导图社区 初中数学—反比例函数
初中数学反比例函数精讲:掌握核心,轻松解题!本文系统梳理反比例函数要点:从坐标系基础到k的几何意义(k决定面积),详解待定系数法求解析式的三步操作设式、代点、算k。重点分析双曲线特性:图象对称性(y=±x为对称轴)、象限分布规律(k>0在一三象限,k<0在二四象限),以及跨象限比较坐标的技巧。特别强调坐标法在几何问题中的高效应用,通过典型例题揭示如何利用图象特征快速求解函数解析式。
初中数学二次函数全攻略:掌握核心技巧,轻松解题!内容涵盖平面直角坐标系与函数基础、二次函数平移规律、解析式确定方法(顶点式/交点式/一般式)及实际应用。重点解析图像性质、对称轴公式(x=-b/2a)、顶点坐标求法,以及通过自变量取值判断a±b c符号的诀窍。教你三种比较函数值大小的方法,并强调建立坐标系实现数形结合的关键作用融合三角函数、相似三角形等几何知识,通过最值分析解决利润优化等实际问题。
"初中数学整式与因式分解精华指南来啦!掌握这些核心知识点,代数难题轻松破解: 1 整式运算:从单项式到多项式,涵盖加减乘除步骤、幂的运算法则(零/正/负指数),重点突破去括号符号变化规律与合并同类项技巧。 2 因式分解:紧扣"一提二套"核心方法,运用平方差、完全平方公式,将多项式转化为整式积的形式。 3 求值策略:先化简再代入数值计算,代数式求解事半功倍。 附方法总结与符号变化口诀,基础考点一网打尽!"
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初中数学—平面直角坐标系和函数
反比例函数
概念
一般地,形如y=k/x(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,自变量x的取值范围是x≠0,函数图象与x轴、y轴无交点
要特别注意k≠0
注意:反比例函数的表达式还可以写成
图象
反比例函数的图象是双曲线
性质
当k>0时,双曲线的两支分别在一三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小
当k<0时,双曲线的两支分别在二四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大
注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近,但永远不能相交
双曲线是轴对称图形,直线y=x或y=-x是它的对称轴;双曲线也是中心对称图形,对称中心是坐标原点
k的几何意义
方法总结
由于双曲线中自变量的取值范围是x≠0的实数,故其性质强调在每个象限内y随x的变化而变化的情况
在比较双曲线上两点的横坐标或纵坐标的大小关系时,若两点在同一个象限内,则可以根据其增减性来加以判断;若两点不在同一个象限内,则可以通过比较正负来判断
坐标法的应用,往往能起事半功倍之效,本题中设直线L交y轴于点C,利用点C的纵坐标来表示ΔPAB的底与高,直接利用三角形面积公式进行计算,也显示出坐标法的强大魅力
求反比例函数的解析式的方法
由K的几何意义直接得反比例函数的解析式
根据图象特征求出双曲线上某个点的坐标,然后用特定系数法求反比例函数的解析式
用待定系数法求反比例函数解析式
设出反比例函数的解析式
将适合函数的x与y的值代入所设的反比例函数解析式
计算出k值
将所得的k值代入一开始所设出的函数解析式