导图社区 人教A版数列专题知识点及技巧方法总结
这是一篇关于数列的思维导图，主要内容包括：数列求通项，数列求和，等比数列，等差数列，数列基本概念。要点梳理，结构清晰，非常值得学习！
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数列
数列基本概念
数列概念
数列是按照一定规律排列的一组数
例如1, 3, 5, 7, 9, 11
数列的项
数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项也叫首项
数列与函数
数列分类
项的个数分类
有穷数列
无穷数列
单调性分类
递增数列
递减数列
常数列
摆动数列
数列通项公式
数列的函数解析式
数列递推公式
数列的递推公式为相邻两项或多项之间的关系
数列的周期性
每隔一定项出现循环往复的情况
常见的递推式
周期为2
周期为3
周期为4
周期为6
数列的前n项和
关系
等差数列
等差数列概念
数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数
公差
等差数列相邻两项之间的差
常用字母d表示
例如1, 3, 5, 7, 9, 11中，公差为2
等差数列通项
类比一次函数
具备单调性
d>0，单增
d<0，单减
下角标的关系
等差中项
常见错误
通项性质
等差数列前n项和
类比二次函数
开口向上
有最小值
开口向下
有最大值
片段和公式
常见问题
如何判断一个数列是否为等差数列？
如何求公差？
任意一项减去它前面的一项即可求得公差
等比数列
等比数列概念
数列从第2项起，每一项与它的前一项的商都等于同一个常数
公比
等比数列相邻两项之商
例如1, 2, 4, 8, 16, 32中，公比为2
等比数列通项
类比指数型函数
单增
单减
等比中项
等比数列前n项和
片段和公式应用
如何判断一个数列是否为等比数列？
如何求公比？
任意一项除以它前面的一项即可求得公比
数列求和
公式法
几组常见数列的和
分组转化法
把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个能求和的数列，再进行求解
倒序相加法
倒序相加法是等差数列求和公式推导方法，适用于前后两项相加等于常数的数列
分段求和法
将一个数列分成若干段，各段分别进行求和，类似函数中的分段函数(常见为等差数列前n项和的绝对值)
通过计算可以发现2n-11前5项小于零，从第6项开始为正，因此我们需要从第6项开始分段
并项求和法
将一个数列中相邻两项或者几项进行组合，构造合适的等差或等比数列求和（常见情况为奇偶项）
裂项相消法
把数列的通项拆成相邻两项再求和，正负相消剩下首尾若干项，相消时注意消去项的规律，即消去保留哪些项
常见裂项
一次型
指数型
根式型
多项式型
错位相减法
是等比数列求和公式的推导方法，适用于通项结构为等差乘等比（差比数列）的数列结构
数列求通项
方法
左边加左边=右边加右边
左边乘左边=右边乘右边
取对数法
针对次数比较多的数列，还可以采用同时取对数的方法
构造法（待定系数法）
做法同上进行构造
构造等比数列进行求解通项
倒数法
取倒数，然后按照构造法来
