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测量不确定度
总结了不确定度，概率及数理统计基础知识、基本术语及其概念、测量误差与测量不确定度的主要区别等详细知识点，内容丰富，要点梳理，结构清晰，非常值得学习！
编辑于2024-11-19 16:51:39- 测量不确定度
总结了不确定度，概率及数理统计基础知识、基本术语及其概念、测量误差与测量不确定度的主要区别等详细知识点，内容丰富，要点梳理，结构清晰，非常值得学习！
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测量不确定度
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- 大纲
不确定度
一、定义
根据所用的信息，表征赋予被测量量值分散性的非负参数
所用到的信息：人机料法环测
产生不确定度的原因
人
读数不准
对模拟式仪器的读数存在人为偏差
模拟式仪器在读取示值时，由于观测者的位置和个人习惯的不同，对同一状态下的读数可能会有差异
技能
机（测量仪器）
测量仪器的计量性能上的局限性
灵敏度
分辨率
稳定性
鉴别力阈
死区
举例：数字仪表的分辨力引入的指示偏差，输入信号在一个已知区间内变动，却给出同一示值
校准的不确定度
相对影响较小
机（标准物质、耗材）
纯度
不确定度
测量标准（校准天平的砝码）、标准物质（标准溶液、气体）的不确定度，在标准证书中给出
稳定性
法
复现被测量定义的方法不理想
完整定义的被测量在试验中由于温度实际上达不到哦哦定义的要求，如果实际的温度偏差已大于±3℃（包括由于温度的测量本身存在测量不确定度），即定义的复现不理想，从而使测量结果引入了不确定度
被测量的定义不完整或不完善
举例：定义被测量是某金属材料在低温条件下的抗拉强度
完整的被测量定义：某金属材料的低温拉伸试样在-100℃±3℃的抗拉强度
因素：定义不完整
低温条件缺乏具体温度
温度对金属材料抗拉强度影响显著
未指明试验温度的允许偏差
环
湿度
温度
举例：容量器具及所盛溶液由于温度的变化而引起体积的变化
震动
气压
不全面
环境测量与控制不完善
举例：在水银温度计的检测中，被检温度计和标准温度计都是放在同一个恒温槽中进行检测，恒温槽内的温度由同一台温度控制器控制，不可能将恒温槽内的温度稳定在一个恒定值，实际的槽温将在一个小的温度范围内往复变化，这样由于标准温度计和被检温度计的温度相应时间常数不同也会引起不确定度。
举例：测试环境对纺织品和纺织材料测量结果影响最为明显的是恒温恒湿室的波动，其次是工作台震动、外观室的光纤照度、墙体灰度等。
测
对数据结果的审查
抽
代表性
样
配置过程
引用的数据或其他参量的不确定度
气体常数、分子量都是有MU的
在测量中往往会用到一些参量，如线膨胀系数、导电系数、温度系数、引用仪器校准证书的不确定度、试剂的纯度等，这些参数本身也具有不确定度
与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性
如被测量表达式的近似程度、电测系统中的绝缘程度、模型拟合，最小二乘法拟合等测量方法中某些假设的准确程度等均会引起测量不确定度
通常人为化学反应是100％实现的，实际上是有反应效率的，没有一个化学反应是100％进行的
在表面看来完全相同的条件下，被测量重复观测值也会有所变化
在实际测量中，常发现无论如何控制环境条件以及各类对测量结果可能产生影响的因素，而最终测量结果总会存在一定的分散性，即多次测量结果并不完全相等。此现象客观存在，是由一些随机效应所造成
数据修约
若使用经修约过的测量结果，则必要时应考虑修约产生的不确定度分量
赋予被测量的值
通过测量给出的被测量的估计值
是被测量的估计值中无法修正的部分
反映了被测量估计值的不可确定程度或可信程度
是可以通过评定得到的
测量不确定度的大小，与评判的概率有关
二、测量不确定度的重要性
对测量结果质量的定量表征
决定测量结果的可用性
测量结果必须附有不确定度说明才是完整并有意义的
三、测量不确定度的适用范围
适用于定量分析的各种测试方法，并且其结果以数字标示
定性分析不存在测量不确定度
