七年级下册2025新青岛版数学

2025年新版七年级下册（青岛版）数学，思维导图，带经典例题，同学们能够得到很好的练习，强化记忆，非常实用，值得收藏。

七年级下册2024新青岛版学 （含经典题）

• 第七章 数据的收集、整理与描述
  • 7.1数据的收集
    • 普查：对所有考察对象进行全面调查。
    • 总体：被调查对象的全体称为总体。
    • 个体：组成总体的每一个调查对象称为个体
    • 抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，根据这些调查数据估计总体的情况。
    • 样本：从总体中抽取出来的个体组成总体的一个样本。
    • 样本容量：一个样本中个体的 。
    • 简单随机抽样 ：抽取样本时，总体中每个个体被抽取到的可能性相同，这种抽样的方法叫做简单随机抽样。
  • 7.2数据的整理
    • 对数据进行整理，就是将收集到的所有数据，按照一定的标准划分若干组。
  • 7.3数据的描述
    • 条形统计图
    • 扇形统计图
    • 折线统计图
    • 频数直方图
      • 根据频数的分布画出的条形统计图叫做频数直方图。
      • 频数：对各个小组范围内的数据进行累计，所得到的各个小组内数据的个数叫做频数。
      • 组距=（最大值➖最小值）/组数
• 第八章 相交线与平行线
  • 8.1相交线
    • 相交线：两条直线只有一个公共点，这两条直线为相交线。
    • 交点：这个公共点叫作它们的交点。
    • 平行线：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线。
    • 临补角：两个角互补且两角公共边与另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为临补角。
    • 对顶角：有公共点的两个角，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角。
    • 垂直：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是直角‘那么就称这将条直线互相垂直。
    • 垂线：互相垂直的两条直线中，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
    • 垂足：两条互相垂直的线中，它们的交点叫做垂足。
    • 垂线段：过直线外一点作一条直线的垂线，这个点与垂足之间的线段叫做垂线段。
  • 8.2平行线及其判定（如图8.2-6）
    • 同位角：角1与角2
    • 同旁内角：角2和角5
    • 内错角：角5和角4
    • 内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
  • 8.3平行线的性质
    • 平行线性质定理一：两直线平行，同位角相等。
    • 平行线性质定理二：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
• 第九章 二元一次方程组
  • 9.1认识二元一次方程组
    • 二元一次方程：两边都是整式，含有两个未知数，并且含有未知数的项都是一次方程组，叫作二元一次方程。
    • 二元一次方程组：由几个一次方程联立的一组方程，叫作一次方程组。含有两个未知数的一次方程组，叫作二元一次方程组。
    • 满足二元一次方程的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解
    • 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。
    • 求方程组的解的过程，叫作解方程组。
  • 9.2解二元一次方程组
    • 代入消元法：用另一个未知数表示另一个未知数，等量代换带入另一个方程，达到解一个一元一次方程的目的，再进行等量代换，达到解二元一次方程组的目的。
    • 加减消元法：通过对其中一个二元一次方程做出改变，使两式相加或相减消去其中一个未知数，实现消元。
  • 9.3二元一次方程组与实际问题
    • 设未知量➡️列出方程组➡️解方程组➡️作答
  • 9.4*三元一次方程组及其解法
    • 代入消元法：三元一次方程组进行消元变为二元一次方程组，再进行消元变为一元一次方程组。
    • 加减消元法：通过对其中一个方程做出改变，加减其他方程，实现消元。
• 第十章 整式的乘法与除法
  • 10.1幂的运算
    • a^m*a^n=a^m+n 同底数幂想乘，底数不变指数相加。
    • （ab^m）=a^m*b^m(m为正整数) 积的乘方等于各因数乘方的积。
    • a^m/a^n=a^m-n(a非零，m,n为正整数，且m>n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
    • a^0=1(a非零) 任何不等于零的数的0次幂都等于1。
    • a^-p=1/a^p(a非零，p是正整数) 不等于零的数的-p次幂等于这个数的p次幂的倒数。
  • 10.2整式的乘法
    • 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
    • 单项式与多项式想乘，先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加。
    • 多项式与多项式想乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
  • 10.3乘法公式
    • 平方差公式：（a+b）(a-b)=a^2-b^2 两个数的和与这两的数的差的成积等于这两个数的平方差。
    • 完全平方公式： （a+b）^2=a ^2+2ab+b ^2 （a-b）^2=a ^2-2ab+b ^2 两个数的和（差）的平方，等于这两个数的平方和加上（减去）它们乘积的两倍。
  • 10.4整式的除法
    • 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
• 第十一章 因式分解
  • 11.1因式分解
    • 把一个多项式化成几个整式的乘积形式，这种式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。 例：x^2-4=(x-2)(x+2)
  • 11.2提公因式法
    • 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式化成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法
  • 11.3公式法
    • 因式分解时，所有的因式要分解到不能再继续分解为止。
• 第十二章 平面图形的认识
  • 12.1三角形
    • 按角的大小分类
      • 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。
      • 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。
      • 直角三角形：有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。
    • 按边是否相等分类
      • 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。
        • 等边三角形（正三角形）：三变都相等，是特殊的等腰三角形。
      • 三边都不相等的三角形
    • 角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，角的顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线。
    • 中线：连接三角形一个顶点与对边中点的线段叫作三角形的中线。
    • 高线：三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫作三角形的高线。
    • 重心：一个三角形的三条中线的交点就是这个三角形的重心。
  • 12.2多边形
    • 多边形：同一平面内，若于条线段首尾顺次相接，且有公共端点的线段不在同一条
    • 顶点：组成多边形的各条线段叫作多边形的边，相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点。
    • 内角：相邻两条边所组成的角叫作多边形的内角。
    • 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线。
    • 由n条边组成的多边形叫作n边形（n是大于2的整数）。
    • 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形。
    • n边形的内角和等于（n-2）*180度
    • 外角：多边形一个内角的临补角叫作多边形的外角。
    • 外角和：在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，这些外角的和叫作多边形的外角和。
  • 12.3圆
    • 弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦。
    • 弧：圆上任意两点间的部分叫作弧，用一段上曲线表示。
    • 优弧：大于半圆的弧。
    • 劣弧：小于半圆的弧。
    • 等圆：半径相等的圆。
    • 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧。
    • 同心圆：圆心相同，半径不相等的圆叫作同心圆。
• 用字母表示多边形时，可以按顶点的顺时针顺序写，也可以按逆时针顺序写。
• 第十二章理论知识
  • 三角形的内角和等于180度。
  • 直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形。
  • 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
  • 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
  • 三角形的任意两边之和大于第三边。
  • 三角形的三条角平分线、三条中线分别相交于一点，它们都在三角形的内部。
  • 三角形的三条高所在的直线相交于一点，高及高的交点不一定在三角形的内部。
  • 点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径。
  • 点在圆上，即这个点到圓心的距离等于半径。
  • 点在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径。
  • 圆是由平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的几何图形。
• 第八章理论知识
  • 直线外一点到这条垂直线段的长度，叫作这个点到这条直线的距离。
  • 垂线段最短。
  • 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  • 对顶角相等。
  • 平行于同一条直线的两条直线平行。
  • 同位角相等，两直线平行。
  • 内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。