对数函数导图

该思维导图是对数函数知识总结，包括分数指数幂、根式、指数函数的概念、解指数型的不等式、对数函数的概念等。

第四章节

• 指数
  • 根式
    • 0的任何次方根都是0.
    • a的n次方根的n的平方=a（a>0）
    • a的n次方的n次方根=
      • a n为奇数
      • |a| n为偶数
        • a a>0
        • -a a<0
  • 分数指数幂
    • 意义
    • 互化公式：
      • a的n分之m =a的m次方的n次方根（a>0,m、n∈N*，且n>1)
      • a的负的n分之m=a的n分之m分之一=a的m次方的n次方根（a>0,m、n∈N*，且n>1)
      • 0的正分数指数幂等于0，0的福分数指数幂没有意义
  • 无理数指数函数
  • 有理数指数幂
    • 运算性质
      • a的r次方乘以a的s次方=a的r+s次方
      • a的s次方分之a的r次方=a的r-s次方
      • a的r次方的s次方=a的rs次方
      • a>0,r,s∈Q
      • ab的r次方=a的r次方乘以b的r次方(a>0,b>0,r∈Q)
  • 指数函数的概念
    • 增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长
    • y=a的x次方（a>0,且a≠1）叫做指数函数，自变量为x，定义域为R
  • 解指数型的不等式：
    • 解指数型的不等式
    • 利用指数函数的单调性去求解
• 对数
  • 概念
    • a的x次方=N（a>0,且a≠1）↔x=㏒aN(a>0,且a≠1,N>0)
    • 以10为底的对数叫做常用对数，㏒10N=lgN
    • 以e为底的对数叫做自然对数，㏒eN=㏑N
    • 对数与指数间的关系结论
      • 以1为底的所有对数为0
      • 以a为底的所有对数为1
      • 负数和0没有对数
      • a的以a为底N的对数=N
  • 运算性质
    • a>0,且a≠1,B>0,C>0
      • ㏒a(BC)=㏒aB+㏒aC
      • 以a为底C分之B的对数=以a为底B的对数-以a为底的C的对数
      • 以a为底B的c次方的对数=c乘以以a为底的B的对数（c∈R）
      • ㏒aB·㏒Ba=1,㏒aB=㏒Ba
      • ㏒amBn=m分之n·㏒aB
      • ㏒aB=㏒ca分之㏒cB
  • 对数函数的概念
    • y=㏒aX(a>0,且a≠1)叫做对数函数，自变量为X，定义域为（0，∞）
  • 解对数型的不等式
    • 解指数型的不等式
    • 利用对数函数的单调性去求解
• ㏑3=1.698612 ㏑2=0.693147