小学数学知识导图

苏教版小学四年级下册重点知识有对称、平移和旋转、多位数的认识、三位数乘两位数、用计算器探索规律、运算律、确定位置等。

四下数学思维导图

• 对称、平移和旋转
  • 画图形的另一半：（1 ）找对称轴（ 2）找对应点（ 3 ）连成图形。
    • 生存负载（事）=外部+内部， 生存力量（人）=内部+外部 生存余力=生存力量/生存负载
  • 正三边形（等边三角形） 有 3 条对称轴，正四边形（正方形） 有 4 条对称轴， 正五边形有5 条对称轴， 正 n 变形有 n 条对称轴。
    • 以知识为中心的学习，即应试教育，需要熟读和硬背知识； 但是成人的学习，更应该是以自我导向型的学习。
  • 图形的平移， 先画平移方向， 再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。
    • 没必要读完一本书的原因
      • ①书中有许多我们不需要的知识，不必浪费时间
      • ②价值与读书多少无关，关键于精，能在实际中应用
      • ③即便从书中学到的东西，在工作中有一丁点的作用， 也远大于书本的购买价值。
    • 书本无需完全阅读
      • ①读书不是照搬作者的知识体系
      • ②不必非必须不，需要具体内容具体选择 。
  • 图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，图形的大小形状不能改变。）
• 多位数的认识
  • 我国计数是从右起，每4 个数位为一级；国际计数是每3 个为一节
    • 数位、计数单位、数级：把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所在的位置，叫作数位；计数单位有个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿；从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。
    • 每相邻两个计数单位之间的关系：10 个一万是十万；10 个十万是一百万；10 个一百万是一千万；10 个一千万是一亿。
  • 多位数的读、写法
    • 多位数的读法：从高位读起， 一级一级地往下读。 读亿级或万级的数， 先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或 “万” 字。每级中间有一个 0 或连续几个0 ，都只读一个零；每级末尾的零都不读。
    • 多位数的写法：先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
  • 数的改写及省略
    • 改写：可以将万位后面的 个 0，亿位后面的 个 0 省略，换成 “万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用 “万”或“亿”作单位的数。
    • 省略：省略时一般用四舍五入 ”的方法。是 “舍”还是 “入”，要看省略部分的尾数最高位是小于 的舍，等于5 或大于 5 的入。
  • 比大小
    • 位数不同，位数多的数就大；
    • 位数相同，左起第一位的数大的那个数就大；
    • 如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，以此类推，直到比出大小为止。
• 三位数乘两位数
  • 三位数乘两位数，所得的积是四位数或五位数。
  • 三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
    • ①把书本当做权威，认为学习的主要任务是从材料中找到答案；
    • ②为了考试，为了拿到证书而读书；
    • ③把书籍阅读数量直接视为收获，崇拜获得各种竞赛奖项的人；
    • ④瞧不起致用类的书籍；
    • ⑤睡觉和起床不够早，玩手机较多。
  • 末尾有 0 的乘法计算方法： 现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
    • ①判断学习的目标、读书的类型
    • ②把知识类书籍当作老师；兴趣类书籍当作导游；致用类书籍当作医生；
    • ④不对书本负责，只负责解决自己的问题、提升自身能力；
    • ⑤拥抱新知，到会辨别而信，并整理分析接收到的信息，能够经常追问和反思。
  • 常见的数量关系 （1 ）价格问题： 总价=单价 ×数量数量=总价 ÷单价单价=总价 ÷数量 （2 ）行程问题： 路程=速度 ×时间时间=路程 ÷速度速度=路程 ÷时间
    • 拥有最强的学习能力，能够通过教会别人而深刻掌握某个知识， 他们是身边人的福音，说快速变化的社会和积累竞争的职场中最稀缺的人才。
• 用计算器探索规律
  • 1、积的变化规律： ①一个乘数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。 ②一个乘数不变，另一个乘数缩小(或扩大几倍 ) ，积也随着缩小 ( 或扩大 )几倍。 ③一个乘数扩大（缩小）a 倍，另一个乘数扩大（缩小）b ，那他们的积扩大（缩小）a 乘 b 倍
  • 2、商的变化规律： ①商不变规律：被除数和除数同时扩大(或缩小 ) 相同的倍数，（ 0 除外），商不变。（商不变余数变） ②被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。 ③被除数不变，除数扩大（缩小）几倍（0 除外），商反而缩小（扩大）几倍
• 解决问题的策略
  • 和差问题：已经两个数的和（即两个数一共是多少），两个数的差（即一个数比另一个数多多少），求这两个数
    • 去多法：（和 -差） ÷2= 小的数 小的数 +差= 大的数
    • 补少法：（和 +差） ÷2= 大的数大的数 -差= 小的数
  • 已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿8 个（假设）给小数，这样两个数一样多，求这两个数。（注意：多的一半给别人）
