导图社区 大学物理下册
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大学物理下册
电磁学、量子力学初步，涵盖所有核心内容，非常方便大家学习。适用于考试复习、预习，提高学习效率。赶紧收藏一起学习吧！
编辑于2025-02-02 10:37:52- 大学物理
- 量子力学
- 电磁学
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大学物理
静电场
电荷 库仑定律
电荷
电荷量子化 q=ne
电荷守恒定律
库伦定律
形式
包含了同性相斥异性相吸了
r0是场源电荷指向作用电荷
ε0
真空中的电容率（也称为真空介电常数） ϵ 0 的值大约是 8.854×10−12F/m（法拉每米）
不是点电荷怎么办
划分
怎么看成点电荷
连线距离是直径的10∧5
静电力的叠加原理
定律是通过实验观察得到 定理通过严格数学逻辑推导
电场
电场的性质
叠加性
对外表现
施加作用力
运动则做功
研究方法
研究力
引入场强
引入试验电荷q0 q0要足够小
如果q0不够小，那么他和场源电荷同性时，会把场源电荷推开，使得此处的实际电场强度小一点 如果和场源电荷异形 E实际会大一点
E = F / q0
研究做功
引入电势
电场强度
为什么需要这个物理量？
静电力是怎么传播的
超距作用观点
力的传递不需要媒介和时间
观点不对
近距作用
法拉第指出 电力的媒介是电场 场源电荷产生电场
这两种观点的差异在运动时展现出来
场是一种物质形态，可以脱离电荷和电流存在，有动量能量
电场线
大小与方向
切线方向表示电场方向
性质
不封闭，起于正电荷终于负电荷
不相交
一些电场线的例子
电通量
通过某一个面的电场线数
phie = E 点乘 dS
EdScostheta s是法线方向，指向曲面外侧
计算
点电荷电场中的场强
点电荷系电场中的场强
体现了场强叠加原理
最后面那部分表示是矢量
电荷连续分布带电体电场中的场强
电荷沿着一条线均匀分布
电荷分布在表面上
电荷分布在三维体积内
分别是电荷线密度、面密度、体密度
电偶极子
电偶极子产生的电场
连线延长线上
中垂面上
轴线上的电场强度是中垂面上电场强度的两倍。
任意一般位置，当时
电偶极子在匀强电场中受到的合力和合力矩
带电圆环轴线上
带电球面
内部
外部
两个定理
高斯定理
内容

如果电荷不在内部，对于曲面电通量没有贡献
穿进去的一定会穿出来
子主题
静电场是有源场
意味着他的散度不为0
复习通量与散度
做题
求电通量（这两题用电通量的定义，没用高斯定理））
过半球面的电通量

过立方体每一面的电通量
 中心 位于一顶点
计算具有对称性的电场
 要求高斯面上的场强处处相等！所以要根据对称性作出使得场强处处相等的高斯面 同时一般使得cosθ=0，即高斯面与电场线垂直
均匀带电球面的电场
R是球面半径  
均匀带电球体的电场
  
均匀带电无限大的电场

均匀带电圆柱面的电场
 
均匀带电圆柱体的电场

注意
求体积分是ρ*(面积关于r的表达式)再积分，别急
环路定理
内容

因为环流=0所以无旋
静电场的基本性质
有源无旋场
好的，让我们从纯数学的角度来解释为什么静电场是无旋的，同时也不引入电磁感应定律。 ### 无旋场 静电场是无旋的，这意味着静电场的旋度（curl）处处为零。在数学上，旋度描述了一个向量场在某一点周围的“旋转性”。如果一个向量场在某一点的旋度为零，那么该场在该点没有旋转的趋势。 对于静电场，我们通常考虑的是由一系列固定电荷产生的电场。根据高斯定律，电场强度\(\mathbf{E}\) 可以通过电荷分布来确定。在静态条件下，电场强度可以表示为电势\(V\) 的负梯度： \[ \mathbf{E} = -\nabla V \] 这里，\(V\) 是电势，\(\nabla\) 是梯度算子。根据矢量微积分的基本定理，一个向量场如果是另一个标量场的梯度，那么这个向量场的旋度必然为零。数学上可以表示为： \[ \nabla \times (\nabla V) = 0 \] 这是因为旋度操作\(\nabla \times\) 应用于一个标量场的梯度\(\nabla V\) 会给出零向量。因此，静电场作为电势的负梯度，自然就是无旋的。 ### 有源场 静电场是有源场，这意味着电场强度的散度（divergence）不为零，除非在没有自由电荷的地方。散度描述了向量场在某一点处的“发散性”，即流体或场线从该点流出的程度。对于静电场，电场强度的散度由电荷分布决定。根据高斯定律（静电学中的一个基本方程），电场强度的散度与电荷密度相关： \[ \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0} \] 这里，\(\rho\) 是电荷密度，\(\epsilon_0\) 是真空中的介电常数。如果在某区域存在电荷分布，那么电场强度在这个区域内的散度就不为零，表明电场是有源的。 ### 结论 静电场之所以是有源无旋场，是因为： - **无旋**：静电场可以表示为电势的负梯度，而任何标量场的梯度的旋度都为零。 - **有源**：电场强度的散度由电荷密度确定，只要有电荷存在，电场强度的散度就不为零，表明电场是有源的。 因此，从纯数学的角度来看，静电场的这些性质直接源于场的定义及其与电荷分布的关系。
与磁场完全相反，磁场：无源有旋场
推导
静电场力所做的功
思想：dl很小时，那个三角形可以看做等腰三角形，两个底角90度， 故costhetadl=dr
写成积分了，而积分本身就是只与始末位置有关的
电势
电势能＝做功增量的负值
电势
单位正电荷在该点所具有的电势能
将单位正电荷从改点移到无穷远电场力做的功
电势差
电势的计算
总体来说，两种方法
定义法（场强积分法）