适用于以数字表示结果的仪器校正
四、ISO/IEC 17025:2017对测量不确定度的有关要求
实验室应识别测量不确定度的共线，评定测量不确定度时，应采用适当的分析方法考虑所有显著贡献，包括来自抽样的贡献
开展校准的实验室，包括校准自有设备，应评定所有校准的测量不确定度
开展检测的实验室应评定测量不确定度。当由于检测方法的原因难以严格评定测量不确定度时，实验室应给予对理论原理的理解或使用该方法的实践经验进行评估
注解1：某些情况下，公认的检测方法对测量不确定度主要来源的值规定了限值，并规定了计算结果的表示方式，实验室只要遵守检测方法和报告要求，即满足该要求
注释2：对一特定方法，如果已确定并验证了结果的测量不确定度，实验室只要证明已识别的关键影响受因素受控，则不需要对每个结果评定测量不确定度
检测报告的特定要求
除上述所列要求外，检测报告还应包含一下解释检测结果所必需的信息
下列情况下，适用时，带有与被测量相同单位的测试不确定度或被测量相对形式的测量不确定度（如百分比）
测量不确定度与检测结果的有效性或应用相关时
客户有要求时
测量不确定度影响到规范限量的符合性时
校准证书的特定要求
除上述所列要求外，校准证书应包含以下信息
与被测量相同单位的测试不确定度或被测量相对形式的测量不确定度（如百分比）
注解：根据ISO/IEC指南99，测量结果通常表示为一个被测量值，包括测量单位和测量不确定度
五、CNAS-CL01-G003:2021对测量不确定度的要求
通用要求
合格评定机构应评定和应用测量不确定度，并建立维护测量不确定度有效性的机制
合格评定机构应有具备能力的人员，正确评定、报告和应用测量不确定度
测量不确定度评定的程序、方法，以及测量不确定度的表示和使用应符合GB/T27418和ISO/IEC指南98系列标准的其他文件及补充文件的规定
注解：CNAS发布了一些特定领域测量不确定度的指南文件或技术报告供实验室参考使用
合格评定机构应识别测量不确定度的共线，评定测量不确定度时，应采用适当的分析方法考虑所有显著贡献，包括来自抽象的贡献
注解：对于某些无法合理评估单可能有显著贡献的测量不确定度分量（例如来自抽样的贡献），实验室可在证书/报告中注明报告的测量不确定度有没有包括这些分量
ILAC-P14新增的，P系列文件是政策性文件，是实验室、认可机构必须要遵守的一个文件
当在证书/报告中报告测量不确定度时，应包含测量结果y和对应的扩展不确定度U，通常宜使用“y±U（y和U的单位）”或类似的表达方式；也可以使用列表表示，即将测量结果与其扩展不确定度在列表中对应给出。适当时，扩展不确定度也可以用相对扩展不确定度U|y|（|y|≠0）的方式给出。应在证书/报告中注明扩展不确定度的包含因子和包含概率，可以使用以下文字描述：”本报告给出的扩展不确定度是由合成标准不确定度乘以包含概率约为95％时对应的包含因子k得到的。“
注解1：对于不对称分布的不确定不、使用蒙特卡洛（分布传递）法确定的不确定度或使用对数单位表示的不确定度，可能需要使用y±U之外的方法表述
注解2：GB/T27418给出了规范的报告和表示测量不确定度的方式和要求
扩展不确定度的数值不应超过两位有效数字，并且应满足以下要求
最终报告的测量结果的末位应与扩展不确定度的末位对其，除非使用相对扩展不确定度
应根据通用的规则进行数值修约，并符合GB/T27418的规定
GB/T27418-2017
在报告最终结果时，有时可能要将不确定度末位后面的数进位而不是舍去
例如，Uc（y）＝10.47mΩ，可以进位到11mΩ。但一般的修约规则也可以用，如u（xi）＝28.05kHz，修约后为28kHz
当作出与规范或标准的符合性声明时，合格评定机构应考虑测量不确定度的影响，明确判定规则，所用判定规则应考虑到相关的风险水平（如错误接受、错误拒绝及统计假设）。实验室应将判定规则形成文件，并加以应用
注解：判定规则的确定可参考ISO/IEC指南98-4和SNAS-GL015
CNAS-TRL-010:2019《测量不确定度在符合性判定中的应用》
CNAS-GL015:2022《判定规则和符合性声明指南》
CNAS-GL015:2018《声明检测或校准结果及与规范符合性的指南》
