小学人教版数学四年级上册知识点考点思维导图

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四年级上册

• 1：大数的认识
  • 1：亿以内数的认识
    • 考点1：亿以内数的计数单位和数位顺序表
      • 1、计数单位：
        • 10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，。
        • 每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。
        • 按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
        • 一（个）、十、百、千、万……是计数单位。
      • 2、数位顺序表
        • 个位、十位、百位、千位、万位……是数位，
          • 定义：在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位
        • 从右往左每四个数位分一级，数级包括：个级、万级、亿级。
    • 考点2：亿以内数的读法
      • （读含有两级的数）
        • 1.先分级，读万级，在读个级
        • 2.读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；
        • 3.每级末尾不管有几个0，都不读，其它数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。
    • 考点3：亿以内数的写法
      • （写含有两级的数）
        • 1.先写万级，再写个级
        • 2.哪个位数上一个单位也没有，就在那个位数上写0
    • 考点4：亿以内数的大小比较
      • 位数不同
        • 1.位数多的数就大
      • 位数相同的数：
        • 1.从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大
        • 2.如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数
    • 考点5：亿以内数的改写和求近似数
      • 改写：为了读写的方便，把整万的数改写成用“万”作为单位的数
        • 去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。
      • 求近似数：（四舍五入法）
        • 1.找尾数
        • 2.看位数的首位数字
        • 3.判断：
          • 小于或等于4舍去添加“0”；
          • 等于或大于5省略尾数向前进“1”
  • 2：数的产生和十进制计数法
    • 考点1：认识自然数
      • 表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。
      • 一个物体也没有，用0表示。
      • 0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
    • 考点2：十进制计数法
      • 10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。
      • 一（个）、十、百、千、万……亿、十亿、百亿、千亿是计数单位。
      • 1用阿拉伯数字写数时，要把计数单位按照一定的顺序排列起来
      • 每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。
  • 3：亿以上数的认识
    • 考点1：亿以上数的读法与写法
      • 读法：
        • 1.先分级、在从最高位读起
        • 2.读完亿级或万级的数要加“亿”字或“万”字
        • 3.每级末尾不管有几个0，都不读，其它数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。
      • 写法：
        • 1.先分级、在从最高位写起
        • 2.哪个位数上一个单位也没有，就在那个位数上写0
    • 考点2：亿以上数的改写和求近似数
      • 改写：
        • x先分级、找到亿位，再改写
      • 求近似数（四舍五入法）
  • 4：计算工具的认识
    • 考点1：算盘和计算器
      • 1、由我国古代发明的，沿用至今的计算工具是（算盘）。
      • 2、算盘
        • 上珠代表5
        • 下珠代表1
      • 3、计算器上的按键：
        • ON/C 开关及清除屏键
        • OFF 关机键
        • AC 清除键
        • CE 清除键
• 2：公顷和平方千米
  • 1：公顷和平方千米
    • 考点1：公顷的认识
    • 考点2：平方千米的认识
    • 考点3：面积单位的换算
• 3：角的度量
  • 1：认识线段、直线、射线
    • 考点1：线段、直线、射线的认识
      • 线段
        • 一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段
      • 直线
        • 把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。
      • 射线
        • 把线段的一端无限延长，就得到一条射线。
      • • 像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。射线有一个端点，没有端点的那一端可以无限延伸
        • 经过一点可以画无数条直线，经过两点只可以画一条直线（两点确定一条直线）。
  • 2：角的认识和度量
    • 考点1：角和角的计量单位
      • 6、 角的大小与两条边的长短无关，与两条边的叉开的大小有关，叉的越开，角越大。
      • 角
        • 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角通常用符号“∠”来表示。
        • 角有一个顶点，两条边
      • 角的计量单位
