初中数学七年级上册北京版

初中数学七年级上册北京版，将知识点进行了归纳整理，涵盖所有核心内容，非常方便大家学习。适用于考试复习、预习，提高学习效率。赶紧收藏一起学习吧！

初中 数学 七年级 上 北京版

• 第一章 有理数
  • 一、 对有理数的认识
    • 1.1 负数的引入
      • 有理数分为
        • 整数
          • 正整数
          • 0
          • 负整数
        • 分数
          • 正分数
          • 负分数
    • 1.2 用数轴上的点表示有理数
      • 数轴：规定了正方向、 原点和单位长度的直线叫做数轴。正方向、 原点和 单位长度是数轴缺一不可的三个要素
      • ( 1 ) 任何负数小于任何正数； ( 2 ) 任何负数都小于零； ( 3 ) 在用数轴上的点表示负数时， 右面的点表示的负数总比左面的点表示 的负数大
    • 1.3 相反数和绝对值
      • 相反数：数轴两侧，到原点距离相等的点标识的数，互为相反数
        • 0的相反数仍是0
        • 一个数前面放上一个“+”， 得到的仍是这个数； 一个数前面放上一个“- ”，得到的就是它的相反数 .
      • 绝对值：我们把数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫做数 a 的绝对值， 记作 | a |
        • 正数的绝对值是它自身； 负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值仍是 0
          • 当 a 是正数时，  | a | = a ； 当 a 是负数时，  | a | = - a ； 当 a 是 0 时，  | a | = 0.
  • 二、有理数的四则运算
    • 1.4 有理数的加法
      • 有理数加法法则： 1 同号的两个数相加，符号不变，并把两个加数的绝对值相加； 2 异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数的和为 0 ； 3 0 和任何一个有理数相加，仍得这个有理数
        • 加法交换律和结合律在有理数加法运算中依然成立
    • 1.5 有理数的减法
      • 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
    • 1.6 有理数加减法的混合运算
      • 1 代数和：把省略了加号的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和
      • 2 去括号和添括号
        • 去括号法则 当括号前面是“+”时，去掉括号和它前面的“+”，括号内各数的符号都不改变； 当括号前面是“ -”时，去掉括号和它前面的“ -”，括号内各数的符号都要改变 .
        • 添括号法则 添上前面带有“+”的括号时，括号内各数的符号都不改变； 添上前面带有“-”的括号时，括号内各数的符号都要改变 .
    • 1.7 有理数的乘法
      • 有理数乘法法则 1 同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘； 2 任何有理数和 0 相乘都得 0
        • 在有理数运算中依然使用
    • 1.8 有理数的除法
      • 有理数除法法则 ( 一 ) 1 同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除； 2 0 不能做除数， 0 除以任何不为零的数都得 0 有理数除法法则 ( 二 ) 某数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数
      • 规律：分数的分子、分母和分数本身的符号中 同时有两个改变时，分数的值不变
    • 1.9 有理数的乘方
    • 1.10 有理数的混合运算
      • 加和减称为第一级运算， 乘和除称为第二级运算， 乘方称为第三级运算
      • 有理数的混合运算， 应按照有理数混合运算的顺序进行， 即： ( 1 ) 同级运算中应按从左到右的顺序进行； 不同级的运算， 按“先乘方，再乘除， 最后加减” 的顺序进行 . ( 2 ) 在有括号的情形下， 先做括号内的运算， 再做括号外的运算； 如果有多层括号， 那么由里到外依次进行 .
    • 1.11 数的近似和科学记数法
      • 近似值：把和精确值近似的数叫做这个精确值的一个近似值
      • 科学计数法：科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的， 前一个因数是含有一位整数的小数， 后一个因数是以 10 为底的幂， 幂的指数是比原数的整数部分的位数少 1 的整数
    • 1.12 用计算器做有理数的混合运算
• 第二章 一元一次方程
  • 一、等式和方程
    • 2.1 字母表示数
      • 1 字母表示数
        • 字母可以表示任意的有理数， 所以用含有字母的式子表示运算律就比 较简单明了， 可以表示运算律的普遍性
        • 代数式：
      • 2 列代数式
        • 用字母来表示数， 并且把问题中涉及的数量关系用代数式来表示， 这就是列代数式
        • 用数值代替代数式里的字母， 按照代数式原有的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值
    • 2.2 同类型与合并同类型
      • 整式
        • 单项式
        • 多项式
      • 同类型
        • 像这样， 所含字母相同， 并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项 . 几个常数项也是同类项
      • 合并同类型
        • 把几个同类项合并成一项， 叫做合并同类项
        • 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变
    • 2.3 等式与方程
      • 等式
        • 用“ = ” 来表示相等关系的式子， 叫做等式 . 在等式中， 等号的左、 右两边的式子， 分别叫做这个等式的左边、 右边
      • 方程
        • 把含有未知数的等式叫做方程
        • 能够使方程左、 右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解