微元法

公式记住

当电场强度分布容易得到用定义法，微元容易得到用微元法
电场力做功4个公式

做题
求电偶极子电场中任一点P 的电势
微元法

求均匀带电圆环轴线上电势分布
微元法

定义法

体的
求均匀带电球面电场中电势的分布
微元法

定义法
 
在这题里更简单
无限大均匀带电平面 电场中电势分布
选取0势能面
不一定要取无穷远，取左右都不好
取连线终点，这样其他电势才是确定值
进而影定义法
均匀带电球面，挖去一小块，挖去后球心处电场强度大小为？

电场强度与电势梯度的关系
等势面
性质
密集度反应场强大小
等势面与电场线处处正交，电场线指向电势降低的方向。
做题
子主题
场强与电势梯度的关系
电场分量大小＝负电势梯度

电势梯度是一个矢量。电势梯度的方向指向电视增大方向
做题
均匀带电圆环轴线上场强

先求电势（之前例题）再求梯度
均匀带电圆盘轴线上的场强.
 
计算电偶极子电场中任一点的场强

求均匀带电球壳腔内任意点的电势
 
静电场中的导体和电介质
静电平衡
静电感应现象-静电平衡 也会改变外部电场
性质
导体内部任意点的场强为零
导体表面附近的场强方向处处与表面垂直
导体是等势体，导体表面是等势面，且导体内部电势等于导体表面电势
外加电荷守恒，做题就用这几点
导体上的电荷分布
实心导体

空心导体, 腔内无电荷 证明过程见备注
 
空心导体, 腔内有电荷
 外表面分布的点亮为Q+q
若腔内电荷不在圆心
内表面电荷分布不一定均匀，外表面一定均匀 
导体表面外侧的场强E 尖端放电
电场强度E与电荷面密度σ的关系

E＝σ/ε0
永远成立
E可能发生变化，但是E和σ永远同步变化 即外部电场变化会导致σ变化进而导致E变化 但是公式永远成立
电荷面密度与曲率的关系
R是曲率半径 
静电场中的孤立带电体
曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大 曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小 曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小
静电场中的非孤立导体

尖端放电

静电屏蔽
空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场影响
内部无带电体的空腔导体
就是说，里面的E=0 
内部有带电体的空腔导体
外屏蔽

全屏蔽

做题
一块金属板放在电场中，左右表面的σ可能不一样
 
子主题

(1)
因为处于静电平衡状态，所以球上电势等于球心电势 
(2)
金属球接地求感应电荷

选择球心分析，静电平衡，电势为0
平行板
两块无限大的板带电q1q2 中间和外面的电场
  
变
   
静电平衡后，用分场强E＝E1+E2+E3+E4＝sigma1/2ε0+..... 和E=sigma1/ε0 是等效的
静电场中的电介质
电介质的极化

无极分子
分子正负电荷中心重合 举例：甲烷分子  
的位移极化：分子的等效正负电荷中心在电场作用下发生位移的
电子仍然被束缚在原子核外，叫束缚电荷/极化电荷 出现附加电场 远比外加场强小
均匀介质
均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷(束缚电荷) 因为介质内部电荷全部抵消晒喇  
非均匀介质
非均匀介质极化时，介质的表面及内部均可出现极化电荷（束缚电荷） 
有极分子
分子正负电荷中心不重合 举例：水分子  
的转向极化：加上外场，pe转向外电场
原来：  加上外场后：   也会有位移极化，但是比位移极化弱很多
位移极化和转向极化微观机制不同，宏观效果相同

