a¡>0,q>1或a<0,0<q<1→{a„}为递增数列; a >0,0<q<1或a<0,q>1→{a„}为递减数列;
q =1→{a,}为常数列;
q<0→{a„}为摆动数列;
⑥既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。
⑦若等比数列{a„}的前n项和s„ ，则S、S2k-S、S3k- S₂k…是等比数列.
2、等差数列:
(1)定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即a„-
an_1=d ,(n≥2,n∈N*),那么这个数列就叫做等差数列。
等差数列。
常用性质:
①若m+n=p+q (m,n,p,qeN.),则a„+a,=a,+a。;②下标为等差数列的项(ax.am:-2m:)，仍组成等差数列;③数列{λa„+b} (λ,b为常数)仍为等差数列;
④若{a}、{6„}是等差数列，则{k„} 、{ka,+ pb„} (k、p是非零常数)、{apg}(p,q∈N’),…也成等差数列。⑤单调性:{a。}的公差为d，则:
i)d>0↔{a,}为递增数列; ii)d<0 ↔ {a}为递减数列;ш)d =0 ↔{a„}为常数列;
Щ)u=U↔μ„バノリ芾ンリラ
⑥数列{a„}为等差数列↔a=pn+q (p,q是常数)
⑦若等差数列{a„}的前n项和s„,则S;、S2-S、S款-S是等差数
