导图社区 现代设计思维导图
本思维导图为现代设计笔记的思维导图。该思维导图比较系统全面地概括总结了现代设计的理念和一些基本的设计方法，内容全面。
本思维导图为《液压传动》笔记，仅作为学习参考，快速梳理知识，有效学习、学会本门专业课，更有把握通过专业课考试，以及获得较好成绩。
本思维导图为《矿山机械》笔记，仅作为学习参考，快速梳理知识，有效学习、学会本门专业课，更有把握通过专业课考试，以及获得较好成绩。
本思维导图为《机械制造技术基础》（下册） 笔记，仅作为学习参考，快速梳理知识，有效学习、学会本门专业课，更有把握通过专业课考试，以及获得较好成绩。
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现代设计
分支主题 1
有限元法
原因
在设计阶段，对可能出现的问题进行安全评判和设计参数的修改
减少模型试验的数量
定义（FEM）
是弹力的一种近似解法，首先将连续体变换为离散化结构，然后再应用结构力学方法变分法求解
特点
具有通用性和灵活性
对于同一类问题，可以编制出通用程序，应用计算机进行加密
只要适当加密网格，就可以达到工程要求的精度
求解过程
工程问题
物理模型
数学模型（微分方程组）
（边界条件，初值条件）
求解
解析法（精确解）
数值法（近似法）
直接公式法
能量法（最小势能法）
加权余数法
背景
第一类研究对象称为离散系统
有限个已知单元体的组合
离散系统是可解的，但是求解复杂的离散系统，要依靠计算机技术
第二类研究对象称为连续系统
微分方程和相应的边界条件
有限差分法
思想，名词解释
离散逼近的思想
采用大量的简单小物体来“重填”出复杂的大物体
分割-组合
有限元法，有限元分析
分段逼近
离散化
离散化的组合体与真实弹性体的区别：组合体中单元与单元之间的联接除了节点之外，再无任何联系。联接满足变形协调条件，无裂缝，无重叠
单元
网格
节点
网格间相互连接的交点
边界
网格与网格的交界线
等参
与实际相似
等几何
与实际一致
有限元
节点数是有限的，单元的数目也是有限的称为“有限单元”
节点力
通过节点传递内力
节点载荷
作用在节点上的荷载
节点位移
连续体受到外力作用产生变形，各个节点产生不同程度的位移
有限元模型
由一些简单形状的单元组成，通过节点连接，并承受一定的载荷
单元类型
一维：梁、杆单元
二维：三角形、四边形单元
三维：四、六面体，壳单元
有限元法求解步骤
形函数
形函数Ni在第i个节点上等于1，在其他点为0
单元内任意的形函数之间为1
有限元分析的目的
针对具有任意复杂几何形状的变形体，完整获取在复杂外力作用下其内部的准确力学信息，即求取改变形体的三类力学信息（位移、应变、应力）
有限元分析过程
σ=Eε
解法一（材料力学）
对杆件分离体进行受力分析
计算每根杆件的应力
计算每根杆的应变
计算每根杆的位移量
计算三点的位移
解法二（有限元法）
离散化，分解为小单元，取节点
基于节点位移，建立每个单元的节点的平衡关系（单元刚度矩阵）
（全结构平衡方程）
处理边界条件
求解出所有的节点位移和支反力，最后根据节点位移，计算出每一单元唯一的其他力学参量（应变、应力）
主要步骤
结构离散化
划分单元，涉及将物体划分为具有相关节点的等价系统，选择最适合的单元类型来最接近地模拟实际的物理性能
单元分析
一般以节点位移作为基本未知量
整体分析
将各单元再拼合成离散的结构物，以代替原来的连续弹性体
标准化和规范化，使得大规模分析和计算成为可能
载体是单元
单元刚度矩阵
能量原理（虚功原理，最小势能原理）
优点
浅显易懂
应用范围极广
采用矩阵形式（稀疏对称矩阵）
灵活性和通用性
应用软件
ANSYS
workbench
优化设计
优化设计的概念
概念
产品的设计对其质量有着十分重要的作用，产品的设计是一个创造性的思维、推理和决策的过程。
现代设计是借助计算机应用精确度较高的力学数值分析（如有限元法）进行分析计算，并从大量的可行设计方案中寻找出一种最优的设计方案，从而实现理论设计代替经验设计，用精确计算代替近似计算，用优化设计代替一般的安全寿命的可行性设计。
传统设计和现代设计
传统设计过程
调查分析
方案拟定
技术设计
零件设计
优化设计过程
强调主动、认为设计过程本身就包含“优化”的概念。作为一项设计不仅仅要求方案可行、合理，而且应该是某些指标达到最优的理想方案。
建立优化问题的数学模型
寻求最优设计方案
