初中数学七年级上册（有理数、整式的加减、一元一次方程、几何图形初步）

超详细的知识点，将知识点进行了归纳和整理，帮助学习者理解和记忆。直击重点，可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，有需要的同学，可以收藏下哟。

七年级上册

• 有理数
  • 正数和负数
    • 认识正数负数
      • 正数＋号一般省略，－号不能省，带＋号不一定是正数（-a取决于a的正负）
    • 0既不是正数也不是负数，最小的自然数，既是整数又是偶数
    • 可表示具有相反意义的量（上升下降、盈利与亏损、收入与支出、零上与零下）
  • 有理数
    • 无理数：无限不循环小数，也不能化成分数（开方开不尽的数、π、其他无限不循环的小数）
    • 有理数分类
      • 整数
        • 正整数、0、负整数
      • 分数（都可以写成有限小数或无限循环小数）
        • 正分数、负分数
    • 数轴
      • 三要素
        • 原点、正方向、单位长度
      • 两点间的距离AB=∣a-b∣；两点间中点为(a+b)/2
      • 实数与数轴上的点一一对应，而非有理数
    • 相反数
      • 数字相同，符号不同
        • 位于原点两侧，且到原点距离相等
      • 性质
        • a+b=0，a/b=-1，0的相反数是0
    • 绝对值 （非负性）
      • 数a到原点的距离叫作数a的绝对值，记∣a∣≧0
      • 相反数的绝对值相等，反之亦然
      • 两个负数绝对值大的反而小
      • ∣a∣+∣b∣=0→a=0且b=0
      • ∣a∣
        • a(a＞0)
        • 0(a=0)
        • -a(a＜0)
        • 求绝对值 先判断正负
    • 大小比较
      • 作差：若a-b＞0，则a＞b；
      • 作商：若a＞0,b＞0,且有a/b＞1,则a＞b
      • 平方法：若a＞0,b＞0,且有a²＞b²,则a＞b
  • 加减法
    • 加法
      • 同号（绝对值相加，符号相同）；绝对值不想等的异号（取大数的符号，大数绝对值减去小数绝对值）
      • 交换律 a+b=b+a ； 结合律 a+(b+c)=(a+b)+c
    • 减法
      • 减去一个数，等于加这个数的相反数 a-b=a+(-b)
      • 加减混合运算（①相反数相加 ②同号结合 ③同分母结合 ④凑整 ⑤整数和整数，分数和分数
  • 乘除法
    • 乘法
      • 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0
      • 倒数：乘积是1的两个数互为倒数，若ab=1，那a，b互为倒数，反之亦然
      • 倒数等于本身的数是1和-1
      • 归纳：几个不是0的数相乘，先确定符号，负因数的个数为奇数，积为负数；偶数，积为正数
      • 乘法交换律 ab=ba 、结合律 (ab)c=a(bc) 、分配律 a(b+c)=ab+ac
    • 除法
      • 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数（a÷b=a×1/b）
      • 0除以任何一个不等于0的数都得0
      • 四则混合运算
        • ①先乘方再乘除后加减，有括号先算括号（小中大）
        • ②互为倒数先相乘，能凑整先凑整
        • ③小数化分数，带分数化为假分数，能约分先约分
  • 乘方
    • 乘方
      • 乘方（n个相同因数的积的运算）
        • 幂、底数、指数的概念
      • 负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0
    • 科学记数法
      • • a的小数位代表精确度，n等于整数位数减1
    • 近似数
      • 四舍五入，精确度（四舍五入到哪一位，就精确到哪一位）；有效数字
• 整式的加减
  • 代数式
    • 数或表示数的字母连接起来的式子
    • 运算：和的平方，先和后平方；平方和，先平方后和
    • 求代数式的值：①直接带入 ②间接带入 ③整体带入
    • 非负数：偶次方、绝对值、算术平方根
    • 整式都是代数式，但代数式不一定是整式，如1/a
    • ①有字母时，乘法a×b通常写作a•b或者ab ②除法一般写成分数形式 ③相同式子的积用幂的形式表示 ④有1则省略，带分数必须化成假分数， ⑤和或差后面有单位时，要用括号括起来
  • 整式
    • 单项式
      • 数或字母的积（不含加减的运算且分母中不含有字母）
        • （xy-1)/3 是多项式
      • 系数：正负号+数字；次数：所有字母的指数的和（π是常数）
    • 多项式
      • 几个单项式的和（每个单项式是多项式的项，不含字母的叫常数项）
      • 多项式的次数：次数最高项的次数，例：5m²n³－2mn 叫作”五次二项式“
  • 整式的加减
    • 同类项
      • 字母都想同且相同字母的指数也相同的项，常数项也是同类项
    • 合并同类项
      • 系数相加，字母指数不变（先标记，再交换）
    • 去括号法则
      • 加号：括号内各项符号不变；减号：括号内各项符号相反（加不变，减全变）
    • 运算法则
      • 有括号先去括号，然后再合并同类项
    • 化简求值
      • 化简→代入→求值
• 一元一次方程
  • 方程
    • 一元一次方程：①一个未知数 ②未知数次数是1 ③是整式方程
    • 等式的性质：①同加同减 若a=b，则a±c=b±c ②同乘同除 若若a=b，那么ac=bc或者c≠0，则a/c=b/c
    • ③对称性：若a=b，则b=a ⑤传递性：若a=b,b=c，则a=c
  • 解一元一次方程
    • 步骤：去分母（不漏不含分母的项）→去括号（小中大）→移项（变号）→合并同类项（字母和指数相同的合并，且不变，系数相加减）→系数化为1
  • 实际问题与方程
    • ①读题 ②设未知数（一般求什么设什么） ③找等量关系，列方程 ④解方程 ⑤验算 ⑥答
    • 题型：①几何体积、面积不变 ②行程问题 ③环形跑道问题 ④航行问题（顺水逆水） ⑤过桥问题 ⑥时钟问题 ⑦工程问题 ⑧销售问题 ⑨配套问题 ⑩数字问题 ⑪比赛积分
• 几何图形初步
  • 几何图形
    • 平面图形：长方形、圆、线段、点、三角形···
    • 立体图形：长方体、圆柱、球···
    • 圆柱、圆锥、三棱柱、特别是正方体的展开图
    • 点、线、面、体
  • 直线、射线、线段
    • 直线：两点确定一条直线；射线：有1个端点、方向；线段：有2个端点、有长短
    • 两点之间，线段最短
  • 角
    • 有公共端点的两条射线组成的图形
    • 角的表示方法：①三个大写字母 ②一个大写字母 ③一个数字或希腊字母
    • 直角、平角、周角
      • 余角（和为90º互余）和补角（和为180º互补）
    • 性质
      • 等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等
    • 大小运算
      • 角的度量：量角器，单位：度、分、秒（60进制）
      • 角的比较与运算：和差，四则运算
    • 角的平分线
      • 平分角的射线