199管综数学

199管综数学第一章基本知识点导图 公式不太方便打上去，需要各位研友们自己根据书本以及做过的习题进行总结

实数、比与比例、绝对值

• 分数、小数、百分数
  • 小数
    • 纯小数
      • 整数部分为0 eg.0.21
    • 混小数
      • 整数部分不为0 eg.3.21
    • 无限小数
      • 循环小数
        • 纯循环 eg.021212121……
        • 混循环 eg.0.31212121212……
      • 不循环小数：根号2
  • 小数与分数互化
    • 纯循环小数化为分数
    • 混循环小数化为分数
• 比与比例
  • 比例定理
    • 合比、分比、合分比定理
      • 分子与分母相加或相减时用
    • 等比定理
      • 可将分子与分子相加或相减，分母与分母相加或相减
      • 等比定理求k的值一般有2个
• 数轴与绝对值
  • 绝对值的性质
    • 对称性
      • 丨-a丨=丨a丨
    • 等价性
      • 根号与平方
        • 根号下a²开出来为±a
      • 去绝对值平方法
        • 丨a丨²=a²
    • 非负性
      • 多与根号和平方一起考，令绝对值=0即可
    • 自比性
      • 多用于求可能的取值有几个
        • 4个自比有3个取值 3个自比有2个取值
  • 绝对值几何意义
    • 绝对值相加
      • 无最大值，有最小值丨a-b丨
      • 奇数个相加，最小值取中间的零点
      • 偶数个相加，最小值取中间两零点之间的范围
      • 居中分析最值
    • 绝对值相减
      • 有最大值和最小值，互为相反数 ±丨a-b丨
      • 两边分析最值
    • 三角不等式
      • 等号成立条件
        • 等号左右两边符号一致，ab同号 大小成立条件与上相反
• 整数
  • 有理数、无理数
    • 辨别：无理数无法表示成分数
    • 常见无理数：π，e，开不尽的根号，取不尽的对数
    • 组合性质：有有有，（非0--乘除时）有无无，无无不确定
    • 有、无的门当户对
      • 若涉及平方公式，先配方。
        • 双层根号先两边平方 再门当户对
    • 无的整数和小数部分
      • 无理数-整数部分
    • 根号有理化变形
      • 分母有根号
      • 平方差公式形式
  • 整数与自然数
    • ±整数、0
    • 自然数：最小的为0
  • 整除
    • 整除特点
      • 2、4（2²）、8（2³）→末n位必能被2^n整除
      • 3、9→各位数字之和能被3、9整除
      • 5→个位数0、5 10→个位数为0
      • 6→满足2和3整除条件
      • 7→ 假设某数为abcd abc-2d能被7整除 11→从右向左，奇数位和-偶数位和能被11整除（包括0）
    • 非整除
      • 被除数=除数×商+余数 （余数＜除数） a = b×c+r
      • 重要性质：a-r能被b整除
      • 同余与剩余定理
        • 余同：公倍数加余 和同：公倍数加和 差同：公倍数减差
        • 若除数与余数无规律，先分析个位数特征 ，再逐一列举，锁定目标值，最后用余数不变定理调范围
      • 余数不变定理：被除数加除数k倍除以除数，余数不变 eg.20÷3余2→（20k+3k)÷3也余2
  • 公倍数与公约数
    • 重要公式：两数之积=最小公倍数×最大公约数
    • 最小公倍数求法：1.分解质因数→可求最大公约数 （短除法） 2.公式法
    • 求约数个数：先分解质因数，将所有因数的次方加1之后相乘可得结果
    • 应用
      • 公约数：长度、数量不同，等长度或数量分段
      • 公倍数：植树、工序分配、物品分配、不同时间去同一地点
        • 实质：不同时间空间的人或物 在同一时间或地点出现
  • 奇偶数
    • 组合性质：加减：奇奇偶、奇偶奇、偶偶偶 乘除：奇奇奇、奇偶偶、偶偶偶
  • 质数合数
    • 质数性质
      • 1不是质数也不是合数
      • 2的特殊性
        • 唯一既是质数又是偶数的整数 最小的质数 ①两质数差或和为奇数，②两质数积为偶数→必有一个是2
    • 合数：能被除1以外的其他正整数整除
    • 互质数：公约数只有1。 eg:4、9
  • 实数大小比较
    • 注意±符号和0
• 两个合数有可能是互质数
• 注意：1.算数平方根特指正的平方根 2.m为有理数，m²是整数→m为整数