导图社区统计学

统计学

"掌握数据奥秘，解锁统计力量！这篇分享涵盖统计学的核心领域：从基础概念（概率论、描述性统计）到高级分析技术（多元统计、时间序列ARIMA模型）；从实验设计（全因子/混料设计）到质量管控（SPC控制图、测量系统分析）；包含可靠性分析（寿命分布、加速试验）与实用工具（回归分析、变异源诊断）。无论是假设检验、非参数方法还是探索性数据分析，这里为你构建完整统计知识框架，助你精准洞察数据规律。"

编辑于2025-06-09 10:24:28

统计学
1统计分析
2.试验设计
3.质量控制

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统计学

1. 概率论基础知识

1.1. 随机变量及其分布

1.1.1. 随机变量的概念

1.1.2. 随机变量分布的概念

1.2. 随机变量的数字特征

1.2.1. 随机变量的均值

1.2.2. 随机变量的方差

1.2.3. 随机变量的偏度与峰度

1.2.4. 随机变量的累积分布函数及分位数概念

1.3. 常用的连续分布

1.3.1. 正态分布

1.3.2. 均匀分布

1.3.3. 指数分布

1.3.4. Weibull分布

1.3.5. 三角形分布

1.3.6. Beta分布

1.3.7. Cauchy分布

1.3.8. Gamma分布

1.3.9. Laplace分布

1.3.10. Logistic分布

1.3.11. 对数Logistic分布

1.3.12. 最大极值分布

1.3.13. 最小极值分布

1.4. 常用的离散分布

1.4.1. 0-1分布（两点分布）

1.4.2. 二项分布

1.4.3. Poisson分布

1.4.4. 超几何分布

1.4.5. 几何分布

1.4.6. 负二项分布

1.4.7. 整数均匀分布

1.4.8. 任意离散分布

1.5. 中心极限定理

1.5.1. 样本平均值的标准差性质

1.5.2. 样本平均值的分布性质

2. 描述性统计及图形

2.1. 总体与样本

2.2. 描述性统计

2.2.1. 位置状况

2.2.2. 离散程度

2.2.3. 分布形状

2.3. 简单统计图形

2.3.1. 直方图

2.3.2. 箱线图

2.3.3. 饼图

2.3.4. 时间序列图

2.3.5. 3D散点图

2.3.6. 3D曲面图

2.3.7. 矩阵图

3. 统计基础

3.1. 正态总体的抽样分布

3.1.1. 样本均值X的分布-标准正态分布及T分布

3.1.2. 双样本均值差的分布

3.1.3. 正态样本方差S²的分布-卡方分布

3.1.4. 两个独立的正态样本方差之比的分布-F分布

3.2. 参数的点估计

3.2.1. 点估计的概念

3.2.2. 点估计的评选标准

3.3. 参数的区间估计

3.3.1. 单正态总体均值的置信区间

3.3.2. 单正态总体方差和标准差的置信区间

3.3.3. 单总体比率的置信区间

3.3.4. 双总体均值差的置信区间

3.3.5. 双总体比率差的置信区间

4. 假设检验

4.1. 基本原理及方法

4.2. 基本步骤

4.3. 均值检验

4.3.1. 单正态总体均值检验

4.3.2. 双正态总体均值检验

4.4. 方差检验

4.4.1. 单正态总体方差检验

4.4.2. 双总体等方差检验

4.5. 单因子ANOVA分析

4.5.1. 单因子ANOVA分析基本原理