        • “度”是计量角的单位，用符号“°”表示，如1度记做1°。
          • 将圆平均分成360份，将其中1份所对的角叫做度量角的单位，它的大小就是1度，
    • 考点2：量角器与量角
      • 量角器
        • 量角器就是度量角的工具。
          • 把半圆分成180等份（平均分成180份），每一份所对的角就是1度的角。
      • 量角
        • 步骤
          • 1.把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一边重合
          • 2.角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
        • 特点
          • 放大镜不能把角放大。放大镜可以把东西放大，但不可以把角放大。
          • 角的大小与两边的长短无关，与两边张开大小有关
    • 考点3：用量角器画指定度数的角
      • 画角
        • 画出一条射线，使量角器的中心合射线的端点重合，0°刻度线合射线重合
        • 在量角器具体度数的刻度线的地方点一个点
        • 3.以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线
    • 考点4：用三角尺画特殊度数的角
      • 用三角板可以拼出30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度的角
  • 3：角的分类和计算
    • 考点1：角的分类
      • 直角
        • 1直角=90°
      • 平角
        • 1平角=180°
      • 周角
        • 1周角=360°
    • 考点2：求解角的度数
      • 1周角=2平角=4直角
      • 锐角小于90°；直角等于90°；钝角大于90°又小于180°；平角180°；周角360°
      • 两条直线相交，构成四个角，相对的两个角度数相等，相邻的两个角度数和是180º。
• 4：三位数乘两位数
  • 1：三位数乘两位数
    • 考点1：三位数乘两位数的口算和估算
      • 估算要符合的要求
        • 接近准确值（符合实际）
        • 计算方便（将两个因数看成整十、整百或几百几十的数）
      • 估算时所得的结果是近似数，所以一定要用“≈”号。
        • ①乘法估算，什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入”法取近似数，但结果一定要接近准确值。
        • ② 有关带钱问题的估算，要做到估大不估小。
    • 考点2：三位数乘两位数的笔算方法
      • 先用个位上的数去乘，乘得的积的末位与个位对齐。
      • 再用十位上的数去乘，乘得的积的末位与十位对齐。
      • 最后把两次乘得的数加起来。注意加进位。
    • 考点3：因数中间、末尾有0的乘法
  • 2：积的变化规律
    • 考点1：积的变化规律
      • 两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）a，积也乘以（或除以）a（a≠0）。
      • 两数相乘，一个因数乘以2，另一个因数乘3，积就乘（2×3）。
    • 考点2：积不变规律
      • 两数相乘，一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。
        • 注：在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反，一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。
  • 3：解决问题(一)
    • 考点1：总价、数量与单价之间的关系
      • 定义：
        • 每件商品的价钱叫做单价
        • 买了多少，叫做数量
        • 一共用的钱数叫做总价
      • 关系：
        • 单价×数量＝总价
        • 单价＝总价÷数量
        • 数量＝总价÷单价
    • 考点2：认识速度
      • 速度是指单位时间内所行驶的路程。
    • 考点3：路程、时间与速度之间的关系
      • 定义：
        • 每小时（或每分钟等）行的路程叫做速度
        • 一共行了多长的路，叫做路程
        • 行了几小时（或几分钟等）叫做时间
      • 关系：
        • 速度×时间＝路程
        • 时间＝路程÷速度
        • 速度＝路程÷时间
• 5：平行四边形和梯形
  • 1：平行与垂直
    • 考点1：认识平行与垂直
      • 平行
        • 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行线。
          • （同一平面内，两条直线不平行就相交）
          • 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线（互相平行）。
      • 垂直
        • 如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
          • 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相垂直）。
    • 考点2：垂线和平行线的画法
      • 平行线
        • 画平行线应先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。（一贴，二靠，三移，四画）
      • 垂线
        • 画垂线应先放直尺，再放三角尺，平移三角尺。（一对，二移，三画）
    • 考点3：点到直线的距离
      • 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离
      • 两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。（平行线间的距离处处相等）
    • 考点4：画长方形的方法
      • 用画垂线的方法
        • 长方形相邻的两条边相互垂直
