第一章实数、比例、绝对值

管综数学，详细的总结了实数，比例，绝对值得内容。导图内容简洁、逻辑清晰、重点突出，尤其适用于需要考试的学生党哦，大家一起快乐的学起来吧

第一章实数、比例、绝对值

• 实数
  • 奇数与偶数
    • 二级结论
      • a、b为质则必有2、一个奇数
      • 一个数+奇数改变奇偶性（+偶数不会）
      • 奇数个奇数相加为奇，偶数个偶数相加为偶
      • 题中出现+-往奇偶上想 乘往因数分解上想 除往分离上想
    • 组合性质
      • 加减中：同则奇，异则偶
      • 乘法中：有偶则偶，无偶为奇
  • 质数与合数
    • 2、3、5、7、11 （1非质非合）
  • 公约公倍
    • 最大公约数
    • 最小公倍数
      • 求最小公倍数方法
        • 分解法
          • 12=2*2*3 15=3*5 18=2*3*3 （最小公倍数=2*2*3*3*5=180）
        • 公式法
          • 最小公倍数=两数相乘除以最大公约数
        • 短除法
          • L平躺相除式
    • 最大公约数*最小公倍数=两数相乘
  • 实数比较大小注意+-0
  • 小数分数互化
    • 纯循环小数化分数
      • 0.21（21循环）=21/99
    • 混循环小数化分数
      • 0.4556（56循环）=（4556-45）/9900
  • 整数的除法
    • 被除数=除数*商+余数
    • 不同余
      • 除数-余数=定值
      • 除数+余数=定值
    • 
• 比例
  • y/x=k＞0则xy成正比
  • xy=k＞0则xy成反比（可用增减性来分析正反比）
  • a比b=c比d(只要满足内积=外积成立）
  • 
• 绝对值
  • 性质
    • 对称性
      • -a的绝对值=a的绝对值
    • 等价性
      • 根号下a的平方=a 的绝对值
    • 非负性
      • a的绝对值＞=0 a的平方＞＝0
    • 自比性（lxl与x的关系）注意符号
      • lxl/x=x/lxl （当x＞0，式子=1）（x＜0，式子=-1）
        • 
      • 
  • 方法
    • 定义解题
      • 绝对值外不含参数的单个绝对值＞＜0直接来判断
    • 分段讨论
      • 找零点画横坐标轴（类似几何意义法）
      • 适于双层绝对值或一个绝对值且绝对值内部是一次函数
    • 公式法
      • lf（x）l＞或＜d，又称连连式子法
    • 平方法
      • 绝对值天敌就是平方
      • 适于两个绝对值内部未知数系数不同，且绝对值外部无常数
    • 几何意义法
      • （一条横坐标轴解决一切）（有最小值la-bl 无最大值）
      • 适于两个绝对值内部未知数的系数一样
    • 绝对值三角不等式
      • 
      • 三个绝对值，并且这个方法有很大局限性（必须是前两个绝对值内部相加等于后一个绝对值内部
    • 图像法
      • 直接零点画图
      • 适于两个绝对值内部未知数系数不同，并且绝对值外部有常数
    • 穿线法
      • 奇穿偶不穿（从什么地方看奇偶呢）（即遇到偶次方算出来的根不能穿（eg：x+3括号的平方））
  • a+b+c=0
    • 正负抵消
    • 均为零
  • 同一个方程中有根号下A和根号下-A，则A=0
  • 多个非负性的数之和=0，则每个数都为0

第一章实数、比例、绝对值

• 实数
  • 奇数与偶数
    • 二级结论
      • a、b为质则必有2、一个奇数
      • 一个数+奇数改变奇偶性（+偶数不会）
      • 奇数个奇数相加为奇，偶数个偶数相加为偶
      • 题中出现+-往奇偶上想 乘往因数分解上想 除往分离上想
    • 组合性质
      • 加减中：同则奇，异则偶
      • 乘法中：有偶则偶，无偶为奇
  • 质数与合数
    • 2、3、5、7、11 （1非质非合）
  • 公约公倍
    • 最大公约数
    • 最小公倍数
      • 求最小公倍数方法
        • 分解法
          • 12=2*2*3 15=3*5 18=2*3*3 （最小公倍数=2*2*3*3*5=180）
        • 公式法
          • 最小公倍数=两数相乘除以最大公约数
        • 短除法
          • L平躺相除式
    • 最大公约数*最小公倍数=两数相乘
  • 实数比较大小注意+-0
  • 小数分数互化
    • 纯循环小数化分数
      • 0.21（21循环）=21/99
    • 混循环小数化分数
      • 0.4556（56循环）=（4556-45）/9900
  • 整数的除法
    • 被除数=除数*商+余数
    • 不同余
      • 除数-余数=定值
      • 除数+余数=定值
    • 
• 比例
  • y/x=k＞0则xy成正比
  • xy=k＞0则xy成反比（可用增减性来分析正反比）
  • a比b=c比d(只要满足内积=外积成立）
  • 
• 绝对值
  • 性质
    • 对称性
      • -a的绝对值=a的绝对值
    • 等价性
      • 根号下a的平方=a 的绝对值
    • 非负性
      • a的绝对值＞=0 a的平方＞＝0
    • 自比性（lxl与x的关系）注意符号
      • lxl/x=x/lxl （当x＞0，式子=1）（x＜0，式子=-1）
        • 
      • 
  • 方法
    • 定义解题
      • 绝对值外不含参数的单个绝对值＞＜0直接来判断
    • 分段讨论
      • 找零点画横坐标轴（类似几何意义法）
      • 适于双层绝对值或一个绝对值且绝对值内部是一次函数
    • 公式法
      • lf（x）l＞或＜d，又称连连式子法
    • 平方法
      • 绝对值天敌就是平方
      • 适于两个绝对值内部未知数系数不同，且绝对值外部无常数
    • 几何意义法
      • （一条横坐标轴解决一切）（有最小值la-bl 无最大值）
      • 适于两个绝对值内部未知数的系数一样
    • 绝对值三角不等式
      • 
      • 三个绝对值，并且这个方法有很大局限性（必须是前两个绝对值内部相加等于后一个绝对值内部
    • 图像法
      • 直接零点画图
      • 适于两个绝对值内部未知数系数不同，并且绝对值外部有常数
    • 穿线法
      • 奇穿偶不穿（从什么地方看奇偶呢）（即遇到偶次方算出来的根不能穿（eg：x+3括号的平方））
  • a+b+c=0
    • 正负抵消
    • 均为零
  • 同一个方程中有根号下A和根号下-A，则A=0
  • 多个非负性的数之和=0，则每个数都为0