4.5.2. 单因子ANOVA分析多重比较方法

4.5.3. 多总体等方差检验

4.6. 比较方法的总结

4.7. 样本量的计算

5. 比率检验

5.1. 单总体比率检验

5.2. 双总体比率检验

5.3. 列联表与卡方检验

5.3.1. 列联表

5.3.2. 有限项离散型分布的拟合优度检验

5.3.3. 分布的拟合优度检验

5.4. 单双总体Poisson率检验

5.4.1. 单总体Poisson率检验

5.4.2. 双总体Poisson率检验

6. 非参数检验方法

6.1. 符号检验法

6.1.1. 符号检验概念

6.1.2. 中位数符号检验法

6.2. 秩和检验法及Mann-Whitney检验法

6.3. 单样本Wilcoxon符号秩检验法

6.4. 多样本均值相等性检验

6.4.1. 多样本Kruskal-Wallis检验法

6.4.2. 多样本Mood中位数检验法

6.4.3. 多样本Friedman检验法

7. 探索性数据分析

7.1. 探索性数据分析的概念

7.1.1. 探索性数据分析的特点

7.1.2. 探索性数据分析的主题

7.1.3. 探索性数据分析的术语

7.2. 关于分布的探索性分析

7.2.1. 茎叶图

7.2.2. 箱线图

7.2.3. 字母图

7.2.4. 根状图

7.3. 直线拟合的耐抗线方法

7.3.1. 耐抗线的基本原理与方法

7.3.2. 耐抗线方法实例分析

7.4. 用中位数平滑法分析双向表

7.4.1. 中位数平滑法的原理及方法概述

7.4.2. 中位数平滑法的实例分析

8. 相关分析和回归分析

8.1. 相关分析

8.2. 简单线性回归

8.2.1. 简单线性回归方程的建立

8.2.2. 简单线性回归方程的显著性检验

8.2.3. 简单线性回归方程总效果的度量

8.2.4. 回归系数的显著性检验

8.2.5. 回归方程的残差诊断

8.2.6. 利用回归方程进行预测

8.3. 多元线性回归

8.3.1. 多元线性回归分析的一般方法

8.3.2. 多元线性回归分析的改进模型方法

8.3.3. 多元线性回归分析的自变量筛选方法

8.4. 离散变量Logistic回归

8.4.1. 二值Logistic回归

8.4.2. 名义值的Logistic回归

8.4.3. 有序样本的Logistic回归

8.5. 广义回归

9. 变异源分析

9.1. 变异源分析概论

9.2. 变异源分析的一般方法

9.3. 变异源分析的图形方法

9.4. 变异源分析的数值方法

9.4.1. 因子间的交叉及嵌套关系

9.4.2. 因子效应与随机效应

9.4.3. 单因子方差分量计算公式

9.4.4. 单因子方差分量计算举例

9.5. 变异源分析的一般模型数值方法

9.5.1. 一般线性模型的方差分量计算

9.5.2. 双因子交叉型方差分量计算

9.5.3. 双因子嵌套型方差分量计算

9.5.4. 三因子方差分量计算

10. 测量系统分析

10.1. 分辨力和稳定性

10.1.1. 分辨力

10.1.2. 稳定性

10.2. 偏倚和线性

10.2.1. 偏倚

10.2.2. 线性

10.2.3. 偏倚和线性的计算

10.3. 重复性和再现性

10.3.1. 重复性

10.3.2. 再现性

10.3.3. 精确度分析

10.4. 破坏性试验的测量系统分析

10.5. 计数型测量系统分析

10.5.1. 一致性比率

10.5.2. 卡帕值（k)

