微分方程

这是一篇关于微分方程的思维导图，展示了微分方程的基本概念以及不同类型微分方程的解法。主要内容包括：定基本概念，一阶微分方程的解法，高阶微分方程的解法。

微分方程

• 定基本概念
  • 定义
    • 含有未知函数及其导数（或微分）的方程
  • 解的分类
    • 通解
      • 解中含有与方程阶数相同的任意常数
    • 特解
      • 通过确定初值条件【如y(x0）=y0】确定通解中的常数后得到的解
• 一阶微分方程的解法
  • 可分离变量方程
    • 形为dy/dx=f(x)g(y)，解法为分离变量后积分
  • 齐次方程
    • 形为dy/dx=f（y/x），通过变量代换u=y/x化为可分离变量方程
  • 一阶线性微分方程
    • dy/dx+P(x)y=Q(x),使用通解公式
  • 伯努利方程
    • dy/dx+P(x)y=Q(x)yn, 通过代换z=y1-n化为一阶线性微分方程
• 高阶微分方程的解法
  • 可降阶的高阶方程
  • 常系数线性微分方程
    • 齐次方程
    • 非齐次方程