优化设计，是在规定的设计限制条件下，运用最优化原理和方法将实际工程设计问题转化为最优化问题，然后以计算机为工具进行寻优计算，在全部可行设计方案中，寻求满足预定设计目标的最佳设计方案。
优化设计数学建模的三要素
设计变量
必须对该项设计性能指标优劣有影响的参数
连续变量、离散变量
设计变量的个数称为维数（自由度）
目标函数
是用来评价设计方案优劣的标准，又称评价函数
单目标优化问题，多目标优化问题
可以通过等值线（面）在设计空间中表现出来
等值线
等值线的共同中心就是目标函数的极小值点
不同等值线不相交
除极值点外，在设计空间内，等值线不会中断
等值线充满整个设计空间
等值线分布的疏密，反应出函数值变化的慢快
一般来说，在极值点附近，等值线近似是同心椭圆族，极值点就是椭圆的中心点
目标函数值相等点的连线
二维-等值线；三维-等值面；思维以上-等值超曲面
约束条件
在优化设计中，对设计变量取值时的限制条件，又称限制约束。
按约束条件形式分
不等式约束、等式约束
按设计约束性质分
性能约束、边界约束
约束边界（或约束面）
几何意义
将设计空间一分为二，形成可行域和非可行域
可行域
满足所有约束条件的设计点的集合
数学模型一般表达形式
一般表达式
是一组相互独立的基本参数，每个分量都是相互独立的
连续变量
离散变量
最后进行圆整或标准化处理
s.t.—subject to
等式约束的个数必须小于变量的数量
优化问题的最优解
最优方案X*
最优目标函数值f（X*）
最优目标函数值是评价设计优劣程度的一个标量值
优化设计的方法
优化问题的分类
总体方案优化
总体布局、结构或系统的类型以及几何形状式的优化设计
设计参数优化
在总体方案选定后，对具体设计参数（几何参数、性能参数等）的优化设计
工程优化问题划分
无约束条件问题
一维优化问题
多维无约束优化问题
约束优化问题
线性规划问题
非线性规划问题
二次规划问题
凸规划问题
集合S称为凸集，S中任两点的连线内的点都在集合S内
求解方法
数学解析法
优化设计的理论基础，但仅限于维数较少且易求导的优化问题的求解
图解法数
直接用作图的方法来求解优化问题，通过画出目标函数和约束函数的图形，求出最优解
简单直观，仅限于二维及以下优化问题的求解
数值迭代法
根据目标函数的变化规律，以适当的步长沿着能使目标函数值下降的方向，经过反复迭代计算，逐步向目标函数值逼近的一种方法
迭代算法
又称逐次逼近法，不断用已求出的值代入公式，求出新的值，常用来求解各类方程根的近似值
基本思想
搜索、迭代、逼近
迭代终止准则
点距足够小准则
函数下降量足够小准则
函数梯度充分小准则
优化方法的数学基础（优化问题的极值条件）
二次型与正定矩阵
二次型的标准型
霍尔维兹定理
对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正
对称阵A为负定的充分必要条件是：奇数阶主子式为负，而偶数阶主子式为正
正定二次函数
f’(X)=AX+B
性质
正定二次函数等值线和等值面是一簇同心椭圆或同心椭球
非正定二次函数在极小点附近的等值线或等值面近似于椭圆或椭球
方向导数与梯度
方向导数
函数在某点沿给定方向的变化率
同一点处，沿不同的方向函数的导数不同。即函数在不同方向上有不同的变化率
梯度
某点处方向导数最大的方向，即函数变化率最大的方向，称为函数在该点的梯度
多元函数
梯度方向位于自变量空间内的一个向量
泰勒级数与海森矩阵
泰勒展开
泰勒二阶近似式
一维搜索方法
搜索区间的确定与区间消去法原理
搜索区间
确定初始区间，且为单峰区间
高低高
进退试算法
得到最优步长和一维极小点
区间消去法
子主题 1
黄金分割法
内插法选取原则
每次区间缩短都取相同的缩短率λ=0.618
求解步骤
给定单峰区间
取两个内插点
比较函数值大小
迭代终止判别条件
输出最优解
效率不是最高，稳定性好，易理解和便于使用
二次插值法，近似抛物线
在给定的单峰区间，利用目标函数上的三个点来构造一个二次插值函数，以近似表达原目标函数，并求这个插值函数的极小点
多维优化算法
无约束优化算法
间接法
梯度法（最速下降算法）
取迭代点处的函数负梯度方向作为搜索方向，该法又称最速下降法
牛顿法
二次函数逼近原目标函数
具有二次收敛性
对于非二次函数，有时会使函数值上升
阻尼牛顿法
直接法
约束优化算法
复合形法
适用于求解具有不等式约束优化问题的一种直接算法
步骤
生成初始复合形
人为给定K个初始顶点
给定一个初始顶点，随机产生其他顶点
进行该复合型的调优迭代计算
拉格朗日算法
惩罚函数法
