1.1空间向量及其线性运算

1、空间向量相关概念，2、空间向量的线性运算及其运算律，3、空间向量共线、共面的充要条件，知识点系统且全面，希望对大家有所帮助！

1.1空间向量及其线性运算

• 1、空间向量 相关概念
  • （1）定义：
    • 在空间，我们把具有 大小 和 方向 的量叫做空间向量
  • （2）长度：
    • 说明：向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小，因此，关于两个向量的比较，我们仅研究二者是否相等
  • （3）表示
    • 几何表示：
    • 字母表示：
  • （4）几类特殊向量
    • 《1》零向量
    • 《2》单位向量

1.1空间向量及其线性运算

• 1、空间向量 相关概念
  • （4） 几 类 特 殊 向 量
    • 《3》平行向量 （共线向量）
      • 说明：
        • ①平行向量与共线向量是同一概念的不同名称，根据定义可知， 平行(共线)向量所在的直线可以平行，也可以重合．
        • ②平行向量可以在同一条直线上，与平面几何中“直线平行” 不同，平面中两直线平行是指两直线没有公共点
        • ③共线向量所在的直线可以平行，与平面几何中的“共线”含义不同
    • 《4》相等向量：
      • 定义：方向 相同 且模 相等 的向量．
      • 表示：
      • 说明：
        • ①相等向量有无数多个，他们可以通过平移重合在一起，当两个 相等向量起点重合时，终点一定重合． 和平面向量一样，若两个空间向量相等，则它们的方向相同， 且模相等，但起点、终点未必相同
        • ②模相等是向量相等的必要条件；模相等且方向相同是向量相等的 充要条件
        • ③
        • ④在平面内，若以两个同向向量为对边可构成平行四边形， 则这两个向量相等， 在空间中，这个结论同样成立
    • 《5》相反向量

1.1空间向量及其线性运算

• 2、空间向量的线性 运算及其运算律
  • （1）空间向量 加减法运算
    • 法则
    • 运算律
  • （2）空间向量 数乘运算
    • 说明：

1.1空间向量及其线性运算

• 3、空间向量共线、 共面的充要条件
  • (1)空间向量共线
    • ①定义：
      • 如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线平行或重合， 那么这些向量叫做“共线向量”或“平行向量”
    • ②充要条件：
    • ③拓展：
  • （2）空间向量共面
    • ①共面向量：平行于同一个平面的向量，叫做共面向量
    • ②充要条件
    • ③拓展：
  • （3）直线的方向向量
    • ①定义：
    • ②直线可以由“其上一点”和它的“方向向量”确定