考研数学一备考

自己整理的考研数学一的知识点内容，含高数、线代、概率论常用的重点公式，二级结论等，帮助您熟悉知识要点，加强记忆。有需要的同学，可以收藏下哟。

数学

• 高数
  • 微分方程解的形式
    • 一阶齐次
    • 一阶非齐
    • 已知解的形式，反求微分方程
    • 二阶微分方程
    • 微分算子法
      • 指数型
      • 三角函数型
      • 幂函数型
        • 注：先积后导
      • 指三/指幂型
    • 欧拉方程
  • 可微的定义
  • 极限
    • 无穷小
    • 无穷大
  • 中值定理
    • 拉格朗日中值定理
    • 罗尔定理（爸爸妈妈模型）
  • 求导
    • 演圆公式
      • 其中f'(t,x)需要连续
    • 反函数求导
    • 隐函数求导
    • 参数方程求导
    • 高阶导
    • 莱布尼茨公式
    • 泰勒公式
    • 导函数连续问题
  • 积分
    • 导原公式
    • 点火公式
      • 区间再现
      • 和为定值
    • 分布积分公式
    • 二、三重积分雅可比换元法
    • 阿达姆不等式
  • 基本不等式
  • 空间解析几何
    • 三大公式
      • 格林公式
        • 条件
          • 有界闭区域D由分段光滑的曲线L围成
          • P(x,y)、Q(x,y)在D内一阶连续偏导
          • 取正向（左手在圈内）
      • 高斯公式
        • 条件
          • 空间有界闭区域Ω由有向分片光滑闭曲面Σ围成
          • P、Q、R在Ω上有一阶连续偏导
          • 取外侧
      • 斯托克斯公式
        • 条件
          • Σ为Ω内的分片光滑有向曲面片
          • Γ为逐段光滑的Σ边界，它的方向与Σ的法向量成右手系
          • P、Q、R在Ω上有一阶连续偏导
        • 是否添负号问题
          • 看法向量方向是否与右手法则吻合，如果吻合就是正的，如果不吻合就要加“-”号
    • 旋转体体积
      • 绕水平方向旋转
      • 绕垂直方向旋转
      • 空间曲线绕直线旋转的旋转曲面
        • 常规旋转
        • 绕坐标轴旋转
    • 方向余弦
    • 方向导数
      • 可微
      • 不可微
        • 定义法
      • 方向导数是数
    • 梯度grad
      • 梯度最大值
      • 梯度是向量
    • 散度div A
      • 散度是一个数
    • 旋度 rot A
    • 形心P146
    • 平面、直线及位置关系
      • 平面
      • 直线
      • 位置关系
        • 点到直线距离
        • 点到平面距离
        • 直线与直线位置关系
          • 直线和直线
          • 平面和平面
          • 平面和直线
      • 空间曲线的切线与法平面
      • 空间曲面的法线与切平面
      • 曲率和曲率半径
    • 多元函数积分
      • 三重积分的转化dzdy→dxdy
      • 两类曲面积分转换
    • 常见图形
      • 球
      • 圆锥
      • 三棱锥
      • 双叶双曲面与单页双曲面
      • 球坐标换元
  • 级数
    • 性质
    • 判敛散
      • 正项级数
      • 交错级数
      • 经典反例
        • 绝收+条收=条收 绝收*条收=绝收
      • 反常积分判敛
    • 傅里叶级数
    • 十二道锋味
  • 函数极值与最值
    • 二元函数极值最值
      • 条件
        • 取极值必要条件
          • f(x,y)在（x0,y0）的偏导存在且取极
          • f(x,y)的两个一阶导=0
        • 取极值充分条件
          • B*B-AC<0
      • 步骤
    • 二元函数条件极值
      • 拉格朗日乘数法
  • 渐近线
    • 步骤
      • 1、提出x，暴露x的线性部分
      • 2、泰勒展开，看dx
• 概率论
  • 区间估计
  • 三大分布
    • 分布
      • 特点：平方和
      • 样本均值与样本方差独立
    • F分布
      • 特点：平方和/平方和
