导图社区 199管综数学
199管综数学第一章基本知识点导图 公式不太方便打上去，需要各位研友们自己根据书本以及做过的习题进行总结
这是一篇关于方程与不等式的思维导图。数学第四章导图，分了两部分，左边是方程组右边是不等式，大家也可以根据这两大部分来分别学习~
一张思维导图带你了解管综数学应用题，路程问题、工程问题、溶液浓度、集合问题、不定方程、至少之多、比例及百分率、商品利润、最值问题、线性规划等。
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考研数学重点考点知识总结归纳！
数据结构
实数、比与比例、绝对值
分数、小数、百分数
小数
纯小数
整数部分为0 eg.0.21
混小数
整数部分不为0 eg.3.21
无限小数
循环小数
纯循环 eg.021212121……
混循环 eg.0.31212121212……
不循环小数：根号2
小数与分数互化
纯循环小数化为分数
混循环小数化为分数
比与比例
比例定理
合比、分比、合分比定理
分子与分母相加或相减时用
等比定理
可将分子与分子相加或相减，分母与分母相加或相减
等比定理求k的值一般有2个
数轴与绝对值
绝对值的性质
对称性
丨-a丨=丨a丨
等价性
根号与平方
根号下a²开出来为±a
去绝对值平方法
丨a丨²=a²
非负性
多与根号和平方一起考，令绝对值=0即可
自比性
多用于求可能的取值有几个
4个自比有3个取值 3个自比有2个取值
绝对值几何意义
绝对值相加
无最大值，有最小值丨a-b丨
奇数个相加，最小值取中间的零点
偶数个相加，最小值取中间两零点之间的范围
居中分析最值
绝对值相减
有最大值和最小值，互为相反数 ±丨a-b丨
两边分析最值
三角不等式
等号成立条件
等号左右两边符号一致，ab同号 大小成立条件与上相反
整数
有理数、无理数
辨别：无理数无法表示成分数
常见无理数：π，e，开不尽的根号，取不尽的对数
组合性质：有有有，（非0--乘除时）有无无，无无不确定
有、无的门当户对
若涉及平方公式，先配方。
双层根号先两边平方 再门当户对
无的整数和小数部分
无理数-整数部分
根号有理化变形
分母有根号
平方差公式形式
整数与自然数
±整数、0
自然数：最小的为0
整除
整除特点
2、4（2²）、8（2³）→末n位必能被2^n整除
3、9→各位数字之和能被3、9整除
5→个位数0、5 10→个位数为0
6→满足2和3整除条件
7→ 假设某数为abcd abc-2d能被7整除 11→从右向左，奇数位和-偶数位和能被11整除（包括0）
非整除
被除数=除数×商+余数 （余数＜除数） a = b×c+r
重要性质：a-r能被b整除
同余与剩余定理
余同：公倍数加余 和同：公倍数加和 差同：公倍数减差
若除数与余数无规律，先分析个位数特征 ，再逐一列举，锁定目标值，最后用余数不变定理调范围
余数不变定理：被除数加除数k倍除以除数，余数不变 eg.20÷3余2→（20k+3k)÷3也余2
公倍数与公约数
重要公式：两数之积=最小公倍数×最大公约数
最小公倍数求法：1.分解质因数→可求最大公约数 （短除法） 2.公式法
求约数个数：先分解质因数，将所有因数的次方加1之后相乘可得结果
应用
公约数：长度、数量不同，等长度或数量分段
公倍数：植树、工序分配、物品分配、不同时间去同一地点
实质：不同时间空间的人或物 在同一时间或地点出现
奇偶数
组合性质：加减：奇奇偶、奇偶奇、偶偶偶 乘除：奇奇奇、奇偶偶、偶偶偶
质数合数
质数性质
1不是质数也不是合数
2的特殊性
唯一既是质数又是偶数的整数 最小的质数 ①两质数差或和为奇数，②两质数积为偶数→必有一个是2
合数：能被除1以外的其他正整数整除
互质数：公约数只有1。 eg:4、9
实数大小比较
注意±符号和0
两个合数有可能是互质数
注意：1.算数平方根特指正的平方根 2.m为有理数，m²是整数→m为整数
