第2章 二元一次方程

七下数学第二章思维导图，结构清晰，层次分明，涵盖二元一次方程的定义、二元一次方程组及其解、解二元一次方程组、二元一次方程组的应用以及三元一次方程组及其解法等方面。

第2章 二元一次方程

• 定义
  • 含有两个位置数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程
• 二元一次方程组和它的解
  • 二元一次方程组
    • 由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
  • 二元一次方程组的解
    • 同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。
• 解二元一次方程组
  • ①代入消元法（简称代入法）
    • 基本思想
      • “消元”，转化为解一元一次方程
    • 步骤
      • 1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示
      • 2.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值
      • 3.把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值
      • 4.写出方程组的解
  • ②加减消元法（简称加减法）
    • 当两个方程的同一个未知数的系数互为相反数或相同是，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解
    • 步骤
      • 1.将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）
      • 2.通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程
      • 3.解这个一元一次方程，得到一个未知数的值
      • 4.将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另一个未知数的值
      • 5.写出方程组的解
• 二元一次方程组的应用
  • 使用场景
    • 当问题中求得未知数有两个时，用两个字母来表示未知数比较容易列出方程
  • 注意
    • 必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，才能组成二元一次方程组
• *三元一次方程组及其解法
  • 定义
    • 含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程。 由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。
  • 解题思路
    • 通过消元将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程