      • 图形
    • t分布
      • 特点：正态/根下平方和
  • 最大最小分布
    • 前提
      • 相互独立，一维变量
    • 最大分布
    • 最小分布
      • 相互独立的指数分布的最小值函数
  • 数字特征
    • 期望EX
    • 方差DX
    • 协方差COV(X,Y)
    • 相关系数ρXY
    • 常见期望EX与方差DX
    • 条件概率
      • 亚当
      • 夏娃
      • 丢出去
    • 统计量 样本均值、样本方差
      • 正态总体前提下
    • 矩估计
      • 原点矩
      • 中心矩
  • 一维连续性随机变量
    • 指数分布
    • 正态分布
      • 二维正态分布
  • 一维离散变量
    • 伯努利二项分布
    • 正态分布
      • 方差DX越小，峰值越高，越靠近EX
  • 二维随机变量
    • 边缘密度
    • 条件概率密度
    • Y=FX(x)服从01均匀
  • 几种可加性的分布
    • 二项分布
    • 泊松分布
    • 正态分布
    • 卡方分布
  • 伽马函数/泊松积分
  • 大数定律
    • 性质
      • 算数平方依概率收敛于自己的期望
    • 切比雪夫大数定律（3个条件）
      • 条件
        • 1、{Xi}是一组独立的随机变量序列
        • 2、EXi，DXi存在
        • 3、DXi有界
    • 辛钦大数定律（2个条件）
      • 条件
        • 1、{Xi}是一组独立同分布的随机变量序列
        • 2、EX存在且EXi=μ
      • 切比雪夫大数定理中，若Xi有相同的期望时，就成了辛钦大数定理
    • 伯努利大数定律
      • n重伯努利试验中，A发生的次数
  • 中心极限定理
    • 独立同分布
      • 和的分布
    • 伯努利二项分布
      • 本体的分布
  • 区间估计
    • 置信区间
    • 假设检验
      • 两类错误
        • 第一类：拒真
        • 第二类：取伪
• 线代
  • 关联矩阵的特征值和特征向量
  • 施密特正交化
  • 行列式计算
  • 矩阵相关
    • 矩阵乘法
      • 若AB=0
    • 反求矩阵A （谱分解定理）
    • 过渡矩阵
    • 特殊矩阵
      • 秩1矩阵
      • 对角矩阵
      • 实对称矩阵
      • 反对称矩阵
      • 正交矩阵
        • 正交阵一定是可逆矩阵
      • 分块矩阵
      • 矩阵合同
        • 等价于有相同的正负惯性指数
      • 特殊矩阵
        • 对合矩阵
          • A²=E
            • A必可对角化
            • λ²=1，因此λ必须是1或-1
        • 幂等矩阵
          • A²=A
            • A必可对角化
            • 幂等矩阵的秩等于其迹
              • r(A)=tr(A)
            • λ²=λ，因此λ=0或λ=1
            • 如果一个幂等矩阵是可逆的，那么它的所有特征值都必须为1
              • 只有当特征值为1时，矩阵才是满秩的，从而才是可逆的
            • 可逆幂等矩阵的逆矩阵也是一个幂等矩阵
            • 幂等矩阵的转置、任意次幂（只要指数大于等于2）、以及单位矩阵减去幂等矩阵后的结果仍然是幂等矩阵
            • 若A满足A²-（a+b）A+abE=0，a≠b，则A必可对角化
              • 取a=0,b=1,则A²=A
        • 正定矩阵
          • 考研范畴内正定阵一定要是对称阵
          • 存在任意非零向量X，使得xTAx>0
      • 二次型
        • 标准型
        • 规范型
    • 矩阵相似
      • 实对称矩阵必可对角化
      • n重根有n个线性无关的解
    • 矩阵的高阶幂
      • 用相似做
    • 伴随矩阵的秩
    • 三大运算
      • 转置矩阵
      • 逆矩阵
      • 伴随矩阵
  • 数学归纳法
    • 第一步：n=1时验证给出的结论正确
    • 第二步：假设n=k时，结论成立
    • 第三步：证明n=K+1时，结论成立
    • 第四部：写“由数学归纳法”可以，XXX结论成立