线性规划方法

数学建模方法中的线性规划方法思维导图，包括线性规划方法、非线性规划方法、整数线性规划模型、多目标规划等数学建模方法，欢迎使用！

规划方法

• 线性规划
  • 一般线性规划
    • 模型定义
      • 其中bi >= 0,i=1,2,...m.
    • 最适合解决问题：连续变量优化问题，需在满足线性约束下最大化/最小化线性目标函数。
    • 优点：1. 求解速度快（单纯形法、内点法） 2. 可处理大规模连续变量问题 3. 结果精确且可解释性强
    • 缺点：1. 仅适用于连续变量 2. 无法处理离散决策（如是否选择某项目） 3. 对非线性关系建模能力有限
    • 适用条件：1. 连续型变量 2. 线性目标函数与约束 3. 数据无特殊离散性要求。
  • 整数线性规划模型
    • 模型定义
    • 最适合解决的问题：包含离散决策的优化问题，需在满足线性约束下对整数变量进行选择。
    • 优点：1. 支持离散决策（如0-1变量） 2. 更贴近实际场景（如资源不可分割） 3. 可结合逻辑约束（如互斥条件）
    • 缺点：1. 计算复杂度高（NP难问题） 2. 大规模问题求解困难 3. 对数据精度敏感（需整数解）
    • 适用条件：1. 整数或0-1变量 2. 需明确离散决策点（如设施选址、任务分配） 3. 可能包含混合变量（连续+整数）。
• 多目标规划
  • 基本模型
    • 模型定义
    • 适用条件
      • 多目标决策，希望每个目标都能尽可能大或者小时
  • 求有效解的四种方法
    • 线性加权法
      • （主观）1.确定每个目标的权系数 2.写出评价函数 3.求评价函数最优值
    • e约束法
      • 根据决策者偏好，选择一个主要的参考目标，将其他目标放入约束条件中
    • 理想点法
      • 1.求出每个目标函数的理想值 2.构造每个目标与理想值的差的加权平方和，做出评价函数 3.求评价函数的最优值
    • 优先级法
      • 1.确定优先级 2.求第一级单目标最优值 3.以第一级单目标等于最优值作为约束条件，求第二级最优值 4.以第一、第二级单目标等于其最优值为约束，求第三级目标最优。 依次递推求解。
• 非线性规划
  • 非线性规划一般模型
    • ¬模型定义
      • 前提：f(x)、g(x)、h(x)中有一个是非线性函数
    • 优点（对比线性规划）
      • 解决复杂问题更有优势
    • 缺点（对比线性规划）
      • 计算成本较大
  • 二次规划
    • ¬模型定义
    • 适用条件
      • 目标函数为二次型、约束条件为线性不等式或等式