实例：均匀介质球在均匀外场中的极化

讲高斯定理的预备知识
电极化强度（矢量）

极化强度与极化电荷的关系：

由此可以计算电极化强度P
进而可以计算极化电荷面密度σ
假如电场从左向右，在左右两端面有在上下表面无 算出来是0
电位移 电介质中的高斯定理
直接拿真空中的高斯定理计算：不单要考虑自由电荷，还要考虑束缚电荷
介质中的高斯定理
通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。避开计算束缚电荷。
推导介质中的高斯定理
推导：  
定义电位移矢量D
 ε0有单位 εr无单位（相对介电常数，只是比值） 电位移矢量D没有实际意义，只是中间变量，引入D可以避开考虑束缚电荷
推导D=εE

只求D的通量，根据关系式求E更方便 D矢量＝ ε0*εr*E矢量 D没有实际意义，只是中间变量 引入D避开了计算束缚电荷的问题
电位移通量（D与S点乘再积分）只与曲面包围的自由电荷有关。 但电位移矢量D本身与内外的自由电荷和极化电荷都有关
电场线与电位移矢量线的比较
E线
 
D线
 
做题
平行板电容器
已知：导体板S，±σ，介质ε1,ε2,d1,d2，求各介质内的D、E
 1. 设出D1,D2,E1,E2 2. 在两介质之间用介质内的高斯定理推出D1=D2 //注意法向量的方向 3. 在介质和导体版之间用介质内的高斯定理推出D=σ（求出D） 4. 用E=D/σ 求出E
求电容C
 1. 设极板面电荷密度±σ，用上题结论表示出E1,E2 2. 算两极板之间电势差u=E1*d1+E2*d2 3. C=q/u，把q用σ表示，发现q和u表达式中的σ约掉了
插入一块铜板（导体），求电容
  1. 表示E和E0 2. 由E和E0求两极板间电势差u 3. C = q/u求C 结论是插入导体，则相当于极板间导体厚度那部分空间作废了
结论C=ε0S/d-t
结论是插入导体，则相当于极板间导体厚度那部分空间作废了
导体球处于介质中，求求外一点E、u
 其实就是把真空中的情况中的ε0替换成ε=ε0*εr
电容 电容器
孤立导体的电容：储存电荷和电能的能力
电容器
壳B把A屏蔽起来，避免外界导体影响
平行板电容器

场强分布E
电势差uA-uB
电容C
圆柱形电容器

场强分布E
电势差uA-uB
电容C
球形电容器

场强分布E
电势差uA-uB
电容C
电容器的联接
串联

C减小，耐压能力增强了
并联

C增大，耐压能力减弱
以电压为抓手进行推导
静电场中的能量
储存在电容器中的能量
推导

静电场的能量 能量体密度
推导
用平行板电容器的情况进行推导：得到电场能量体密度we的表达式  
结论可以推广到任意电场
 
做题
平行板电容器
把平行版电容器拉开d到2d，外力做多少功？其实就是电容器增加的能量
 拿2d代入We算式减去拿d代入We算式即得到增加的能量
铜板插入电容器，充电到U，切断电源后将铜板抽出。 求抽出铜板时外力所作的功
 
球形电容器
导体球壳外再放一个金属球壳

求电荷及电荷分布
  
外球接地后
 
再把内球接地
  
球形电容器能量 we根据体积元积分，关键在于取体积元

取关于dr的，把E的表达式也带进去...
均匀带电球体和均匀带电球面所储存的能量

稳恒磁场
恒定电流
电流强度与电流密度
传导电流
导体中大量自由电子在电场作用下有规则的移动，如金属中电子在电场作用下的运动
运流电流
宏观带电物体在空间作机械运动, 形成的电流。
电流强度 I = dq/dt
通过某面S 的电荷随时间变化率
微观表达式 I = neS⊥V
 其实就算取的不是与电流垂直的面，经过角度运算后，电流强度值还是一样
电流密度 j = dI/dS⊥ = nqV
用电流强度不足以描述电流的分布，有可能在导体的不同地方单位面积中通过的电流不同 两个东西一粗一细，电流强度相同，电流密度不同 取倾斜面元，算出来要*costheta 亦都可以理解为 dI = j向量 点乘 dS 亦都可以理解为 通过某个面的电流强度 是电流密度穿过此面的通量 记住S向量取的是外法向量！
大小
通过与该点 电场强度垂直的单位截面的电流
方向
与 +q 的漂移运动方向（ 方向）相同
与电流的关系

电流连续性方程及稳恒条件
电流连续性方程

稳恒电流
导体内各处电流密度不随时间变化 通过任意封闭曲面的电流密度的通量为0 即  净电流 I =0 进去的和出来的相等 稳恒电流一定是闭合的，或两端通向无穷远（在无穷远处闭合）：不能在某一点突然断开了，否则只有流入没有流出了
稳恒电场
电荷仍然是移动的，不是静止，只是分布不随时间变化 在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间改变.不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场，这种电场称为稳恒电场
与静电场类似，满足高斯定理和环路定理

