半导体的电学测试技术

含电阻率（四探针等）、扩展电阻、CV、霍尔效应、深能级、复合寿命测量的基本原理、技术与示例，适合半导体材料领域小白。

电学测试

• 电阻率测量
  • 两探针法
    • 偏差较大，准确度较低
  • 四探针法
    • • 等效电路中忽略了1-2探针之间、3-4探针之间的体电阻， 并不影响计算结果。
    • 探针下的电场
    • 电阻率
      • 探针直线排列
        • 半无限大样品
          • 半导体样品的厚度、样品边缘与任意探针的距离大于四倍探针间距
          • • 探针等间距
          • 推导
        • 非无限大下的修正
          • 薄样（但探针距离侧面边界很远）
            • 非导电边界
              • • W<<S/2
            • 导电边界
          • 探针与样品侧面边界为有限距离， 且探针与侧面边界平行（距离为L）
            • 在原修正除数C的基础上再加以修正∆C （非导电边界取“+”号、导电边界取“−”号）
          • 探针与样品侧面边界为有限距离， 且探针与侧面边界垂直（距离为L）
            • 非导电边界取“+”号、导电边界取“−”号
          • 半径为α的无限长圆柱状样品
          • 半径为α的半无限长圆柱状样品
            • 需在上面的修正除数上进一步修正
      • 探针任意排列
        • • • 正方形排列
      • 方块电阻——电阻率/厚度
        • 单位为：Ω，为了区分，通常用符号Ω/□（Ω/sq）表示，它表 示一个正方形薄层的电阻。但电阻的大小与正方形边长无关。
        • 对其的理解
        • 对单位的理解
        • 方块电阻与正方形边长无关的理解
      • 垂直结构的单位面积电阻率
    • 测试注意事项
      • ①半无限大样品的适用条件。
        • 样品厚度及任一探针与样品边缘的距离至少是探针间距S的四倍以上。如果不能满足，则需要进行修正
      • ②少子的注入问题
        • 一般情况下，总会发生少子的注入。为了保持样品的电中性，少子注入后必然会产生等量的多子，导致样品的电阻率发生变化。少子注入引起的测量误差对于本征半导体较为严重
        • 为避免少子注入
          • 可将样品表面进行粗磨或喷砂处理（仅对宏观四探针法适用， 不能用于显微四探针法），增加少子的表面复合速率。
          • 一般地，电流越大、探针间距越小、少子寿命越长，影响就越大。
      • ③探针
        • 应选取容易与半导体形成欧姆接触的探针材料，目前常用钨、碳化 钨等
        • 探针针尖加工成圆锥形，尖端曲率半径 20-50 μm。
        • 直线排列四探针法中探针等距直线排列，间距一般取 0.5-2 mm。
        • 探针之间、探针与其他部分之间的绝缘电阻大于1GΩ，避免漏电，导致注入电流泄露，测量的电阻率偏小
        • 探针需要施加一定的压力，保证接触良好。一般对于宏观四探针法，体材料的压力为 1-4 N（100-400 g）、薄膜材料为0.2-0.8 N（20-80 g）
        • 探针的游移误差
          • 四探针法主要的误差来源之一
          • 如果探针间距发生微小变化，可采用如下公式进行修正
        • 对于尖端曲率半径较大的探针（探针尖端半径r与探针间距S可以比拟）
      • ④在测量高阻材料和光敏材料时，光电导和光伏效应会严重影响电阻率的测量，因此需要在暗室内进行。
      • ⑤电场强度
        • 测试时的电场强度（可以从2、3两端的探针电压和探针间距估算）不宜过大，否则大电场下的迁移率会降低，导致电阻率测量值偏高。一般推荐电场强度：E ≤ 1 V/cm.
