振动

这是一篇关于振动的思维导图，主要内容包括：简谐振动的合成，简谐振动的能量，简谐振动的描述。帮助您熟悉知识要点，加强记忆。有需要的同学，可以收藏下哟。

振动

• 简谐振动的描述
  • 简谐振动的定义
    • 弹簧振子
      • 恢复力：f=-kx
      • 运动微分方程：d²x/dt²=-kx/m
    • 单摆
      • 力矩：M=-mglsinq(当角位移q很小时，则力矩为M=-mglq)
      • 运动微分方程：d²q/dt²=-gq/l
    • 复摆
      • 力矩：M=-mglsinq(当角位移q很小时，则力矩为M=-mglq)
      • 运动微分方程：d²q/dt²=-mglq/J
  • 简谐振动的速度和加速度
    • v=-wAsin(wt+j)=wAcos(wt+j+p/2)
    • a=-w²Acos(wt+j)=w²Acos(wt+j+p)
  • 振幅 周期 频率 相位
    • 振幅：简谐振动物体离开平衡位置最大位移的绝对值A
    • 周期：T=2p/w
      • 弹簧振子：T=2p√m/k
      • 单摆：T=2p√l/g
      • 复摆：T=2p√J/mgl
    • 频率：n=1/T
    • 角频率：w=2p/T
      • 弹簧振子：w=√k/m
      • 单摆：√g/l
      • 复摆：√mgl/J
    • 相位：wt+j为相位，j为初相
      • 两个同方向、同频率的简谐振动在同一时刻的相位差恒等于它们的初相差。(一般来说小于p)
      • 当相位差为2p整数倍时，称为同相。
      • 当相位差为p的奇数倍时，称为反相。
    • 由初始条件确定振幅和初相位
      • 将初始条件代入振动表达式(速度表达式或加速度表达式)
  • 旋转矢量表示法
    • 自原点o作一长度等于振幅、初始时刻与x轴正向夹角为j且以恒定角速度w，绕o点沿逆时针方向匀速旋转的矢量A，该矢量就称为旋转矢量。
    • 在矢量A旋转过程中其末端形成的圆称为参考圆
    • 在矢量A旋转后的任一时刻，其与x轴的夹角为wt+j，其末端在x轴上的投影随时间变化的规律为x=Acos(wt+j)
    • 由旋转矢量图确定速度和加速度
      • vm=wa，am=w²a在x轴的投影
• 简谐振动的能量
  • 简谐振动系统的势能
    • Ep=1/2kA²cos²(wt+j)
  • 简谐振动系统的动能
    • Ek=1/2mw²A²sin²(wt+j)
  • 简谐振动系统的机械能
    • E=Ep+Ek=1/2kA²cos²(wt+j)+1/2mw²A²sin²(wt+j)
      • 因w²=k/m，E=1/2mw²A²=1/2kA²
• 简谐振动的合成
  • 同方向同频率的简谐振动的合成
    • 用旋转矢量法可求得合振幅和合振动的初相
      • 合振幅
        • 特例
      • 初相
  • 两个相互垂直同频率简谐振动的合成
    • 合振动的轨迹方程
    • 质点的运动方向与∆j有关。当大于0小于p时，质点沿顺时针方向运动；当大于p小于2p时，质点沿逆时针方向运动
  • 两个同方向不同频率简谐振动的合成(在|n₂-n₁|<<(n₂+n₁)情况下)
    • 拍
      • 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐振动合成时，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象
    • 合振动的振动方程
    • 合振幅变化的频率，即拍频