初中数学——整式

"初中数学整式与因式分解精华指南来啦！掌握这些核心知识点，代数难题轻松破解： 1 整式运算：从单项式到多项式，涵盖加减乘除步骤、幂的运算法则（零/正/负指数），重点突破去括号符号变化规律与合并同类项技巧。 2 因式分解：紧扣"一提二套"核心方法，运用平方差、完全平方公式，将多项式转化为整式积的形式。 3 求值策略：先化简再代入数值计算，代数式求解事半功倍。 附方法总结与符号变化口诀，基础考点一网打尽！"

初中数学——整式

• 整式
  • 整式
    • 单项式与多项式统称为整式
  • 单项式
    • 单项式是指由数字或字母的积组成的式子，单独一个数或一个字母也是单项式；
    • 单项式中的数字因数叫做单项式的系数
    • 单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数
  • 多项式
    • 几个单项式的和叫做多项式
    • 多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项
      • -3π也是系数
    • 多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数
• 幂的运算法则
  • 正整数指数幂的运算法则
    • ，其中m,n是正整数）
  • 零指数幂的运算法则
  • 负整数指数幂的运算法则
• 同类项与合并同类项
  • 同类项
    • 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项，常数项都是同类项
  • 合并同类项
    • 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变
  • 方法总结
    • 同类项必须具备以下几个条件
      • 所含字母相同
      • 相同字母的指数分别相同
      • 两者必须同时具备，缺一不可
    • 同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关，如
    • 几个常数项都是同类项
      • -1，,5，,1/2
• 去括号与添括号
  • 去括号符号变化规律
    • 如果括号外的因数是正数，那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同
    • 如果括号外的因数是负数，那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
  • 添括号符号变化规律
    • 添括号时，如果括号前面是正号，那么括到括号里的各项符号都不变
    • 如果括号前面是负号，那么括到括号里的各项符号都改变
• 求代数式的值
  • 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值
  • 求代数式的值基本步骤
    • 代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入
    • 计算：按代数式指明的运算关系计算出结果
• 整式的运算
  • 加减
    • 整式的加减实质就是合并同类项
    • 整式加减的步骤
      • 有括号，先去括号
      • 有同类项再合并同类项
      • 注意去括号时，如果括号前面是负号，那么括号里各项的符号要改变
  • 乘除
    • 乘法
      • 单项式与单项式相乘
        • 把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
      • 单项式与多项式相乘
        • m(a+b+c)=ma+mb+mc
      • 多项式与多项式相乘
        • （m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
    • 除法
      • 单项式除以单项式
        • 把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
      • 多项式除以单项式
        • （a+b)÷m=a÷m+b÷m
  • 乘法公式
    • 平方差公式
    • 完全平方公式
• 因式分解
  • 概念
    • 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解
  • 方法
    • 提公因式法
      • 第一，确定系数（取各项整数系数的最大公约数）
      • 第二，确定字母或因式（取各项的相同字母）
      • 第三，确定字母或因式的指数（取各相同字母的最低次幂）
    • 运用公式法
      • 运用平方差公式
      • 运用完全平方公式
  • 一般步骤
    • 一提
      • 考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式
    • 二套
      • 考虑是否运用公式法分解因式，一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑完全平方公式，超过三项的多项式，应利用分组分解法
    • 分解因式
      • 必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止