高二数学知识点思维导图

高二数学知识点思维导图，主要分为选修和必修两个板块的相关知识点，内容丰富，要点梳理，结构清晰，非常值得学习！有需要的同学，可以收藏下哟。

高二数学知识点 思维导图

• 选修一
  • 空间向量与立体几何
    • 空间向量及其运算
      • 空间向量的相关概念
      • 空间向量的运算
        • 线性运算
          • 加减法运算（平行四边形法则、三角形法则）
          • 数乘运算
            • 共线向量
            • 共面向量
            • 直线的方向向量
        • 数量积运算
          • 向量的夹角
          • 数量积：
          • 投影向量
    • 空间向量基本定理
      • 如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使得p=xa+yb+zc
      • 基底与基向量
      • 单位正交基底{i,j,k}
    • 空间向量及其运算的坐标表示
      • 空间向量的坐标表示
        • A(x,y,z)
        • a=(x,y,z)
      • 空间向量的坐标运算
    • 空间向量的应用
      • 点的位置向量、直线的向量表示、平面的向量表示
      • 平面的法向量
      • 用向量方法讨论立体几何中的位置关系
      • 用向量方法研究立体几何中的度量关系
        • 空间中的角
        • 空间中的距离
          • 点到直线的距离：
          • 直线到平面的距离、平面到平面的距离：转化为点到平面的距离
  • 直线和圆的方程
    • 直线
      • 倾斜角和斜率
        • 直线的倾斜角(范围:0°<a<180°)
        • 直线的斜率
          • 定义:k=tan a(a≠90°)
          • 公式：
      • 两条直线的位置关系
      • 直线的方程
      • 直线的交点坐标与距离公式
        • 两直线的交点坐标
        • 距离公式
          • 两点间的距离公式
    • 圆
      • 圆的方程
        • 圆的标准方程
        • 圆的一般方程
      • 直线与圆的位置关系
        • 相离
        • 相切：圆心到直线的距离等于半径
        • 相交：弦心距、圆的半径、弦长的一半满足勾股定理
        • 判定方法
          • 几何法
          • 代数法
      • 圆与圆的位置关系
  • 圆锥曲线的方程
    • 椭圆
      • 定义
      • 标准方程
      • 简单几何性质
      • 直线与椭圆的位置关系
    • 双曲线
      • 定义
      • 标准方程
      • 简单几何性质
      • 直线与双曲线的位置关系
    • 抛物线
      • 定义
      • 标准方程
        • 焦点在x轴上
        • 焦点在y轴上
      • 简单几何性质
      • 直线与抛物线的位置关系
• 必修二
  • 平面向量及其应用
    • 平面向量的概念与运算
      • 平面向量的概念
        • 向量的二要素：大小和方向
      • 平面向量的运算
        • 线性运算
          • 向量的加法
            • 三角形法则与平行四边形法则
            • 交换律：a+b=b+a
            • 结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
          • 向量的减法
          • 数乘运算运算律
            • 1.
            • 2.
            • 3.
        • 数量积
          • 定义：
          • 夹角公式：
          • 性质
            • （1）
            • （2）
            • (3)a与b同向时，a·b=|a||b|;a与b反向时，a·b=-|a||b|.特别的，a·a=a^2=|a|^2或
            • （4）
          • 运算律
            • 交换律
              • a·b=b·a
            • 结合律
            • 分配律
              • (a+b)·c=a·c+b·c
    • 平面向量中的重要定理
      • 向量共线定理
        • 向量a与b共线的充要条件为：存在唯一一个实数
          • 注意
      • 平面向量基本定理
      • 三点共线定理
    • 平面向量的坐标表示
      • 线性运算的坐标表示
      • 数量积的坐标表示
      • 位置关系的坐标表示
    • 平面向量的应用
      • 在平面几何、物理学中的应用
      • 正、余弦定理
        • 余弦定理
        • 正弦定理
        • 三角形面积公式
        • 实际应用：测量距离、高度、角度
  • 复数
    • 数系的扩充和复数的概念
      • 数系的扩充
        • 虚数单位
      • 复数的概念
        • 复数的实部和虚部
        • 复数的分类
          • 实数（b=0)
        • 复数相等
        • 共轭复数
      • 复数的几何意义
        • 复数的模
    • 复数代数形式的四则运算
      • 加减运算及其几何意义
        • 加法
          • 法则
          • 几何意义