      • ⑥测试电流不能过大
        • 电流过大会
          • 形成温度梯度，进而产生温差电动势，导致电压测量误差
          • 半导体材料的电阻率严重依赖与温度，大电流的热效应使材料温度升高，导致测量误差
          • 导致过多的少子注入
        • 推荐电流
      • ⑦电压表的输入电阻
        • 为减小接触电阻、探针电阻等对测量结果的影响，电压表的输入阻抗应大于样品电阻的E5倍，电压探针中测量电流引起的误差可小于1%
        • 对于高阻样品，可采用补偿法，即在电压测量回路中串联一个可调电压源，调节电压源的输出电压使得探针2、3中无电流流过
      • ⑧温度修正
      • ⑨表面处理
        • 表面处理工艺（如表面钝化）通常会在表面引入电荷，导致表 面空间电荷区的改变，进而影响材料电阻率的测量结果
    • 优点
      • 探针与半导体样品之间无须制备欧姆接触电极、设备简单、操作方便、数据处理简单、精度高等
    • 缺点
      • 探针会损伤和污染样品表面，被测样品一般不能继续用于器件的制备
  • 非接触法 ——射频磁场耦合的涡流探针法
    • 原理图
    • 被样品吸收的的电磁场功率
      • 系统中没有漏磁、样品中也不存在趋肤效应（t<<趋肤深度δ）
        • ET为射频电压有效值
        • N为磁芯上线圈的匝数
        • σ和t分为样品的电导率和样品厚度
      • • △IT为放入样品前后线圈中电流的变化量
      • • K表示斜率
        • 实际工作中，保持ET不变，测量放入样品前后线圈中电流的变化量∆IT，就能计算出样品的电导率
          • 需要标准样品定标
    • 趋肤效应
      • 高频电流在导体（半导体中）并非均匀分布，而是趋向于表面
      • 趋肤深度δ
    • 电容法测厚
    • 超声法测厚
  • 接触电阻测量 ——圆形传输线法
    • 内外圆间电阻RT
      • 修正法
        • • 修正因子C
        • 流程
      • 近似法
        • 实例
• 扩展电阻测量
  • 扩展电阻
    • 电阻主要集中在接触点附近，距离探针越远、电阻越小，所以称为扩展电阻
    • 半球状接触
      • • 距离探针越近，电阻越大；电阻主要集中在探针接触区附近，所以总接触电阻主要由探针接触区附近的扩散电阻Rs构成
      • 对上微分式积分，其非常数部分（常数部分当为不随r改变的体电阻）即扩展电阻
    • 圆盘状接触
    • 双层结构修正
  • 扩展电阻测量
    • 单探针
      • 样品背面需要制备欧姆电极
      • 将样品磨角后，能测量电阻率的纵向分布
        • 磨角
      • 不能测量复杂多层的电阻率及其分布（测的是整体）
    • 双探针
      • 要求两根探针的材料及结构相同，并与样品有相同的接触状态
      • 测到的是两倍扩展电阻
      • 能测量多层结构
    • 三探针
      • 克服了两探针法的缺点
      • 测量结果与三根探针之间的间距无明显关系
      • 可用于多层结构测量，无需制备金属电极
    • 示例
  • 注意事项
    • 标准样品
      • 由于扩展电阻测量为相对测量方法，需要标准样品来进行校准
    • 扩展电阻的定标曲线与材料的导电类型、杂质种类、晶向等有关，所以定标曲线要分别建立、严格区分，不能混用
    • 探针
      • 探针材料应选择能与半导体容易形成欧姆接触的金属，如碳化钨、 锇钨合金、銠钨合金等硬度大、耐磨材料。
      • 探针压力选择在5g-50g之间（指的是宏观扩展电阻测量）
    • 小信号测量
      • 采用小于kBT/e 的低电压小信号测量
        • 可以保证金属-半导体接触点附近的载流子注入密度远小于平衡载流子浓度，避免了注入效应
        • 接触点附近的电场较小（不超过 1000V/cm），不会对载流子迁移率有影响
        • 测量时产生的焦耳热很少，不会导致接触点温度\明显升高。
  • 扫描扩展电阻显微技术（SSRM）
    • 探针有效曲率半径可小至 1nm（有时远小于材料中载流子的平均自由程λm）
    • 此时Rsp为
• 电容-电压测量（CV测量）
  • 测量条件
    • 有异质结（p-n结、肖特基结、MIS结构）
  • p-n结的C-V特性
    • 前期推导
      • 泊松方程
      • ε为（总）介电常数，q为元电荷，ρ(x)为电荷分布密度
      • 在边界x= 0 处，电势连续
      • 外加偏压存在的情况下，电压主要降落在耗尽区