对检测实验室的要求
检测实验室应分析测量不确定度对检测结果的贡献，应评定每一项用数值表示的测量结果的测量不确定度
注解1：某些情况下，公认的检测方法对测量不确定度主要来源规定了限值，并规定了计算结果的表示方式，实验室只要遵守检测方法和报告要求，即满足本条要求
注解2：对一特定方法，如果已确定并验证了结果的测量不确定度，实验室只要证明已识别的关键影响因素受控，则不需要对每个结果评定测量不确定度
如果检测结果不是用数值表示或者不是建立在数值基础上（如合格/不合格，阴性/阳性，或基于视觉和触觉等的定性检测），则实验室宜采用其他方法评估测量不确定度，例如假阳性或假阴性的概率
建议，不是强制，减少误判的可能
由于某些检测方法的性质，决定了无法从计量学和统计学角度对测量不确定度进行有效而严格的评定，这时实验室应给予对相关理论原理的理解或使用该方法的实践经验进行分析，列出各主要的不确定度分量，并做出合理的评定。同时应确保测量结果的报告形式不会使客户造成对所给测量不确定度的误解
检测实验室对于不同的检测项目和检测对象，可以采用不同的评定方法
检测实验室在采用新的检测方法时，应按照新方法重新评定测量不确定度
检测实验室对所采用的非标准方法、实验室自己设计和研制的方法、超出预定使用范围的标准方法以及其它修改的标准方法进行确认时，应包括地测量不确定度的评定
下列情况下，适用时，实验室应在检测报告中报告检测结果的不确定度
当测量不确定度与检测结果的有效性或应用有关时
当检测方法/标准有要求时
当客户要求时
当测量不确定度影响与规范限的符合性时
注解：CNAS鼓励实验室尽可能的报告检测结果的测量不确定度，以便合理的使用检测结果，特别是对于如环境监测或产品检测等需要实施符合性判定的领域
ILAC-G17特别提到两个领域：环境监测、产品检测，因为这两个领域更多地会设计到符合性判定，要用到MU
检测实验室报告测量不确定度的优点
两个检测结果的比较
便于客户判断检测结果是否适用
减少重复的检测
评价检测方法，便于改进
实验室不需一一询问客户是否需要
客户可用于评估测量不确定度
用到测量不确定度的情况
合同评审时
校准证书确认时
期间核查时
质量控制时
有不确定度要求的标准验证或变更时
非标方法确认时
内部校准时
购置仪器设备时
制定判定规则时
测量不确定度与检测结果的有效性或应用相关时
客户有要求时
测量不确定度影响到规范限量的符合性时
测量误差与测量不确定度的主要区别
一、定义
测量误差
表明测量结果偏离参考量值，是一个确定的值，在数轴上表示为一个点
测量不确定度
表明赋予被测量量值的分散性，是一个区间，用标准偏差、标准偏差的特定倍数，或说明了包含概率的区间的半宽度来表示，在数轴上表示为一个区间
二、分类
测量误差
按在测量结果中出现的规律，分为随机误差和系统误差，它们都是无限多次测量的理想概念
测量不确定度
按是否用统计方法求得，分为A类评定和B类评定，它们都以标准不确定度表示
在评定测量不确定度时，一般不必区分其性质，若需要区分时，应表述为“由随机效应引入的测量不确定度分量"和”由系统效应引入的测量不确定度分量“
三、可操作性
测量误差
当用真值作为参考量值时，误差是未知的，并且随机误差和系统误差均与无限多次测量结果的平均值有关
测量不确定度
测量不确定度可以由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，从而可以定量确定测量不确定度的值
四、数值符号
测量误差
非正即负（或零），不能用正负（±）号表示
测量不确定度
是一个无符号的参数，恒取正值，当由方差求得时，取其正平方根
五、合成方法
测量误差
各误差分量的代数和
测量不确定度
当各分量彼此不相关时用方和根法合成，否则应考虑加入相关项
六、结果修正
测量误差
已知系统误差的估计值时，可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果，修正值等于负的系统误差
测量不确定度
由于测量不确定度表示一个区间，因此无法用测量不确定度对测量结果进行修正，对已修正测量结果进行不确定度评定时，应考虑修正不完善引入的不确定度分量
七、结果说明
测量误差