不同于静电场
不是静电荷产生的，是动态平衡状态下的稳定电荷产生的
维持这种电场需要能量（电源提供）
电阻率 欧姆定律
电阻率与电导率
与温度有关，电阻率是温度的一次函数

欧姆定律
微观表示
 
电源 电动势
电源
静电力只能使正电荷从高电位到低电位 要产生稳恒电流，必须有非静电力把正电荷 从负极板搬到正极板才能在导体两端维持有稳恒的电势差。 提供非静电力的装置就是电源，依靠化学能、太阳能等
电动势ε=A/q
描述非静电力作功能力大小的量：电动势 即为把单位正电荷从电源负极搬到正极时非静电力所做的功 方向：电源内部负极到正极 非静电场强..?
非静电场强

磁场 磁感应强度
电生磁：电流的磁效应 奥斯特
安培
分子电流假说
天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动 杂乱无章 磁矩为0（总体效果）
天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动
磁铁分子电流 一圈一圈 内部全抵消，相当于外部那一圈没被抵消，相当于只有最外圈有电流 所以条形磁铁的电流和通电线圈类似
磁场 磁感应强度
磁场强度物理量已经被用了，所以叫磁感应强度
磁感应强度 B = Fmax/qv

毕奥萨伐尔定律
定律是实验发现 定理是数学推导
内容
表萨菲尔定律解决电流元在一点产生的磁感应强度的问题 
电流元 Idl
dB

θ是电流元与矢径的夹角
方向

应用
载流直导线的磁场
 
推导
特殊情况
无限长载流直导线

做题
1

2 角平分线

3 无限长半圆柱金属面

圆型电流轴线上的磁场

推导

特殊情况
x>>R

x=0
载流圆弧

载流圆环

运动电荷的磁场
Idl=qv 
推导

例题
均匀带电圆环

均匀带电圆盘

解法一 圆电流的磁场
 
解法二 运动电荷的磁场

磁场中的高斯定理和环路定理
磁感应强度 磁场线
磁感线

性质
磁力线是环绕电流的闭合曲线，无头无尾。
不能相交
与电流方向之间 是右手螺旋关系
大小

方向: B的切线
磁感应强度
磁通量 磁场中的高斯定理
磁通量 B·S积分
深化认识： 那么 式dS是面积微元矢量，方向和外法向量n一样 外！法向量 
磁场中的高斯定理：穿过任意闭合曲面的总磁通量必为零
原因在于磁场是无源场，磁感线无头无尾，一条线若有穿进一定有穿出。而磁通量就是穿过曲面的磁感线条数 
穿过任意闭合曲面的总磁通量必为0
做题
求均匀磁场中半球面的磁通量

给B=xi+yj，S算磁通量Φ
 点乘即可
两平行载流直导线，中间一块矩形区域的磁通量
一般都可以简化为一重积分，不会要算二重积分，即是说把dS decay 为 ldr或者rdl 此处是选取竖着一条微元，即ldr 取面元的关键：在面元内B不发生变化  
安培环路定理
内容：B的环流等于穿过该闭合曲线的所有电流强度的μ0倍

B的环流只跟包围的电流有关，但是B和空间内任意电流有关
推导：导线法平面上
圆形积分回路
B对闭合回路做积分＝μ0*I
任意积分回路
B对闭合回路做积分＝μ0*I
dl 变成costheta*dl发现和。。。抵掉了，还是miu0*I
回路不环绕电流
同一个phi，远处近处，B·dl，r约掉了不影响，B·dl的符号一个正一个负抵掉了
应用
当场源分布具有高度对称性时，用安培环路定理算B
无限长载流圆柱导体
那坨圆内，导线分布具有对称性 那么
r＜R

r＞R

长直载流圆柱面

长直载流螺线管的磁场分布
管外靠近管壁处磁场为零
直观看：磁感线要绕很远才闭合，所以管外靠近管壁处，磁感应强度很小
内部B＝miu0*n*I
推导
 n：单位长度导线匝数
环形载流螺线管的磁场分布
 
无限大载流导体薄板的磁感应强度
推导

磁场方向
带电粒子在电场和磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动
洛仑兹力
F„=qUxB
大小：F„ =quBsin0
方向：力与速度方向垂直，不做功，不能改变速度大小
情况
v0与B平行或反平行
F洛=0，粒子做直线运动
v0与B垂直
粒子做匀速圆周运动
R = mv0 / qB
T = 2pim / qB
v0与B呈θ角

螺距h
v与B的角度
垂直
圆周运动
R＝mv/qB
T＝2pim/qB
平行
匀速直线运动
成theta角
螺旋运动
平行方向上v∥
垂直方向v⊥做圆周运动
带电粒子在电场和磁场中的运动
质谱仪