        • Vbias有符号
      • 偏压下耗尽区电荷面密度
      • 微分电容
      • • pn结类似一个平板电容器，耗尽区宽度就是平板间距
    • 单边突变结
      • • Nl为轻掺杂一侧的掺杂浓度
      • 考虑到掺杂可能是不均匀的，掺杂浓度N(x)是位置的函数
        • C-V方法测量载流子浓度分布
        • 配合L=Aε/C，此处L即深度x
  • 肖特基结的C-V特性
    • 与p-n单边突变类似
  • 影响测量的因素
    • 势垒的理想性
    • 边电容
    • 测量信号的幅值
    • 界面态
    • 串联电阻
    • 并联电容
    • 纵向可测深度
• 霍尔效应测量
  • 霍尔效应
    • 当电流垂直于外磁场通过导体或半导体时，载流子由于洛伦兹力的作用发生偏转，在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加电场，在导体或半导体两端会产生电势差
  • 霍尔系数RH（弱磁场）
    • 单载流子导电
      • • γH称为霍尔散射因子
          • τ为两次散射之间的平均自由时间，< >表示对能量取平均值
          • γ一般在1附近，确定不了时可取1
    • 双载流子导电
    • 随温度变化
      • 本征
        • 始终小于0，随温度升高绝对值减小
      • n型
        • 始终小于0
      • p型
        • 温度较低时，杂质电离占主导，大于0； 温度升高至p=nb2，等于0； 温度再高，小于0
        • 应用——求γH、n、p、b……
  • 霍尔迁移率μH
  • 副效应
    • 埃廷斯豪森效应
    • 能斯特效应
    • 里吉-勒迪克效应
      • 能斯特效应的副效应
    • 不等电位效应
    • 副效应的消除
  • 范德堡方法测量
    • 电阻率
      • • Q以前一张为准
    • 霍尔系数
  • 影响测量结果的因素
    • 接触点尺寸和位置
      • 实际中尽量避免过大的接触面积；接触点到边缘的距离要小于样品最小边长的10%
    • 表面和界面空间电荷区
      • 由于表面态和界面态的存在，在样品表面、外延层与衬底界面处会形成空间电荷区，将耗尽部分载流子。对于掺杂浓度较低、厚度较薄的样品，会有较大影响。一般，可以在样品生长时预估载流子浓度，使得空间电荷区总厚度（用C-V测量中的耗尽层厚度L估算）不大于外延层厚度的10%。
    • 其他效应导致的附加电势差
    • 导电衬底
      • 如果要测量的薄膜生长在导电衬底上，则需要通过双层霍尔效应的复杂公式消除衬底的影响。 如果衬底与薄膜导电类型不同（如p型薄膜生长在n型衬底上），将会形成一个电流的势垒，这时衬底的影响可以忽略
    • 非欧姆接触
    • 光电导和光伏效应
      • 如果材料为光敏，需在暗室中测量
    • 注入电流
    • 表面处理
      • 霍尔效应是体效应，但对于高阻材料，仍须注意表面处理，降低表面漏电流。不同的表面状态也会影响电阻率和霍尔系数的测量结果，尤其对于超薄层材料。
• 深能级测试
  • 深能级与浅能级
    • 浅能级
      • 浅能级杂质的微扰势是屏蔽库仑势，是长程作用的，是缓慢变化的。
      • 其波函数是类氢波函数，它在空间的扩展范围是有效波尔半径。
      • 浅能级杂质的能级位置主要由一个带的有效质量决定，可忽略其他带的贡献， 可以采用有效质量近似。
    • 深能级
      • 有少数深能级杂质的能级位于带边附近，关键在于属性
      • 深能级杂质或缺陷的微扰势是短程的，基本局限在杂质原子或缺陷附近，但 它的绝对值又相对很大。
      • 深能级波函数是相对局限的，只扩展到杂质和缺陷周围几层原子附近。
      • 深能级杂质的能级位置不能忽略其他带的贡献，有效质量近似不再成立。
  • 深能级陷阱对自由载流子的俘获与发射
    • 陷阱分类
      • A
        • 多子陷阱
          • 俘获多子的陷阱
        • 少子陷阱
          • 俘获少子的陷阱
      • B（以陷阱中性为初态考虑）
        • 单受主型陷阱
          • 一个带负电的陷阱中心发射出一个电子形成电中性的陷阱
          • （-/0）
        • 单施主型陷阱
          • 一个带正电的陷阱中心发射出一个空穴形成电中性的陷阱
          • （+/0）
        • （--/-）
        • （--/0）
    • 激活能