误差是客观存在的，不以人的认识程度而转移，误差属于给定的测量结果，相同的测量结果具有相同的误差，而与得到该测量结果的测量仪器和测量方法无关
测量不确定度
测量不确定度与人们对被测量、影响量以及测量过程的认识有关。在相同的条件下进行测量时，合理赋予被测量的任何值，均具有相同的测量不确定度，即测量不确定度仅与测量方法有关
八、实验标准差
测量误差
来源于给定的测量结果，它不表示被测量估计值的随机误差
测量不确定度
来源于合理的赋予的被测量之量值，表示同一观测列中，任一个估计值的标准不确定度
九、自由度
测量误差
不存在
测量不确定度
可作为不确定度评定可靠程度的指标，它是与评定得到的不确定度的相对标准不确定度有关的参数
十、包含概率
测量误差
不存在
测量不确定度
当了解分布时，可按包含概率给出包含区间
基本术语及其概念
一、测量结果的重复性
在相同条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性
重复性条件
相同的测量程序
相同的观测者
适用相同的测量仪器
相同地点
在短时间内进行重复测量
测量重复性可以用测量结果的分散性来定量表示
由重复引入的不确定度是诸多不确定度来源之一
其实验室标准差（称为重复性标准差）用Sr定量给出
二、测量结果的复现性
变化了的测量条件
测量原理
测量方法
观测者
测量仪器
参考测量标准
地点
时间
使用条件
这些条件可以改变其中的一项、多项或全部
测量的复现性可以用测量结果的分散性来定量表示
其实验室标准差（称为复现性性标准差）用SR定量给出
三、重复性限和复现性限
重复性限r
一个数值，在重复性条件下，两个测试结果的绝对差小于或等于此数的概率为95％
复现性限R
一个数值，在复现性条件下，两个测试结果的绝对差小于或等于此数的概率为95％
在某些情况下，对于某一规定的测量方法，若已知各实验室之间测得值之差的极限值，则也可根据|y1-y2|≤√2U（y）直接求出该测量犯法所得结果的不确定度
若已知不同实验室所得的测量结果的最大差为R，即|y1-y2|≤R
可得R=√2U（y）=√2（2u（y））=2.83u（y）
u（y）=R/2.83
若R是规定的不同实验室之间所得结果的最大差值，称为复现性限
若R是规定的同一实验室内歌词结果的最大差值，称为重复性限，用r表示
当在相同的实验室，由相同的操作员适用相同的设备，在相同的测试材料上短时间间隔内使用相同的方法得到的两次独立单一的测试结果值。在表的平均值的范围内，其超过5％的情况下所获得两次测试结果之间的绝对差异不会超过国际实验室间研究4B(IIS 4B)的统计分析得出的重复性限r
当在不同的实验室，由不同的操作员使用相同的方法，使用不同的设备针对相同的测试材料得到的两次单一测试结果值，在表的平均值的范围内，其超过5％的情况下所获得的两次测试结果之间的绝对差异不会超过国际实验室间研究4B(IIS 4B)结果的统计分析得出的再现性极限R
四、实验标准差
对同一被测量作n次测量，表征测量结果分散性的量s可按下式算出
贝塞尔公式用于计算单次测量标准差。s（xi）简写为s。不可与总体标准差σ混淆，σ是当测量次数趋于无穷时的标准差
五、平均值的实验标准差
在不确定度评定中，以平均值X作为测量结果的最佳估计值，以s（x）作为由重复性引入的A类标准不确定度
六、标准偏差的特性
n→∞时，单次测量标准差→稳定值；平均值标准偏差→0
七、测量不确定度的结构
标准不确定度
以一倍标准偏差表示的测量不确定度
A类标准不确定度
AB合成标准不确定度
B类标准不确定度
AB合成标准不确定度
扩展不确定度
确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值的大部分可望含于此区间
U（当无需给出Up时，k=2~3）
Up（p为包含概率）
八、评定不确定度的两种方法
测量不确定度的A类评定
对在规定测量条件下测得的量值，用统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定
规定测量条件是指重复性测量条件或复现性测量条件
A类、B类评定本质没有区别，因为都是标准偏差，都是指标准不确定度的评定
测量不确定度的B类评定