速度选择器 / 滤速器
v=E/B
qE=qvB
质谱分析
x
荷质比 q/m一定可以得到
m 若q已知可以得到
回旋加速器

圆周运动
加速
最终速度/动能

当v可与光速比较时

霍尔效应
内容
洛仑兹力和电场力平衡
一开始没有电场，只有洛仑兹力，电荷偏转使得电场增大，最终结果是电场力和洛仑兹力平衡 厚度 b, 宽为 a的导电薄片,沿 x 轴通有电流强度I，当在Y轴方向加以匀强磁场B时 在导电薄片两侧产生一电位差UH，这一现象称为霍耳效应 
电场EH = vB

电势差UH = avB = IB/nqb

正电荷，UH是从上到下
若是负电荷则UH反向
应用
可以通过测量U来判断载流子带电正负
n型半导体载流子为电子带负电
p型 空穴 带正电
确定半导体的类型
确定载流子浓度n
需要先确定载流子进而确定q
做题
霍尔效应问电势差是正是负
N型半导体：载流子是电子，所以 P型半导体：载流子是空穴
磁场对载流导体和载流线圈的作用
安培力
电流元在磁场中受到的磁力
安培定律

大小

方向：用叉乘看，或者左手定则
直导线
BILsinθ
几种情况
均匀磁场中载流直导线所受安培力

大小：f=BILsinθ
方向：左手定则
两长直平行导线相互作用力

推导

均匀磁场中任意形状导线所受的作用力只与导线始末位置有关
对两个向量的叉乘积分，可以先对一个向量积分，再与另一个向量叉乘，这在数学上是可行的 但是我还是没能理解用这种方法证明结论的过程，所以我们换一种方式证明： 
推论：在均匀磁场中任意形状闭合载流线圈受合力为零

载流线圈对磁矩的作用
磁场对载流线圈的作用
载流线圈的磁矩
 
磁矩方向和电流绕向满足右手螺旋定则
磁力矩
 φ为pm与B的夹角，即线圈平面的法向量与B之间的夹角
推导
 
当φ=
pi/2
M最大，非平衡
0或pi，转到磁通量最大
M=0，线圈平衡
磁力做功
载流导线在磁场中运动时磁力所做的功 A=IΔΦ

载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功
 磁力矩做功有使得线圈与磁感应强度垂直的趋势
做题
磁场中任意形状导线所受作用力
等效成首尾相连
均匀磁场中任意形状导线所受的作用力只与导线始末位置有关
对两个向量的叉乘积分，可以先对一个向量积分，再与另一个向量叉乘，这在数学上是可行的 但是我还是没能理解用这种方法证明结论的过程，所以我们换一种方式证明： 
求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线ab的作用力
积分，找电流元
 无限长直载流导线在距离其为x处的磁感应强度是好求的，那么只需以这个距离为微元，写处df的表达式，然后再积分即可
氢原子中电子绕核作圆周运动，求轨道中心处B和电子的磁矩

磁矩，线圈所受力矩，线圈旋转至平衡位置，磁力矩做功
磁场中的电介质
静电场 电介质 极化 极化电荷 影响电场磁场 磁介质 磁化 磁化电流 影响磁场
磁介质 磁化强度
磁介质——能与磁场产生相互作用的物质 磁化——磁介质在磁场作用下所发生的变化
磁介质的分类
 B ：总磁场，由外加磁场（即没有磁介质时的磁场）和附加磁场共同作用的结果 B0 :是外加磁场，是施加在磁介质上的原始磁场，不考虑磁介质对磁场的影响。 B' ：是附加磁场，是由于磁介质的存在而产生的额外磁场。这个磁场是由于磁介质内部的磁化现象引起的。
通过比较总磁场与外加磁场，把磁质分类
顺磁质
B＞B0 miu r 大于1，磁场加强
固有磁矩非0
每个分子中的每个电子磁矩抵消了，为0
抗磁质
B＜B0 削弱磁场，miu r＜1
固有磁矩为0
铁磁质
B＞＞B0 磁场大大增强
撤去I 磁性保留与消失
磁化的微观机理
分子磁矩p
磁矩描述了物体在磁场中产生力矩的能力 分子电流所对应的磁矩在外磁场中的行为决定了介质的特性 分子磁矩在外磁场中受到磁力矩，使它向磁场方向偏转，且按照统计规律取向 分子不仅饶核做轨道运动，也做自旋运动。两种运动都会产生磁矩
轨道磁矩
电子绕核的轨道运动
自旋磁矩
电子本身自旋
因为分子磁矩等效于圆电流，所以分子磁矩会产生附加磁场
固有磁矩的附加磁场顺应外加磁场的方向；
感应磁矩的附加磁场逆反外加磁场的方向
弱磁质的磁化
顺磁质的磁化
原来
顺磁质的固有磁矩非0 在无外磁场作用时，由于分子的热运动，分子磁矩取向各不相同，整个介质对外不显磁性 
磁化后
分子磁矩转向过程中，由其产生的磁场，在方向上逐渐和外磁场方向趋同，这就是顺磁质的磁化过程。 磁化结果：在顺磁质中形成附加的磁化场，使介质内部磁场增强 顺磁质的固有磁矩比感应磁矩大很多，所以附加磁场的效果是顺应外加磁场方向
抗磁质的磁化
原来
抗磁质分子的固有磁矩为零
磁化后
在外磁场中，抗磁质分子会产生附加磁矩 可以证明：总是与外磁场反向
磁化电流和磁化强度
磁化电流=束缚电流
当介质磁化时，磁矩将定向排列，宏观上出现表面环形电流 
方向
方向与附加磁场方向满足右手螺旋定律，亦即可以先从顺磁质/抗磁质入手判断附加磁场方向，再用右手螺旋定则判断磁化电流方向  
磁化强度M
磁介质被磁化的强度
大小=磁矩之和/体积
 上：固有磁矩之和/体积 下：感应磁矩之和/体积
方向
uncomprehended

