二次函数知识网络

这是一篇关于二次函数知识网络的思维导图，主要内容包括：变换，图像的绘制，性质，定义，内容详细，有助于理解和记忆二次函数的各个知识点及其相互关系。

二次函数知识网络

• 定义
  • 数学表达式
    • 一般形式：
      • a、b、c为常数
      • a不等于0
    • 顶点形式：
      • h、k为顶点坐标
    • 交点形式：
    • 对称点式：y= a(x-x1)(x-x2)+m(a≠0)
  • 图像特征
    • 抛物线形状
      • 开口向上或向下
        • a > 0时开口向上
        • a < 0时开口向下
      • 对称轴
        • 垂直于x轴的直线
        • 通过顶点
    • 顶点位置
      • 抛物线的最高点或最低点
    • 截距
      • x轴截距
        • 函数图像与x轴的交点
      • y轴截距
        • 函数图像与y轴的交点
• 性质
  • 对称性
    • 关于对称轴对称
  • 单调性
    • 开口向上时
      • 在对称轴左侧递减
      • 在对称轴右侧递增
    • 开口向下时
      • 在对称轴左侧递增
      • 在对称轴右侧递减
  • 极值
    • 开口向上时
      • 顶点为最小值
    • 开口向下时
      • 顶点为最大值
• 图像的绘制
  • 确定顶点
    • 通过顶点公式计算
      • h =-b/2a
      • k =（4ac-b²）/4a
  • 确定对称轴
    • x = h
  • 确定x轴截距
    • 解方程ax² + bx + c = 0
      • 使用求根公式
      • 考虑判别式Δ = b² -4ac
        • Δ > 0时有两个实根（与x轴有2个交点）
        • Δ = 0时有一个实根（与x轴有1个交点）
        • Δ < 0时无实根（与x轴无交点）
  • 确定y轴截距
    • 计算f(0)
      • 得到y轴截距
  • 绘制图像
    • 标出关键点
      • 顶点、截距
    • 画出对称轴
    • 根据单调性绘制抛物线
• 变换
  • 平移变换
    • 左右平移
      • 改变h值
    • 上下平移
      • 改变k值
  • 伸缩变换
    • 水平伸缩
      • 改变a值的绝对值
    • 垂直伸缩
      • 改变a值的符号
  • 对称变换
    • 关于y轴对称
      • 将x替换为-x
    • 关于原点对称
      • 将x替换为-x，同时改变a的符号