初中数学七年级上册有理数

这是一篇关于有理数的思维导图，主要内容包括：有理数，乘方，乘除法，加减法，正数和负数。总结全面细致，适合做为复习资料。

有理数

• 正数和负数
  • 认识正数负数
    • 正数＋号一般省略，－号不能省，带＋号不一定是正数（-a取决于a的正负）
  • 0既不是正数也不是负数，最小的自然数，既是整数又是偶数
  • 可表示具有相反意义的量（上升下降、盈利与亏损、收入与支出、零上与零下）
• 有理数
  • 无理数：无限不循环小数，也不能化成分数（开方开不尽的数、π、其他无限不循环的小数）
  • 有理数分类
    • 整数
      • 正整数、0、负整数
    • 分数（都可以写成有限小数或无限循环小数）
      • 正分数、负分数
  • 数轴
    • 三要素
      • 原点、正方向、单位长度
    • 两点间的距离AB=∣a-b∣；两点间中点为(a+b)/2
    • 实数与数轴上的点一一对应，而非有理数
  • 相反数
    • 数字相同，符号不同
      • 位于原点两侧，且到原点距离相等
    • 性质
      • a+b=0，a/b=-1，0的相反数是0
  • 绝对值 （非负性）
    • 数a到原点的距离叫作数a的绝对值，记∣a∣≧0
    • 相反数的绝对值相等，反之亦然
    • 两个负数绝对值大的反而小
    • ∣a∣+∣b∣=0→a=0且b=0
    • ∣a∣
      • a(a＞0)
      • 0(a=0)
      • -a(a＜0)
      • 求绝对值 先判断正负
  • 大小比较
    • 作差：若a-b＞0，则a＞b；
    • 作商：若a＞0,b＞0,且有a/b＞1,则a＞b
    • 平方法：若a＞0,b＞0,且有a²＞b²,则a＞b
• 加减法
  • 加法
    • 同号（绝对值相加，符号相同）；绝对值不想等的异号（取大数的符号，大数绝对值减去小数绝对值）
    • 交换律 a+b=b+a ； 结合律 a+(b+c)=(a+b)+c
  • 减法
    • 减去一个数，等于加这个数的相反数 a-b=a+(-b)
    • 加减混合运算（①相反数相加 ②同号结合 ③同分母结合 ④凑整 ⑤整数和整数，分数和分数
• 乘除法
  • 乘法
    • 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0
    • 倒数：乘积是1的两个数互为倒数，若ab=1，那a，b互为倒数，反之亦然
    • 倒数等于本身的数是1和-1
    • 归纳：几个不是0的数相乘，先确定符号，负因数的个数为奇数，积为负数；偶数，积为正数
    • 乘法交换律 ab=ba 、结合律 (ab)c=a(bc) 、分配律 a(b+c)=ab+ac
  • 除法
    • 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数（a÷b=a×1/b）
    • 0除以任何一个不等于0的数都得0
    • 四则混合运算
      • ①先乘方再乘除后加减，有括号先算括号（小中大）
      • ②互为倒数先相乘，能凑整先凑整
      • ③小数化分数，带分数化为假分数，能约分先约分
• 乘方
  • 乘方
    • 乘方（n个相同因数的积的运算）
      • 幂、底数、指数的概念
    • 负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0
  • 科学记数法
    • • a的小数位代表精确度，n等于整数位数减1
  • 近似数
    • 四舍五入，精确度（四舍五入到哪一位，就精确到哪一位）；有效数字