磁介质中的磁场 磁场强度
磁介质中的高斯定理
穿过任意闭合曲面的总磁通量必为零，总磁通量由外加磁场和附加磁场贡献
磁介质中的安培环路定理
内容
推导过程
 磁场强度H本身和传导电流和磁化电流都有关 但是H的环流就至于传导电流有关了
引入新物理量磁场强度H

M与H有关系
顺磁质kappam＞0，M与H同向 抗磁质kappam＜0，M与H反向
可以得出B和H的关系
用这个关系来求B
总结比较1

2

3. 电介质中的高斯定理和磁介质中的安培环路定理有相似性

做题
环形螺线管内的磁场强度和磁感应强度

无限长载流圆柱体
 
因为一个是*μ，一个是*μ0
求磁化电流

联立磁场中的安培环路定理和磁介质中的安培环路定理
无限大磁介质中的毕奥萨伐尔定律
铁磁质
铁磁质磁化规律
初始磁化曲线
增大线圈中的电流，H增大，B增大但不是线性
磁滞回线
B的变化落后于H的变化
剩磁
H-B曲线，当H减小到0时，B仍不是0
矫顽力
铁磁质磁性的理论解释
铁磁质内的磁畴结构
解释铁磁质的磁化过程
没有外磁场的作用时，磁畴杂乱无章 起先在磁场较弱的时候，...增大，...缩小 随着外磁场逐渐增大，取向与外磁场方向差距较大的磁畴全部消失，留存的磁畴将不同程度地向外磁场方向靠拢，此后再继续增大外磁场，当所有的磁畴都沿着外磁场方向整齐排列时，磁化达到饱和。 撤掉电流，磁畴也不会完全恢复到杂乱状态，所以有磁滞
电磁感应
电磁感应定律
电磁感应现象
法拉第电磁感应定律
内容：ε
大小
方向
@楞次定律
若是N匝
“总磁通量”：磁通链

t1到t2时间内通过某截面的感应电量
楞次定律
内容
阻碍或补偿引起感应电流的磁通量变化
本质：能量守恒定律
如果反抗变成帮助，显然违背能量守恒
动生电动势和感生电动势
磁通量和B, S有关， B不变，S变，动生电动势 S不变，B变，感生电动势
回顾电动势
E非静电场强=F/q ε ＝W/q ＝ 积分 Fdl /q＝积分 E非静电dl
动生电动势
动生电动势的成因：洛仑兹力充当非静电力产生电动势
  电子主要是随着棒左右动，上下动的效果被抵消了，记得高中那个笔记吧 左右动，就会有往下/上的洛仑兹力，电子移动，积累电场， 当电场力和洛伦兹力平衡时
洛伦兹力驱使电子沿导线由a向b移动，洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷， a 端出现过剩正电荷
一般公式

εi＞0
ε方向和dl的方向相同
εi＜0
当导线是曲线的时候
分类
均匀磁场
平动
大小

α是L和v之间的夹角
两种特殊情况
α=0：没有切割磁感线ε=0

α=90°：ε最大

方向：
先叉乘再点乘公式，得正负，再与dl比较
或者直接右手定则
转动
1/2 BL^2 omega
推导
1
2作辅助线，形成闭合回路
取回路的方向，S向量和回路方向构成右手螺旋定则 磁通量＝B和s做积分，正负因此而不同 ε＝-磁通量求导，表示出来
@法拉第发电机
无数个小导线并联，每一个上面都有电源，但是无电流，因为是电源并联。在外面接一条线有电动势，外面能有电流......
闭合线圈平动