  • 2：平行四边形和梯形
    • 考点1：平行四边形的特征
      • 两组对边分别平行的四边行叫做平行四边形
      • 特征
        • ①平行四边形的对边（平行且相等）。 平行四边形相对的角（对角）度数相等， 相邻的角（邻角）度数和是180度， 四个角的度数和是360度。
        • ②平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。
        • ③从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高， 垂足所在的边叫做平行四边形的底。 平行四边形有无数条高，同一底上的高长度都相等。
    • 考点2：梯形的特征
      • 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
        • 两腰相等的梯形叫做等腰梯形，
        • 有两个直角的梯形叫做直角梯形。
      • 特征
        • ①在梯形中，平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，长的叫下底）。 不平行的两条边叫做梯形的腰。 从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
        • ②梯形有无数条高，所有的高长度都相等。
        • ③两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。
        • ④两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
    • 考点3：四边形间的关系
      • 正方形是特殊的长方形，
      • 长方形和正方形是特殊的平行四边形。
      • 长方形和正方形的对边互相平行，邻边互相垂直。
      • 可以用画垂线或平行线的方法画长方形和正方形
      • 四边形的内角和是360°
• 6：除数是两位数的除法
  • 1：口算除法
    • 考点1：除数是两位数的口算
    • 考点2：除数是两位数的估算
      • 先看除数，再看被除数
  • 2：笔算除法
    • 考点1：除数是整十数的除法
    • 考点2：除数接近整十数除法（用“四舍”“五入”法试商）
      • 除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上
        • 同头无除商八或九
    • 考点3：除数不接近整十数的除法（灵活试商）
      • 四舍五入法
      • 同头无除商八或九
      • 乘十法
      • 变五法
      • 折半商五法
    • 考点4：商是两位数的除法
    • 考点5：商的位数判断方法
      • 三位数除以两位数，
        • 被除数的前两位数比除数小，商是一位数；
        • 被除数的前两位数比除数大，商是两位数。
    • 考点6：余数的性质及应用*
      • 除数是两位数的除法法则：
        • （1）先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数。
        • （2）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面。
        • （3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。
      • 在有余数的除法中：
        • 被除数 ÷ 除数 = 商……余数；
        • 被除数 = 商 × 除数 + 余数。
        • 商 =（被除数 — 余数）÷ 除数；
        • 除数 =（被除数 — 余数）÷商
  • 3：商的变化规律
    • 考点1：商变化规律
      • 除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商就乘（或除以）同一个数。
      • 被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）同一个数。
    • 考点2：商不变规律
      • 被除数和除数都乘（或除以）一个非0的数，商不变。如果有余数，余数也会乘或除以这个数
    • 考点3：运用商不变的规律进行除法简算
  • 4：解决问题(二)
    • 考点1：总价问题
      • 单价×数量=总价
      • 总价÷数量=单价
      • 总价÷单价=数量
    • 考点2：路程问题
    • 考点3：综合性应用*
• 7：条形统计图
  • 1：条形统计图
    • 考点1：认识条形统计图
    • 考点2：条形统计图的绘制与应用
• 8：数学广角-优化
  • 1：优化问题
    • 考点1：沏茶问题
      • 首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
    • 考点2：烙饼问题
      • 在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
      • ①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
      • ②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
      • 烙饼的时间 = 饼的张数 × 烙一面的时间
    • 考点3：赛马问题
      • 田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。
• 9：总复习
  • 1：数与代数
    • 考点1：大数的认识
    • 考点2：笔算乘、除法
    • 考点3：积、商的变化规律
    • 考点4：总价问题和行程问题
    • 考点5：沏茶问题和烙饼问题
    • 考点6：其他
  • 2：图形与几何
    • 考点1：平方千米、公顷和平方米之间的进率
    • 考点2：角的度量
    • 考点3：平行四边形和梯形
    • 考点4：其他
  • 3：统计与概率
    • 考点1：条形统计图
• 10：计算专项
  • 1：口算专项
    • 考点1：口算
  • 2：计算方法和技巧（同步）
    • 考点1：计算方法和技巧（同步）