      • 被陷阱俘获的载流子，被陷阱重新发射到导带或价带上成为自由载流子所需的能量
    • • 陷阱中心从导带俘获电子，俘获率为cn，该过程单位 时间内俘获的电子浓度为
      • 陷阱中心发射电子到导带，发射率为en，该过程单位 时间内向导带发射的电子浓度为
      • 陷阱中心从价带俘获空穴，俘获率为cp，该过程单位 时间内俘获的空穴浓度为
        • • p为价带空穴浓度
      • 陷阱中心发射空穴到价带，发射率为ep，该过程单位 时间内发射到价带的空穴浓度为
      • 综合上述过程，则被自由电子填充的陷阱中心体密度随时间的变化率为
      • 平衡态下
    • 考虑空间电荷区
      • 假设
        • 空间电荷区中自由载流子n和p的浓度通常很小（自由载流子的耗尽状态）
        • 此时的陷阱是多数载流子陷阱，即只俘获自由电子
      • 特殊情况
        • Nt(0)=0
        • Nt(0)=NT
      • 热平衡态dNt/dt=0
  • 陷阱中心引起的电容瞬态变化
    • 如果一些深能级陷阱中心存在于半导体材料 pn 结、肖特基结或 MIS 结构的空间电荷区中，则可通过外加反向脉冲电压，使陷阱中心上被束缚的载流子发生热发射，这样会引起样品电容或电流的变化，最终通过测试电容或电流的瞬态变化，来确定深能级中心的能级和浓度。
    • 以n型半导体的肖特基结为例
      • 多子陷阱
        • C0是没陷阱时的电容
      • 少子陷阱
      • 陷阱中心浓度可近似为
    • 通过反向偏压调整电容（电荷区宽度）
      • • 在多子陷阱的能级与费米能级相等的深度位置，存在一个完全填充态向 空陷阱态的突然过渡（此为理想情况）
    • 实际情况的复杂性
  • 深能级瞬态谱测试技术
    • 适用对象——低阻样品
    • 取样积分（Boxcar）技术
    • 双脉冲取样积分（Boxcar）技术（D-DLTS）
    • 相敏检波技术（锁相放大器）
    • 固定电容DLTS 技术（CC-DLTS）
    • 傅里叶变换DLTS 技术（DLTFS）
    • 拉普拉斯（Laplace）变换DLTS 技术
    • 光电导 DLTS 技术（ODLTS）
    • 扫描 DLTS 技术（SDLTS）
  • 瞬态谱的分析
    • 俘获截面和陷阱势垒
      • Eσ测试方法——测填充
    • 陷阱浓度分布测量
    • 电场效应
      • 由于空间电荷区的电场强度可能很高，而高电场必然影响非电中性陷阱中心上载流子的发射行为，所以必须考虑陷阱中心上载流子的发射速率与电场的关系
    • 德拜效应
    • 扩展缺陷
      • 理想情况 ——陷阱密度较低
      • 陷阱密度较高
        • 对于扩展缺陷引起的深能级中心，例如点缺陷聚集体，陷阱中心之间是相互影响的，以至于单个中心的性质会随着相邻中心的填充状态而变化，此时陷阱中心的填充行为必然发生变化
    • 不完全填充
    • 黑体辐射
      • 为了防止光激发引起的载流子注入，样品应该避光。但有时，安装样品的杜瓦瓶的外壳温度会高于样品温度，杜瓦瓶外壳的黑体辐射会对样品造成光注入。这时应该做好热屏蔽
    • 漏电流
  • 热激电流谱
    • 概念
      • 将样品置于低温下，由光照产生的非平衡载流子去填充陷阱能级。然后在无光照条件下加热样品，则被陷在陷阱能级上的电子或空穴就会受热激发而依次逸出，并在外电路中形成一系列随温度变化的电流峰。根据峰位和它所包围的面积，即可求得深能级的能级位置和浓度。
    • 适用对象——高阻样品
    • 原理
    • 样品收集效率
• 复合寿命测量
  • 基本概念
    • 复合寿命
      • 非子的平均生存时间
      • 包含体复合（τr）和表面复合（复合速率sr），测得的是二者综合效果（有效寿命）
    • 产生寿命（产生时间）
      • 产生一个电子-空穴对（ehp）的平均时间
        • 一般是指在反偏电压的空间电荷中存在少量的被陷住的载流子，这些载流子发射出来形成自由的ehp并趋于稳定状态的过程是需要一定时间的
      • 包含体产生（τg）和表面产生（产生速率sg）
      • （一般关注较少）
  • 复合寿命
    • 以p型半导体为例，讨论少子复合
    • 少子复合率（单位时间内少子的浓度变化）R 非线性地依赖于载流子浓度偏离平衡态的程度
      • 此处从数学角度展开为一次、二次和三次项
    • 体复合寿命
    • 复合机制
      • Shockley-Read-Hall (SRH) 复合或多声子复合 ——τSRH
        • 电子-空穴对通过深能级复合， 复合时释放出来的能量一般被传递给晶格