非均匀磁场
方法一：用电动势定义式（非静电力做功）去做
积分
二 补全 求微元处的B再积分，不难
做题
计算ε的方法有两种
1.
2.
求感应电动势（无论磁场是否均匀）
间接法：作辅助线，形成闭合回路
半圆形导线平动，均匀磁场

铜棒转动，均匀磁场

导线平动，非均匀磁场

这算的不是整个回路的电动势吗？
直接法：微元法
取ε的微元，用角度θ或者长度l的微元来表示
半圆形导线平动，均匀磁场
取ε的微元，用角度θ的微元来表示 
铜棒转动，均匀磁场
 
导线平动，非均匀磁场
 别害怕，把公式记熟，套公式一定能做出来
感生电动势
非静电力必须是一种新型的电场力
线圈没动，一定没洛仑兹力 in hindsight，这个力是感生电场力
麦克斯韦假设

变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场
在导体表面上会有无数个涡旋状电场
感生电场/涡旋电场
注意这个计算式子，与涡旋电场相乘的往往是周长，与磁感应强度变化率相乘的往往是面积
是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率
这个变化率再与S向量点乘一下，就是这个【变化率】穿过【面元】的通量了
方向

感生电场线
感生电场线与静电场线最大的区别是感生电场线是闭合的，无头无尾
ε＝
r＜R
E涡的大小＝(r/2)*B对t的偏导
这里为什么是偏导来着？
r＞R
涡旋电场会扩展到磁场覆盖不到的地方
对B的导数的积分是对整个面元的积分，不局限于边界线
做题
计算感生电场的方法
与涡旋电场相乘的往往是周长，与磁感应强度变化率相乘的往往是面积
算出E涡与dB/dt的关系式
已知dB/dt的正负，又知关系式正负， 就可以知道E涡的正负
E涡的正负表示E涡与L积分方向切向是否相同
圆，求CD棒上的感应电动势
子主题
用法拉第来做
CD导体存在时，为什么CD棒的电动势反向了
因为CD弧的反向电动势大于CD棒的
为什么cd棒和cd弧的电动势都是放在ocd三角形/扇形中算？
CD杆，捅出圆了
为什么还是和圆心相连？
电子感应加速器
向心力 洛伦兹力
切向 涡旋电场力
要满足的条件BR DENGYU 1/2BPINGJUN
涡旋电流 趋肤效应
自感与互感
自感
自感现象
线圈电流变化，这电流产生的磁场变化，这磁场穿过线圈的磁通量变化，产生感应电动势
自感电动势
阻碍电流的变化
自感系数
磁链与I的比例
自感计算步骤
三种方法
静态法
动态法
能量法
做题
无限长同轴传输线单位长度的自感系数
环形螺线管的自感
互感
互感现象
互感系数M
ψ＝MI
两个线圈对对方的M一样大，随时间变化率为0
ψ12是穿过回路1的磁链
做题
求M
一般情况下M＝K*根号下M1M2
K大于等于0小于等于1为1就是无漏磁
不均匀磁场
积分，之前做过类似的
磁场能量
自感磁能
电源做的功分给
客服自感电动势
子主题
磁场能量密度
电磁场与电磁波
麦克斯韦电磁场理论
既然变化的磁场能激发电场，变化的电场能否激发磁场？
位移电流
电流连续性问题
安培环路定理在非稳恒磁场中不自洽
需要发展理论
充电
放点
不论充电or放店，电位移矢量D随时间变化率和I同向
结论
子主题
基本公式
推导
矢量j+偏d/偏t 是连续的 穿过电场中任意曲面的位移电流等于穿过该曲面的电位移通量的时间变化率
安培环路定理表明
传导电流和位移电流同样都可以激发磁场，且按照相同的规律激发
全电流＝I➕dphiD/dt
位移电流密度
偏D/偏t
位移电流
dphiD/dt
位移电流和传导电流比较
传导电流要传所以有焦耳热
位移电流电场的变化导致
真空中无热效应
可以存在于真空，导体，介质中
麦克斯韦方程组
静电场
稳恒磁场
6个公式
电磁波
电磁波的波动方程
平面电磁波的基本性质
电磁波在真空中传播速度
E和H在量值上的关系
电磁波的能量
能量
子主题
能流密度
量子力学
早期量子论
黑体辐射
热辐射
任何物体任何温度下都会辐射电磁波
平衡热辐射
辐射与吸收电磁波相等
黑体辐射
黑体
全部吸收投射在上面的辐射不发生反射
单色辐出度

