写给所有人的数学思维课读书笔记(小学篇)

通过生动有趣的案例和循序渐进的题目设计，帮助小学生建立数学思维体系，培养他们的数学兴趣和自信心。初中篇的的暂时看不到，以后会加。

写给所有人的数学思维课 本书作者:永野俗之

• 小学篇
  • "试验"法
    • 实际写出几个例子
      • 猜想已知条件与所求条件的关系，如:
        • 数量
        • 位置
        • 现实(常识)
        • 看出某种规律性
          • 寻找周期性(内容重复)
            • 方法:写出来
    • 做表格
      • 将已知与所求列在纸上
        • 只适用于条件较少
        • 思考对应关系
  • 归纳和演绎
    • 函数也可以用~(列表法)
    • 定义
      • 归纳
        • 从具体事例中类推普遍成立法则的过程
          • 人话:就比如日常买水果可以通过价格的变化而总结出:总价=单价*数量
      • 演绎
        • 将法则代入具体事例的过程
          • 人话:再一次买水果是就可以将单价和数量代入得到的公式中
    • 适用题目
      • 规律性题目
        • 例如
          • x是y的倍数关系?(x、y均为未知数)
          • 解决函数问题(也许
  • 反证法(整理信息)
    • 定义
      • 如果某人(或某物)的话很奇怪，所以不是某人(或某物)
        • 个人理解:就是"一正一反，必有一人是错的"?/假设法?
    • 方法
      • 假设某人说的是对的，那么根据题目条件推出剩下信息
        • 如果一切都没有矛盾
          • 证明你运气真不错，一下就对了
        • 如果有与题目不符的条件出现
          • 那么你就错了，需要重新重复假设另一人
  • 综合知识、推论、、印象解答 (p23-p32)
    • 作者不会，静等大神指导
  • 逆向思维与必要条件
    • 逆向思维
      • 运用
        • 当推导出现错误或没有头绪时，尝试思维转换
      • 方法
        • 思考必要条件
        • 在满足必要条件的范围内注意郑重斟酌
        • 寻找范围内的答案
    • 结论
      • 当P=>Q的命题为为真时
        • 注:"=>"表示"如果...那么"，是逻辑符号(因为所以)
        • 将Q称为P的充分条件
        • 将P称为Q的必要条件
        • 例:"正方形=>矩形"是真命题，那么:矩形是正方形的必要条件，正方形是矩形的充分条件。
  • 几何学方法--增添辅助线(增加信息
    • 引用场景
      • 构造全等三角形
      • 构造等腰三角形
      • 构造中位线
      • 构造平行
      • 初中阶段最常用
    • 方法(基础)
      • 也可以反着，想用什么条件，反向构造条件
      • 构造平行线
        • 出现
          • 内错角、同位角相等
          • 三角形和线段之比
      • 引出垂线
        • 出现
          • 直角三角形
            • (使用勾股定理
      • 以此例推......
• 方法:找共同点
  • 如何养成:在生活中找留意，养成一有机会就思考的习惯