分数的意义和性质

这是一篇关于分数的意义和性质的思维导图，主要内容包括：分数的意义，分数与除法的关系，真分数与假分数，分数的基本性质，约分，通分，分数和小数的互化。

分数的意义和性质

• 分数的意义
  • 单位“1”：表示一个物体、一个计量单位或一些物体等看作一个整体
  • 分数：把单位“1”平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数来表示
  • 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，如3/4的分数单位是
• 分数与除法的关系
  • 除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母；a÷b=a/b（b¹0）
  • 分数后不带单位，表示两个量之间的倍数关系；分数后带单位，表示一个具体的数量
  • 分数大小
    • 分母相同的两个分数，分子大的分数较大
    • 分子相同的两个分数，分母小的分数较大
    • 异分母分数先化成同分母分数（分数单位相同）再比较大小
• 真分数与假分数
  • 真分数
    • 分子比分母小的分数；真分数小于1
  • 假分数
    • 分子大于或等于分母的分数，假分数大于或等于1
  • 带分数
    • 由整数和真分数合成的数，如
  • 假分数化成整数或带分数——
• 分数的基本性质
  • 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变
• 约分
  • 公因数：两个或多个数共有的因数，叫做它们的公因数；公因数中最大的那个数，叫做它们的最大公因数
  • 约分
    • 定义：把一个分数化成同它大小相等，但分子和分母都比较小的分数
    • 方法：分子和分母同时除以它们的公因数，如
    • 最简分数：分子和分母只有公因数1的分数（分子与分母互质的分数）；约分时，通常要约分到最简分数
• 通分
  • 公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数
  • 通分
    • 定义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数
    • 方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，再把各个分数化成用这个最小公倍数做公分母的分数
    • 举例：
• 分数和小数的互化
  • 小数化分数
  • 分数化小数
    • 用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数，如
    • 判断分数是否能化成有限小数的方法
      • 判断分数是否为最简分数，如果不是最简分数，先把它化成最简分数
      • 把分数的分母分解质因数
        • 除了2和5以外，不含其他质因数，这个分数能化成有限小数
        • 除了2和5以外，还有其他质因数，这个分数不能化成有限小数