      • 辐射复合 ——τrad
        • 电子-空穴对通过带间发光复合。复合时释放出光子。 辐射复合较易发生在直接带隙半导体中，一般情况下在间接带隙半导体中辐射复合对载流子寿命的影响较小。
      • 俄歇复合（ τAuger）
        • 复合所释放出来的能量转移给第三个载流子。可以发生在直接或间接带隙半导体中，载流子浓度越高，俄歇复合越易发生；对于窄禁带半导体材料，俄歇复合也很重要
    • 体复合
      • τSRH
        • 只要半导体内存在杂质或缺陷， SRH 复合就总是存在
        • 对于间接带隙半导体，SRH复合更为重要
      • τrad
        • • B 为辐射复合系数
      • τAuger
      • 例题——n-Si
    • 表面复合
      • SRH
    • 体产生率
      • SRH
  • 光学测量
    • 测量法
      • 瞬态光电导衰退
        • 通常是关掉激发光，测量电导率随时间的变化
      • 静态法（激光连续照射）
      • 准静态光电导
        • ∆n和 G 均不能忽略
    • 小信号注入
    • τs的分离
      • 样品尺寸在一个方向较小
        • 表面复合速率趋近于零
        • 表面复合速率很大
        • 复合速率未知时，都拟合一遍，看哪个符合线性
      • 样品尺寸在三个维度上都很小 （表面复合速率很大时）
      • 实际情况——β多个解
    • 光电导衰退法
      • 适用对象——间接带隙半导体
      • 优点在于测量迅速、准确，设备操作简单 缺点是样品必须切割成一定形状
      • 采用光（电子束、伽马射线）激发产生非平衡电子-空穴对，激发撤销后测量半导体的电导率随时间的衰退规律
      • △V简化
        • 恒压法
          • 负载电阻 R 远小于样品电阻
        • 恒流法
          • 负载电阻R 远大于样品电阻
      • 结构
      • 考虑因素
        • 电场强度
          • 若样品内的电场强度太大，漂移速度过快，部分少数载流子尚未来得及复合就被电场牵引出半导体外，导致样品少子寿命值变小了
        • 注入比
        • 表面复合速率的影响
          • 需剔除
        • 光源的选择
          • 一般应该使用能贯穿样品的光，波长短的光波往往不易透入半导体内部，只在样品表面激发出非平衡载流子，这时表面复合作用影响就大
          • 通过使用滤波片或波长合适的激光实现
        • 光照面积
          • 光一般应照射在样品中央，此时输出信号强度最大。 若光照在样品边缘，电极附近的非平衡载流子容易被电场牵引到电极，从而加快非平衡载流子的衰减，导致少子寿命偏低
        • 高阶衰减的影响
          • 可将信号幅值度前1/3-1/2 部分忽略，使用后面的线性部分（对数坐标下）
    • 微波光电导衰退法
      • 是光电导衰退法中的一种
      • 测试中主要包括激光注入产生ehp和探测微波信号变化两个过程
    • 准静态光电导法
      • 若将光电导衰退法中的闪光灯（切断时间微秒量级）换成一个寿命很大（毫秒量级）、指数衰减的光源，此时光源的发光寿命大于少子有效寿命，则可以采用准静态光电导法。
    • 荧光衰退
    • 表面光伏法
      • 测量光激发产生的少子扩散长度，来得到少子寿命
      • 优点
        • 非接触、非破坏性测量
        • 样品制备简单（无须制备欧姆接触、肖特基接触、结，无须高温等工艺）
        • 稳态测量方法，不受慢的载流子捕获和发射影响
        • 有成熟的商品化设备
      • 原理图
        • 样品处理——通常用化学处理（形成较大的表面态密度）来形成空间电荷区
      • 过程
        • 光激发产生的部分少子在空间电荷区电场的作用下，向样品表面漂移，形成表面光电压 Vspv，其大小正比于非平衡载流子浓度
      • 恒定表面光伏法
      • 恒定光通量法
    • 自由载流子吸收法
      • 稳态测量方式
        • 用斩波器来把泵浦光调制成几百Hz的方波信号， 交变的透射光信号用锁相放大器测量
      • 瞬态测量方式
        • 采用脉冲泵浦光，时间依赖的载流子密度变化通过探测光 强度的瞬态变化获得
      • • 要从中提取少子扩散长度（少子寿命）需要知道 式中的其他常数
    • 开路电压衰退法