            • 复数的加法可以按照向量的加法进行
        • 减法
          • 法则
          • 几何意义
            • 复数的减法可以按照向量的减法进行
      • 乘除运算
        • 乘法法则
        • 除法法则
    • 复数的三角表示
      • 三角形式的结构特征
        • 模非负、角相同、余弦前、加号连
      • 复数乘除运算的三角表示
        • 乘法法则：模数相乘、辐角相加
        • 除法法则：模数相除、辐角相减
  • 立体几何初步
    • 基本立体图形
      • 简单多面体：棱柱、棱锥和棱台
      • 简单旋转体：球、圆柱、圆锥、圆台
    • 直观图
      • 斜二测画法
        • 平行性原则、长度变化原则
      • 平面图形的面积与其直观图面积之间的关系：
    • 侧面积
    • 表面积
    • 体积
    • 球的表面积与体积
    • 空间点、直线、平面之间的位置关系
      • 点与直线、点与平面的位置关系
        • 点在直线上（外）
        • 点在平面内（外）
      • 直线与直线的位置关系
        • 平行（空间等角定理）、相交、直线在平面内
      • 平面与平面的位置关系
        • 平行、相交
      • 直线与平面的位置关系
        • 平行、相交、直线在平面内
      • 3个基本事实及3个推论
    • 平行关系
      • 证明线面平行
        • （1）定义（2）线面平行的判定定理（3）面面平行的性质
      • 证明线线平行
        • (1)定义（2）基本事实4（3）三角形中位线定理（4）线面平行的性质定理（5）面面平行的性质定理（6）线面垂直的性质定理
      • 证明面面平行
        • （1）定义(2)面面平行的判定定理（3）面面平行的判定定理的推论（4）平面平行的传递性（5）结论：垂直于同一直线的两平面平行
    • 垂直关系
      • 证明线线垂直
        • （1)定义法（2）线面垂直的性质（3）结论：若一条直线垂直于两平行直线中的一条，则该直线也垂直于另一条直线
      • 证明线面垂直
        • （1）定义（2）线面垂直的判定定理（3）面面垂直的性质定理（4)
      • 证明面面垂直
        • (1）定义(2)面面垂直的判定定理（3）结论：
    • 空间角
    • 距离
  • 统计
    • 随机抽样
      • 简单随机抽样
        • 概念
        • 抽样方法
          • 抽签法
          • 随机数法
        • 总体均值与样本均值
      • 分层随机抽样
        • 抽样比
        • 分层随机抽样中的总体平均数的计算
      • 用样本估计总体
        • 总体取值规律的估计
          • 频率分布直方图
            • 绘制步骤
              • 求极差：最大值减最小值
              • 决定组距与组数
              • 将数据分组
              • 列频率分布表
              • 画频率分布直方图
            • 理解
              • 矩形高度：频率/组距
              • 小矩形面积=频率
              • 各矩形面积和等于1
          • 条形图
          • 扇形图
          • 折线图
        • 总体百分位数的估计
          • 概念
            • 一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得至少有p％的数据小于或等于这个值，且至少有（100-p）％的数据大于或等于这个值
          • 步骤
        • 总体集中趋势的估计
          • 众数
            • 直方图中最高矩形中的某个（些）点的横坐标，一般用中点近似代替
          • 中位数中位数左边和右边的直方图面积相等
          • 平均数
            • 用直方图中每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和的近似值代替
        • 总体离散程度的估计
          • 极差:反映数据变化的最大幅度
          • 方差
          • 标准差：
      • 获取数据的途径
  • 概率
    • 随机事件与概率
      • 有限样本空间与随机事件
        • 样本点和样本空间
          • 列举法
          • 列表法
          • 树状图法
        • 随机事件
      • 事件的关系与运算
        • 事件的包含与对等
        • 事件的并（和）
        • 事件的交（积）
        • 事件的互斥与对立
        • 事件的混合运算
      • 古典概型
        • 概率的定义
        • 古典概型的特征
          • 有限性
          • 等可能性
        • 古典概型概念
        • 古典概型的概率公式
        • 古典概型的应用
      • 概率的基本性质
    • 事件的相互独立性
      • 对任意两个事件A和B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立
    • 频率与概率
      • 频率的稳定性
        • 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率P（A）
      • 随机模拟