        • 只含有一个未知数的方程的解， 也叫做方程的根
        • 求得方程的解的过程， 叫做解方程
    • 2.4 等式的基本性质
      • 1. 等式两边都加上 ( 或减去 ) 同一个数或整式，所得的等式仍然成立 . 2. 等式两边都乘 ( 或除以 ) 同一个数 ( 除数不能是 0 )，所得的等式仍然成立 .
  • 二、一元一次方程和它的解法
    • 2.5 一元一次方程
      • 含有一个未知数， 并且未知数的次数都是 1，像这样的方程， 我们把它们叫做一元一次方程
      • 最简方程：mx = n( m ≠ 0 )
      • 移项：把方程的项从一边移动到另一边。移项后，改变符号，正变负，负变正
      • 通过去分母、 去括号、 移项、合并同类项等变形， 化为 ax + b = 0( a ≠ 0 ) 的形式，我们把它叫做一元一次方程的一般形式
      • 解一元一次方程的主要步骤： 1 去分母，去括号； 2 移项、合并同类项，化为最简方程； 3 把未知数的系数化为 1，得到方程的解
      • 绝对值方程：根据绝对值的意义，可以分解成两个方程，并求出两个解
  • 三、一元一次方程的应用
    • 2.6 列方程解应用题
      • 列方程解应用题的主要步骤： 1认真读题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的相等关系； 2设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中涉及的数量关系； 3根据相等关系列出方程； 4求出所列方程的解； 5检验方程的解是否符合问题的实际意义； 6写出答案
      • 数量基本关系式
        • 利息总额 = 本金 × 存期 × 年利率， 本利和 = 本金 + 利息总额 利润=成本x利润率 售价=成本+利润 工作总量=工作效率x工作时间 当工作总量没有明确给出时， 常常把工作总量设为 1 工作效率=工作总量/工作时间
• 简单的几何图形
  • 一、对图形的认识
    • 3.1 平面图形与立体图形
    • 3.2 某些立体图形的展开图
    • 3.3 从不同方向观察立体图形
  • 二、直线、射线、线段
    • 3.4 点、线、面、体
      • 我们常用一个大写字母来表示点，比如，点A
      • 点动成线：这条线可能是直线， 也可能是曲线
      • 线动成面：所成的面可能是平面， 也可能是曲面
      • 面动成体
    • 3.5 直线、射线、线段
      • 1 直线
        • 可以表示成“直线 AB” 或“直线 l”
        • 经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简述为： 两点确定一条直线
      • 2 射线
        • 直线上的一点和它一旁的部分叫做射线， 这个点叫做射线的端点。以表示为“射线 OA”， 也可以表示为“射线 l”
      • 3 线段
        • 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。可以表示为“线段 AB”， 也可以表示为“线段 a”
        • 在所有连接两点的线中，线段最短。 简述为： 两点之间线段最短。 连接两点的线段的长， 叫做这两点间的距离
        • 如果点 C 是线段 AB 上的一点， 并且满足 AC = BC， 那么点 C 叫做 线段 AB 的中点
  • 三、角
    • 3.6 角及其分类
      • 1 角及其表示
        • 从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角， 这个点叫做角的顶点， 这两 条射线叫做角的边
        • 角又可以看做一条射线绕着它的端点旋转时， 旋转终止位置与旋转开始 位置形成的图形 . 旋转开始位置叫做角的始边， 旋转终止位置叫做角的终边
        • 角通常用三个大写字母表示， 表示顶点的字母写在中间 . 可以表示成∠ AOB。在角的顶点处只有一个角的情况下， ∠ AOB 也可以写成∠ O ； 角也可以用阿拉伯数字表示，如图 3 - 40( 2 ) 中的∠ 1， ∠ 2 ； 角还可以用小写希腊字母表示， 如图 3 - 40( 3 ) 中的∠ α， ∠ β
      • 2 角度分类
        • 1 周角 = 2 平角 = 4 直角
        • 小于直角的角叫做锐角；大于直角而小于平角的角叫做钝角
    • 3.7 角的度量与角的换算
      • 把周角分成 360 等份， 每 1 份叫做 1 度的角； 把 1 度的角再分成 60 等份， 每 1 份叫做 1 分的角； 把 1 分的角再分成 60 等份， 每 1 份叫做 1 秒的角
      • 度、 分、 秒分别用“°”、“ ′ ”、“ ″” 来表示 . 例如， 25 度 42 分 57 秒记作25°42′57″
    • 3.8 角平分线
      • 如果经过角的顶点的一条射线把一个角分成相等的两个角， 那么这条射线叫做这个角的角平分线
  • 四、两条直线的位置关系
    • 3.9 两条直线的位置关系
      • 两条直线有以下的位置关系： ( 1 ) 相交 ( 如图 3 - 45 中的直线 AB 和 AD ) ； ( 2 ) 不相交 在同一平面内 ( 如图 3 - 45 中的直线 AB 和 CD ) ； 不在同一平面内 ( 如图 3 - 45 中的直线 AB 和 CG ). 
    • 3.10 相交线与平行线
      • 1 相交直线
        • 只有一个公共点的两条直线叫做相交直线， 这个公共点叫做交点
      • 2 垂线
        • 两条直线相交所成的四个角中， 如果其中一个角等于 90°， 那么就称这两条直线互相垂直， 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线 . 垂直用符号“⊥” 表示， 这两条直线的交点叫做垂足 . 图 3 - 49 中直线 a 与b 垂直， 记作“a ⊥ b”
        • 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
      • 3 点到直线的距离
        • 从直线外一点向这条直线引垂线， 该点到垂足之间的线段叫做垂线段。垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离
      • 4 平行线
        • 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 . 平行用符号“∥” 表示