用不同于测量不确定度A类评定的方法进行的测量不确定度分量的评定
评定基于以下信息
权威机构发布的量值
校准证书
有证标准物质的量值
仪器的漂移
经检定的测量仪器准确度等级
根据人员经验推断的极限值等
九、合成标准不确定度
由在一个测量模型中各输入量的标准不确定度获得的输出量的标准不确定度
将A类和B类不确定度平方之后加和再开根号的办法得到的算数平方根就是合成标准不确定度
十、扩展不确定度
将合成标准不确定度乘以一个大于1的因子（该因子被称为包含因子）即可得到扩展不确定度，它是指被测量的值以交到的置信概率存在的区间宽度
用斜体大写英文字母U表示，是合成不确定度扩展了k倍得到的，即U=kuc
十一、相对标准不确定度
标准不确定度除以测量值的绝对值
相对不确定度=（绝对不确定度）/（测量结果）
十二、包含因子k
为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的大于1的数
包含因子等于扩展不确定度与合成标准不确定度之比
该因子取决于测量模型中输出量的概率分布类型及所选取的包含概率
十三、包含区间
基于可获信息确定的包含被测量一组值的区间，被测量值以一定概率落在该区间内
包含区间不必以所选的测得值为中心
十四、包含概率
在规定的包含区间内包含被测量的一组值的概率
十五、自由度
在方差的计算中，和的项数减去对和的限制数
自由度反映相应标准不确定度评定的可靠程度
合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，以Veff表示，用于在评定扩展不确定度Up时求得包含因子kp
大多数情况下，推荐k为2,。然而，如果合成不确定度是基于较小自由度（大约小于6）的统计观察的话，选择这个k值
十六、测量模型
测量中设计的所有已知量间的数学关系
十七、测量函数
在测量模型中，由输入量的已知量值计算得到的值是输出量的测得值时，输入量与输出量之间的函数关系
十八、测量模型中的输入量
为计算被测量的测得值而必须测量的，或其值可用其他方式获得的量
十九、测量模型中的输出量
用测量模型中输入量的值计算得到的测量值的量
二十、定义的不确定度
由于被测量定义中细节量有限引起的测量不确定度的分量
二十一、仪器的测量不确定度
由所用测量仪器或测量系统引起的测量不确定度的分量
二十二、零的测量不确定度
测量值为零时的测量不确定度
二十三、不确定度报告
对测量不确定度的陈述，包括测量不确定度的分量及其计算和合成
二十四、协方差
方差是两个随机变量相互依赖性的度量，它是两个随机变量各自的误差之积的期望
二十五、相关系数
相关系数是两个随机变量之间相互依赖性的度量，它等于两个变量间的协方差除以各自方差之积的正平方根
概率及数理统计基础知识
一、随机试验和随机变量
在不变的条件下重复地进行多次试验，所观测到的结果具有很大的不确定程度，称为随机试验
随机试验的结果量化，即为随机变量，随机变量有离散型的和连续型的
单个的随机变量是无规律的，大量的随机变量是有规律的-统计规律
二、抽样过程、测量过程都是随机试验
对一个工件进行多次重复测量，每一次的测量值都可能不相同，下一次测量值也不可预知，故测量也是随机试验，所得到的测量值属随机变量
三、标准偏差
概率分布或随机变量的标准偏差是方差的正平方根值，用符号σ表示
标准偏差是无穷多次测量的随机误差平方的算数平均值的正平方根值的极限
标准偏差是表明测得值分散性的参数，σ小表明测得值比较集中，σ大表明测得值比较分散。通常测量的重复性或复现性时用标准偏差σ来表示的
贝塞尔公式
实验标准偏差
单次测值的实验标准偏差在数据处理中的意义
可比较不同测量组测量的可靠性
标准偏差小，测量水平高，测值更可靠
当用单次测量值作为测量结果时，可反映单次测量测量结果的可靠性
当用单次测量值作为测量结果时，单次测量结果的可靠性可以通过实验标准偏差来评估。 实验标准偏差是通过多次测试获得的，一旦获得了这个值，在今后的测量中就可以使用该量仪或测量方法，从而对单次测量给出测量不确定度。
实验标准偏差（s）的定义和获取方式
对于一定的测量方法或量仪，必须通过多次测试才能获得实验标准偏差。这个值并不是通过一次测量就能得到的，而是需要多次重复测量，利用统计方法计算出s值。一旦获得了s值，在今后的测量中便可以利用这个值来评估单次测量的可靠性（s值便为已知值，便能给出测量不确定度）