11. 统计过程控制

11.1. 控制图基础理论

11.2. 计量控制图

11.3. 计数控制图

11.4. 特殊控制图

11.4.1. 指数加权移动平均控制图

11.4.2. 标准化控制图

11.5. 非正规条件下的控制图

11.5.1. 非正态数据的控制图

11.5.2. 非单一变异源数据的控制图

11.6. 过程能力分析

11.6.1. 计量数据的过程能力分析

11.6.2. 计数数据的过程能力分析

11.6.3. 非正态数据的过程能力分析

11.7. 统计过程控制综合应用实例

12. 试验设计

12.1. 试验设计基础

12.1.1. 试验设计中的基本术语

12.1.2. 试验设计的基本原则

12.1.3. 试验设计的类型

12.1.4. 试验设计的策划与安排

12.1.5. 试验设计的基本步骤

12.2. 单因子试验设计

12.2.1. 单因子试验设计

12.2.2. 多项式回归

12.3. 全因子设计

12.3.1. 2水平全因子试验概述

12.3.2. 全因子设计的计划

12.3.3. 全因子设计的分析

12.3.4. 全因子设计的补充介绍

12.4. 部分因子试验

12.4.1. 部分因子试验概论

12.4.2. 部分因子试验的计划

12.4.3. 部分因子试验的实例分析

12.4.4. Plackett-Burman设计

12.4.5. 3水平部分因子试验的分析

12.5. 响应曲面设计

12.5.1. 响应曲面设计概论

12.5.2. 响应曲面设计的计划

12.5.3. 响应曲面设计的分析及实例

12.5.4. 多响应曲面设计的最优分析

12.6. 稳健参数设计

12.6.1. 稳健参数设计的模型

12.6.2. 静态稳健参数设计的计划

12.6.3. 静态稳健参数设计实例分析

12.6.4. 动态稳健参数设计实例分析

12.7. 混料设计

12.7.1. 混料设计概论

12.7.2. 混料试验的计划

12.7.3. 混料试验设计结果的分析

13. 多元统计分析

13.1. 多元正态分布及其统计分析

13.1.1. 多元正态分布的概念及其参数估计

13.1.2. 多元正态总体的参数检验

13.1.3. 多元方差分析

13.1.4. 多元质量控制图

13.1.5. 多元正态随机数的产生

13.2. 判别分析

13.2.1. 判别分析的概念

13.2.2. 判别分析的原理

13.2.3. 判别分析的计算与实例

13.2.4. 用Logistic回归作判别分析

13.3. 聚类分析

13.3.1. 聚类分析的概念

13.3.2. 距离和相似系数

13.3.3. 观测值系统聚类法

13.3.4. 动态聚类法

13.3.5. 变量聚类方法

13.4. 主成分分析

13.4.1. 主成分分析的概念

13.4.2. 主成分分析的原理

13.4.3. 主成分分析的计算与实例

13.4.4. 主成分聚类和主成分回归

13.5. 因子分析

13.5.1. 因子分析模型

13.5.2. 因子分析模型的参数估计

13.5.3. 因子旋转和因子得分

13.5.4. 因子分析的计算与实例

13.6. 对应分析

13.6.1. 对应分析的概念

13.6.2. 简单对应分析的原理

13.6.3. 简单对应分析的计算与实例

13.6.4. 多重对应分析的计算与实例

13.6.5. 多元统计分析汇总

14. 可靠性与生存分析

14.1. 可靠性概念

14.1.1. 可靠性工程概论

14.1.2. 可靠性的度量

14.1.3. 删失数据

14.2. 常用寿命分布及其识别

14.2.1. 常用寿命分布

14.2.2. 参数分布的选择

14.3. 常用寿命分布分析的参数方法

14.3.1. 常用寿命分布分析

14.3.2. 参数分析方法的计算与实例

14.4. 常用寿命分布分析的非参数方法

14.4.1. 估计可靠度函数的非参数方法

14.4.2. 比较两个或多个生存分布的非参数方法

14.4.3. 非参数分析方法的计算与实例

14.5. 加速寿命试验及其统计分析方法

14.5.1. 加速寿命试验的基本理论

14.5.2. 加速寿命试验计划及分析的计算与实例

14.6. 有关可靠性的其他专题

14.6.1. 寿命数据的回归分析

14.6.2. 概率单位分析

14.6.3. 寿命数据的增长曲线分析

14.6.4. 寿命数据的保证分析

14.6.5. 抽样验收及样本量的计算

14.6.6. 可靠性与生存分析汇总

15. 时间序列分析

15.1. 时间序列分析概念

15.1.1. 时间序列分析基本概念

15.1.2. 趋势分析

15.1.3. 分解模型

15.2. 时间序列平滑方法

15.2.1. 移动平均平滑法

15.2.2. 单参数指数移动平均

15.2.3. 双参数指数移动平均

15.2.4. Winters方法

15.3. ARIMA模型

15.3.1. 自相关函数与偏自相关函数

15.3.2. AR（p）模型

15.3.3. MA（q）模型

15.3.4. ARMA（p,q）模型

15.3.5. ARIMA(p,d,q）模型

15.3.6. 多元时间序列分析简介

15.3.7. 时间序列分析在控制图中的应用