计图
          • 单式折线统计图
          • 复式折线统计图
        • 扇形统计图
  • 2：普查与抽样调查
    • 为了精确了解全国人口状况，我国每十年进行一次全国人口 普查。当考察我国人口年龄构成时，总体就是具有中华人民 共和国国籍，并由中华人民共和国国境内常驻的人口，年龄 个体就是符合这一条件的。每一个公民的年龄。
  • 3：数据的表示
    • 在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分 所对应的扇形圆心角的度数与360度的比
    • 统计图统计表
      • 条形统计图
        • 单式条形统计图
        • 复式条形统计图
      • 折线统计图
        • 单式折线统计图
        • 复式折线统计图
      • 扇形统计图
  • 4：统计图的选择
    • 想要直观的看到数量的多少
      • 条形统计图
    • 想要直观的看见数量变化的趋势
      • 折线统计图
    • 想要直观的看见各部分与总量的百分比
      • 扇形统计图
• 第五章
  • 1：认识一元一次方程
    • 等式的基本性质
      • 等式两边同时加（或减）同一个代数式所得的结果仍然是等式
      • 等式两边同时乘一个（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍然是等式
  • 2：求解一元一次方程
    • 解方程：5x－2=8.
      • 5x－2+2=8+2
      • 5x=8+2
    • 把圆方程中的－2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项（Transposition of terms）
  • 3：应用一元一次方程——水箱变高了
    • 题型
      • 某居民楼顶有一个底面，直径和高均为四米的圆柱形储水箱， 现盖楼进行维修改造。为减少楼顶原有水水箱的占地面积占， 地面积0开门需要将它的底面直径由四米减少为3.2米，那么在 容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的四米改为多少米？
  • 4：应用一元一次方程——打折销售
    • 题型
      • 一家商店将某种服装按成本价提高40%， 后标价又以八折优惠卖出，结果每件人获 利十五元。这种服装每件的成本是多少？
  • 5：应用一元一次方程——“希望工程”演义
    • 题型
      • 某文艺团体为希望工程募捐组织了一场义演，共售出1000张票， 愁得捐款6950元，成人票与学生票各售多少元一张？（成人票八 元，学生票五元）
  • 6：应用一元一次方程——追赶小明
    • 题型
      • 小明每天早上要在7:50之前赶到距家一千米的学校上学， 一天小明以80米每分钟的速度出发，五分钟后，小明的爸 爸发现他忘带语文书，于是爸爸立即以每分钟180米的速 度去追小明，并且在途中追上了他。
• 第四章
  • 1：线段、射线、直线
    • 定义
      • 将线段向一个方向无限延长，就形成了射线（ray）
        • 射线只有一个端点
      • 绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似的看做线段（segment）
        • 线段有两个端点
      • 将线段向两个方向无限延长，就形成了直线（line）
        • 直线没有端点
    • 小游戏
      • 用多条直线画出美丽的曲线
  • 2：比较线段长短
    • 定义
      • 两点之间线段最短
      • 我们把两点之间线段的长度叫做，这两点之间的距离（distance）
  • 3：角
    • 定义
      • 角（angle）有两条具有公共端点的射线， 组成两条射线的公共端点是这个角的顶点（vertex）
      • 中编继续旋转，当它又和十边重合 时，所成的角叫做周角（round angle）
      • 一条射线绕它的端点旋转当， 终边和始边成一条直线时，所 成的角叫做平角（straight angle）
    • 时钟
      • 1度的1/60=1分，记作1`,即1`=60`
  • 4：角的比较
    • 定义
      • 从一个角的顶点引出的一 条射线，把这个角分成两 个相等的角，这条射线叫 做角的平分线（angle bisector）
  • 5：多边形和圆的初步认识
    • 定义
      • 不相邻的两个顶点，连起来的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线（diagonal）
      • 原任意两点AB间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）
      • 顶点在圆心的角，叫做圆心角（central angle）
      • 三角形，四边形，五边形，六边形等都是多边形
      • Oa、Ob所组成的图形叫做扇形（sector）
• 第三章
  • 1：字母表示数
    • 字母可以表示任何一个数
    • 可以用字母表示的数体现规律
  • 2：代数式
    • 代数式
      • 例子
        • 6(a－1)（2）
        • 4+3（x－1）
        • x+x+(x+1)
        • 2a+10
        • m－1
        • 1/an
        • 3v
        • s/t
      • 定义
        • 用运算符号把数和字母连接而成的， 像这样的式子叫做代数式（algebraic expression）
  • 3：整式
    • 定义
      • 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient）
      • 数字与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式（monomial）。
      • 所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（degree of monomial）
        • 次数：作为单项式，单独一个非零数的次数是零
      • 一个多项式中次数最高的项是次数叫做这个多项式的次数
      • 单项式和多项式的统称叫做整式（integral expression）
      • 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项（term）
      • 几个单项式的和叫做多项式（polynomial）
  • 4：整式的加减
    • 计算规律
      • 括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变
      • 括号前是“－”，把括号和它前面的“－”去掉后，圆括号里各项的符号都要改变
    • 加法法则
      • 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变
    • 游戏
      • 任意写一个三位数 交换它的百位数字和个位数字，又得到一个数 两个数相减