    • 信息>知识，知识包含于信息，知识的内容是有“前因后果” 和“适用边界”，在判断一项知识的时候，可以使用这8个字 去判断这个知识的价值，懂得取舍，并可以过滤掉没有价值 的知识。便签可以帮助辨别。
    • 去多法：①（和-2 ×8）÷2= 小的数；小的数+16 （注意不是加8）=大的数
    • 补少法：②（和 +2×8） ÷2= 大的数；大的数 -16= 小的数
    • 倒推法先假设大数已经拿8 个给了小数，两个数已经一样多了
    • 总数 ÷2= 平均数；平均数 -8= 小数；平均数 +8= 大数
  • 一个数是另外一个数的几倍（假设7 倍），把大数拿一些给小数，这样两个数一样多，应该先画出线段图，看大数应该拿多的倍数的一半（如果多6 倍，那么应该拿给小数的应该是3 倍），两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量（一般情况下是小数），再求出大数。
  • 已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。首先应该能够熟练的画出示意图，可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。
  • 已知长或宽减少了多少米，面积就减少了多少平方米，求现在或原来的面积。首先应该能够熟练的画出示意图，可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。
• 运算律
  • 加法交换律：a＋ b＝ b＋ a
  • 加法结合律：(a ＋b) ＋c＝ a＋ (b ＋c)
  • 乘法交换律：a×b＝b×a
  • 乘法结合律：(a ×b) ×c＝ a×(b ×c)
  • 乘法分配律：(a ＋b) ×c ＝a×c＋ b×c 拓展： (a － b) ×c ＝a×c－ b×c
  • 连减： a—b —c＝a —(b ＋c)
  • 连除： a÷b÷c＝a÷(b ×c)
• 三角形、平行四边形和梯形
  • 三角形
    • 围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边，两边差小于第三边。
    • 三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
    • 三角形具有稳定性 （也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，个三角形的形状和大小都不会改变） 生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
    • 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）
    • 有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90 度。两条直角边互为底和高。）
    • 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）
    • 任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180 度 。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。
    • 把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
    • 两条边相等的三角形是等腰三角形，等的两条边叫做腰， 另外一条边叫做底， 两条腰的夹角叫做顶角， 底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形， 一条对称轴 （跟底边高正好重合。）
    • 三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）
    • 一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形， 它的底角等于45°，顶角等于90°。
    • 求三角形的一个角=180°－另外两角的和
    • 等腰三角形的顶角=180°－底角 ×2=180°－底角－底角
    • 等腰三角形的底角=（ 180°－顶角） ÷2
    • 三角形最大的角是60 度，这个三角形一定是等边三角形。
    • 多边形的内角和=180°×（ n－ 2） {n 为边数 }
  • 平行四边形和梯形
    • 两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
    • 用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
    • 平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。
    • 如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。
    • 只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底， 不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。
    • 两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。
    • 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
    • 正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
• 确定位置
  • 抽象座位表，认识数对
    • 所谓核心能力，是一组特别的知识体系。每个岗位都需要核心能力， 知识配比不用；核心能力对每个人都很重要，知识有人认识不到
  • 对数称为数对