描述热辐射本领
单位时间内，从物体表面单位面积上发出的，波长在λ附近单位波长间隔内的辐射能
单色辐出度按波长分布曲线

反映出斯忒藩(Stefan)——玻尔兹曼定律

维恩位移定律
当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度最大值向短波方向移动
辐出度
单位面积辐射的功率
或者 单位时间物体单位表面积发射的各种波长的总辐射能
普朗克能量子假设
经典物理学的缺陷
维恩公式
瑞利金斯公式
各有缺陷，互补
普朗克量子假设
拼凑了上两个公式
为了拟合这个公式
提出能量量子化观点
1
组成黑体壁的分子、原子可看作是带电的线性谐振子，可以吸收和辐射电磁波。
2
这些谐振子只能处于某种特殊的能量状态，它的能量取值只能为某一最小能量 ε（称为能量子）的整数倍 对于频率为 miu 的谐振子最小能量为 εmiu
基础上得到黑体辐射公式

光电效应
实验过程&规律
光照到阴极K，电子通过真空管到阳极A

加正向电压促进电子移动
有饱和电流，单位时间内所有溢出的光电子都能到达阳极A
加反向电压
加到使得eV＝光电子初动能时，截止，对应V为截止电压
截止电压和入射光频率有线性关系

光电子初动能

只有光频率＞截止频率才能发生光电效应
 使得光电子初动能≥0
光电效应是瞬时的
光子与电子发生非弹性碰撞
同时也会有康普顿效应，但是这里光本身波长很短，发生了康普顿，波长的偏移量也很小，观察不出来
爱因斯坦光电效应方程
解释

光的波粒二象性
光子能量
光子质量
光子动量
hc/λ1 ➕ hc/λ2 ＝ Ek
wtf?
康普顿效应
实验装置&过程

散射光中除有与入射X射线波长入。相同的射线外，还有λ>λ0的X射线
λ的规律
康普顿散射公式
 表明波长的偏移与散射物的种类及入射光的波长无关，只与散射角φ有关随着的增大，随着φ的增大，△λ也增大
X射线与外层电子发生弹性碰撞
没有能量损失，电子不能吸收光子，只能散射光子
光子理论对康普顿效应的解释
高能电子与低能自由电子弹性碰撞的结果
光子和内层电子碰撞
和外层电子碰撞
氢原子的玻尔理论
巴尔末公式
氢原子光谱线的波长公式
人眼能看到的都是巴尔末系
En ＝ -13.6eV/n^2
1. 巴尔末公式是描述氢原子光谱的公式，用于计算氢原子发射线谱线的波长。
经典原子模型的困难
卢瑟福的原子核式模型
经典理论的困难
得出结论：原子无法稳定存在
氢原子的玻尔理论
基本假设
定态假设
电子只能在一系列不连续的轨道上运动
频率假设
原子从高能量向低能量跃迁时以光子释放能量，光子频率＝hmiu＝能量差
轨道动量量子化假设
原子中电子绕核运动的轨道角动量L只能是h/2兀的整数倍
理论
轨道半径量子化
rn＝
能量量子化
En＝
n取1的时候E1＝-13.6eV
因此氢原子的基态电离能＝13.6eV
可以算出里德伯常量R
做题
太阳辐射总功率，行星平衡热辐射，算表面温度

用斯特勃比尔兹曼知道M(T)，这是单位面积辐射强度，...️球体表面积，因为是平衡热辐射，所以应当与太阳在行星上的辐射相等
太阳在行星上的辐射用总辐射*(pi*行星半径^2 / 4pi * 轨道半径^3
试计算氢原子中巴耳末系的最短波长和最长波长各是多少？
 因为巴尔末系是从某一级跃迁到n=2
2
 可以发射C42条谱线，在4个状态中任取2个
德布罗意波
posi波函数，posi的平方，例子出现在这里的概率密度，不是概率（还要乘体积）
状态叠加
常数*posi posi的平方就是处于该状态的概率
波粒二象性
特定条件下波或者粒子
不能同时表现出来
顺磁质kappam＞0，M与H同向 抗磁质kappam＜0，M与H反向
静电场和磁场中的高斯定理和安培环路定理！！！！！！
B等于miu0nI是什么公式
垂直于导线的方向做安培面，，，
上面的导体球中的电荷是被束缚住的，不能动 下面的导体球中电荷可以自由移动
浮动主题
减小量是初-末
改变量是末-初
浮动主题
电偶极子产生的电场结论
电偶极子产生的场强随距离衰减的更快（因为电场强度与r的三次方成反比）
与电偶极矩p成正比
电场强度的计算
电偶极子
q -q 相距r, 作用电荷和q-q连线中点距离l
引入物理量电偶极矩p=ql
插入ppt的图！
由于r>>l所以Ea ≈ 2ql / 4pi ε r^3
补一补积分啲知识褂
场强叠加原理
矢量叠加
有较强对称性时
场强在坐标轴上的投影
注意有无分量为零
直接积分
线电荷 面电荷 体电荷 积分
平时成绩
期末关注练习册 可能有原题
MOOC 期中考试 期中考试可能和期末考试有关，不是集中阅卷
子主题