分数的意义和性质

这是一篇关于分数的意义和性质的思维导图，主要内容包括：第一部分 分数的意义，第二部分 真分数和假分数，第三部分 分数的基本性质，第四部分 约分，第五部分 通分，第六部分 分数与小数的互化。

分数的意义和性质

• 第一部分 分数的意义
  • 把单位 “1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份
  • 形式为 n/m
  • 分母是几，分数单位就是几分之一
  • 分数与除法
    • 关系
      • 被除数 ÷ 除数 = 被除数 / 除数
    • 求一个数是另一个数的几分之几，比较量除以标准量
• 第二部分 真分数和假分数
  • 分类标准
    • 分子小于分母→真分数
    • 分子大于等于分母→假分数
  • 假分数与带分数相互转化
    • 带分数是由整数和真分数合成的数
• 第三部分 分数的基本性质
  • 分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数大小不变
  • 复习商不变性质 / 等式基本性质
• 第四部分 约分
  • 公因数
    • 几个数公有的因数
    • 最大的一个是最大公因数
  • 求最大公因数的方法
    • 列举法
    • 筛选法
    • 集合圈
    • 短除法
  • 求最大公因数的特殊情况
    • 当两数成倍数关系，较小数是最大公因数
    • 当两数公因数只有 1，最大公因数是 1，这时两数互质
  • 互质数
    • 意义
      • 公因数只有 1 的两个数
    • 特殊情况
      • 1 和非 0 自然数
      • 2 和奇数
      • 相邻非 0 自然数
      • 相邻奇数
      • 不同质数
      • 质数与非它倍数的合数
  • 约分
    • 含义
      • 把分数化成和它相等但分子分母较小的数
    • 方法
      • 逐步约分
      • 一次约分（求最大公因数）
    • 最简分数
      • 分子分母互质
• 第五部分 通分
  • 公倍数
    • 几个数公有的倍数
    • 最小的一个是最小公倍数
  • 求最小公倍数的方法
    • 列举法
    • 筛选法
    • 短除法
  • 求最小公倍数的特殊情况
    • 当两数成倍数关系，较大数是最小公倍数
    • 当两数只有公因数 1，乘积是最小公倍数
  • 通分
    • 含义
      • 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数
    • 方法
      • 用最小公倍数做分母
• 第六部分 分数与小数的互化
  • 小数化分数
    • 写成分母是 10、100、1000等 的分数，直接把 去掉小数点后的数写在分子上
  • 分数化小数
    • 分子除以分母