在有的仪器说明书或者手册表格中往往也给出了s值。此时，在测量过程中便可直接引用，而不必自己去求出
实验标准差与测量不确定度的关系
实验标准偏差s是衡量单次测量结果可靠性的一个重要指标。在获得s值后，可以利用这个值来计算测量不确定度，从而评估单次测量的准确性和可靠性。测量不确定度是衡量测量结果变异的参数，包括系统误差和随机误差的影响
四、残余误差
各个测得值与算数平均值之差，也叫残差
性质：残余误差的代数和等于零
五、概率统计术语
无限次测量的理想条件下概率论术语
数学期望μ
标准偏差σ
有限次测量的理想条件下概率论术语
算数平均值x̅
实验标准偏差s（x）
算数平均值的实验标准偏差s（x̅）
常用的概率分布
一组数值的散布会取不同的形式，或称为服从不同的概率分布
正态分布
在一组读数中，较多的读数值靠近平均值，少数读数值离平均值较远。这就是正态分布或高斯分布的特征
特点
单峰性
概率分布曲线在均值μ处具有一个极大值
对称性
正态分布以x=μ为其对称轴，分布曲线在均值μ的两侧是对称的
当x→+∞或x→-∞时，概率分布曲线以x轴为渐近线
μ为位置参数，σ为形状参数。μ和σ能完全表达正态分布的形态
正态分布的置信概率与置信因子的关系
正态分布的置信概率与置信因子之间存在直接的关系，即置信概率越高，所需的置信因子（如Z值或t值）也越大
置信概率，也称为置信水平，是在统计学中用于表示我们对某个估计值或区间包含真实参数值的信任程度。例如，95%的置信水平意味着我们估计的区间有95%的概率包含真实的参数值
置信因子（如标准正态分布中的Z值或学生t分布中的t值）是用于计算置信区间的关键参数。它们根据置信水平和样本量（或自由度）来确定。较高的置信水平需要更大的置信因子，以确保估计的区间更宽，从而包含真实参数值的概率更高
正态分布的置信概率与置信因子之间的关系是：置信概率越高，所需的置信因子也越大
正相关性：置信概率与置信因子之间呈正相关。即，当我们希望提高置信概率时，必须增加置信因子的大小。 数学表达：这种关系在数学上通过置信区间的计算公式体现，其中置信因子作为关键系数影响区间的宽度。 实际应用：在科研、质量控制、市场调查等领域，根据研究目的和样本情况选择合适的置信概率和置信因子至关重要
矩形（均匀）分布
标准不确定度
u（x）等于a/√3
特征
估计值以p＝100％的概率均匀散布在±a区间内，落在该区间外的概率为零
数据修约误差
中间（计算）过程的修约而导致的不确定度均不考虑，仅考虑对最终结果的修约而导致的不确定度
半宽＝a
分辨率带来的不确定度
半宽＝分辨率/2
当xi在xi±a区间内，各处出现的概率相等，而在区间外不出现，则xi服从均匀分布，概率100％时，包含因子kp取√3，u（x）等于a/√3。
一般评定设备、仪器、数显仪表的最大允差，数显测量仪器的示值量化，检测结果数据修约所引起的不确定度分量时，按均匀分布处理
例如数字式天平称量误差和读数偏差等可人为服从均匀分布
当利用相关信息或经验，估计出被测量可能值区间的上限和下线，其值落在区间外的可能性几乎为0，若被测量值落在该区间内的任意值处的可能性相同，通常假设为均匀分布
三角分布
标准不确定度
u（x）等于a/√6
特征
估计值以p＝100％的概率均匀散布在±a区间内，靠近x的数值比接近边界的值多，落在该区间外的概率为零
当xi在xi±a区间内，各处出现的概率相等，而在区间外不出现，则xi服从均匀分布，概率100％时，包含因子kp取√3，u（x）等于a/√3。
在化学分析中，评定容量瓶、量杯、滴定管、移液管等最大允差所引起的不确定度分量时，可按三角分布，也可按均匀分布处理
例如检定合格的容量器皿的体积误差通常认为服从三角分布
当利用相关信息或经验，估计出被测量可能值区间的上限和下线，其值落在区间外的可能性几乎为0，落在该区间中心的可能性最大，则假设为三角分布
说明小误差的可能性大，是根据经验得来的，所以说B类评定具有主观性，与评定人员的经验和对仪器的了解都是有关的
梯形分布
设梯形的上底半宽度为βa，下底半宽度为a，0＜β＜1
概率密度函数
反正弦分布