初中数学—分式方程

初中数学重难点精讲：分式方程与不等式组全掌握！ 内容涵盖：分式方程（换元法、增根处理）、一元一次不等式（组）的解法与数轴表示，重点解析符号变向、解集公共部分确定等易错点。方法总结 实际应用技巧，教你精准抓关键词语（如“至少”“不超过”）列不等式组，逐步拆解审题、验证等步骤。系统学习，轻松攻克代数难点。

初中数学—分式方程

• 分式方程
  • 概念
    • 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
  • 增根
    • 定义
      • 使分式方程分母为零的未知数的值即为增根
    • 特征
      • 增根使最简公分母为零
      • 增根是分式方程化成整式方程的根
  • 基本解法(步骤）
    • 去分母，把分式方程化为整式方程
    • 解这个整式方程，求得方程的根
    • 检验
      • 整式方程的根代入最简公分母，若最简公分母为零，则它不是原方程的根，而是方程的增根，必须舍去；若最简公分母不为零，则它是原分式方程的根
  • 实际应用
    • 解分式方程的实际问题与解整式方程的实际问题类似，不同的是要注意检验
      • 检验所求的解是否为所列分式方程的解
      • 检验所求的解是否符合实际
  • 换元法解分式方程
    • 解分式方程时，若按照常规用去分母的方法解，所得到的整式方程比较复杂，不易继续求解，则可采取换元法
    • 两种情况
      • 倒数型
        • 设
        • 则
      • 平方型
        • 设
        • 则
  • 方法总结
    • 列分式方程解决实际问题的关键是找到等量关系，将实际问题抽象为方程问题。同时，既要注意求得的根是否为原分式方程的根，又要根据具体问题的实际意义，检验是否合理
• 不等式与不等式组
  • 一元一次不等式
    • 概念
      • 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式
    • 基本步骤
      • 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1
  • 一元一次不等式组
    • 概念
      • 含有同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起
    • 解集
      • 一元一次不等式组中各个不等式的解集公共部分
    • 解集的确定方法
      • 若a＜b，则
      • x＜a,x＜b
        • 解集
          • x＜a
            • 同小取小
      • x＞a,x＞b
        • 解集
          • x＞b
            • 同大取大
      • x＞a,x＜b
        • 解集
          • a＜x＜b
            • 大小小大中间找
      • x＜a,x＞b
        • 解集
          • 无解
            • 大大小小无解答
    • 不等式（组）的特殊解
      • 不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解等
      • 求不等式（组）的特殊解时，首先解不等式（组），确定不等式（组）的解集，然后根据问题的实际情况与要求确定相应的解
  • 不等式（组）的应用
    • 列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少“最多“超过“不低于“不大于”“不高于”“大于“多”等.这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号.另外，对一些实际问题的分析，还要注意结合实际.
    • 列不等式（组）解实际问题的一般步骤：（1）审题；(2)设未知数；(3）找出能够包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式(组)；(5)求出不等式（组）的解；（6）验证不等式（组）的解是否符合实际意义；（7）写出答案（包括单位名称）
  • 方法总结
    • 不等式（组）的解集可以在数轴上直观地表示出来，具体表示方法是先确定边界点，解集包含边界点，则边界点是实心圆点；解集不包含边界点，则边界点是空心圆圈；在确定方向；大向右，小向左
    • 1.解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为1时，若不等式两边同时乘（或除以）一个负数，要改变不等号的方向。
    • 2.解不等式组的方法是先分别解不等式组中各个不等式，再利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分。解不等式组与解方程组截然不同，不能将两个不等式直接相加或相减，否则可能出现错误。