五年级上册第五单元《简易方程》

人教版五年级上册第五单元《简易方程》思维导图，本脑图有助于帮助您熟悉知识要点，加强记忆。有需要的同学，可以收藏下哟。

简易方程

• 用字母表示数
  • 字母
    • 表示未知数
      • 例： 我的头发有x根， 妈妈的头发有y根。
    • 表示某类事物
      • 例： 周长用C表示， 面积用S表示。
      • 长方形
        • C=2(a+b)
        • S=ab
      • 正方形
        • C=4a
    • 表示运算律
      • 加法交换律：a+b=b+a
      • 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
      • 乘法交换律：ab=ba
      • 乘法结合律：abc=a(bc)
      • 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc
  • 字母式
    • 例： 商店原来有120kg苹果， 又运来10箱苹果，每箱重akg。
      • 表示某个数
        • 商店里苹果的总质量：120+10a
      • 表示数量关系
        • 苹果的总质量=原来的质量+运来的箱数×每箱的质量
      • 将数值代入字母式求值
        • 例： 当a等于25时，商店一共有多少千克苹果？
• 解简易方程
  • 方程的意义
    • 意义：根据等量关系列出的含有未知数的等式是方程。
    • 方程属于等式。
    • 什么叫等式？
      • 含有等号的式子。
      • 表示左右两边相等
  • 等式的性质
    • 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
    • 等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。
  • 解方程
    • 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
    • 求方程的解的过程叫作解方程。
    • 解方程的依据是等式的性质。
    • 例：
      • 简单的方程
        • x+3.2=4.6
        • x-1.8=4
        • 1.6x=6.4
        • x÷7=0.3
      • 稍复杂的方程
        • 6x-35=13
        • 3x-12×6=6
        • 8(5x-12)=24
        • 6x+5x=220
        • x-0.75x+72=97
        • 3x=100+x
      • 特殊的方程
        • 减数是未知数
          • 15-x=2
          • 67-4x=7
          • (100-3x)÷2=8
        • 除数是未知数
          • 2.1÷x=3
          • 84÷(x+4)=4
• 实际问题与方程
  • 列方程解决实际问题的步骤
    • 找出未知数，用字母x表示；
    • 分析实际问题重的数量关系，找出等量关系，列方程；
    • 解方程；
    • 检验；
    • 完整作答。
  • 列方程解决简单的实际问题
    • 例： 小明今年身高 1.53m， 比去年长高了 8cm。 小明去年身高是多少？
      • 解：设小明去年身高是xcm。 1.53m=153cm 去年身高+8=今年身高 x+8=153
  • 列方程解决稍复杂的实际问题
    • 例：太阳系八大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周是 365 天，比水星绕太阳一周所用时间的 4 倍还多 13 天。水星绕太阳一周是多少天？
  • 列方程解决生活中的购物问题
    • 例：爸爸、妈妈带小明、小丽去游乐园游玩，买 4 张门票共花了 70 元，其中成人票每张 15元，儿童票每张多少钱？
  • 列方程解决含有两个未知数的问题
    • 例：小鹿和鹿妈妈比身高，鹿妈妈的高度是小鹿的 3.5 倍，鹿妈妈比小鹿高 3.65m。小鹿和鹿妈妈分别有多高？
  • 列方程解决路程问题
    • 相向而行
      • 相遇
        • 求时间：
          • 例： 两列火车从相距 600km 的两地同时相向开出。 甲车每小时行驶 230km，乙车每小时行驶 170km。 经过几小时两车相遇？
        • 求速度：
          • 例： 两地间的路程是 455km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行， 经过 3.5 小时相遇。甲车每小时行驶 68km，乙车每小时行驶多少千米？
      • 未相遇
        • 例： 两辆汽车从相距 500km 的两地同时相向开出。甲车每小时行驶 90km， 开出1.5小时后，两车相距200km。乙车每小时行驶多少千米？
    • 相背而行
      • 例：小明和小红同时从校门口回家，小明向东走，小红向西走，7分钟后他们同时到家。小明和小红家相距560m，小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米？
    • 同向而行
      • 例：甲、乙两艘轮船同时从 A 地出发开往 B 地。经过 18 小时后，甲船落后乙船 57.6km。甲船每小时行驶 32.5km，乙船每小时行驶多少千米？