五上数学第四单元多边形的面积

五上数学第四单元多边形的面积知识点梳理。知识点包括比较图形面积的方法，认识底和高，平行四边形的面积，三角形的面积，梯形的面积等。知识点详细，逻辑清晰，方法全面。希望对你有帮助。

五上数学第四单元 多边形的面积

• 比较图形的面积
  • 比较图形面积大小的基本方法
    • 1数格法
      • 在方格纸中，比较规则图形的大小时可以用数格法比较；
      • 不规则的图形如果两个图形的面积大小相差很多很明显，也可以用数格法进行比较，不足一格的都按半格算
    • 2平移、轴对称法和重叠法
      • 通过平移或轴对称等方式将两个图形重叠判断它们的面积是否相等的
      • 例
        • 图①和图③，图⑤和图⑥
    • 3组合拼凑法
      • 两个图形可以组合成另一个图形
      • 例
        • 将图⑥旋转一下就和图⑤拼成了一个类似图⑧的图形。重叠法得到图⑤和图⑥合起来与图⑧面积相等
    • 4割补法
      • 有的图形看似没有规律，但通过把一部分割下来补到另一个位置就成了另一个图形，就容易知道它的面积大小。像这样的分割、移补后，图形的面积没有改变
      • 例
        • • 图⑨左边凹口与右边凸口正好一样大，可以把凸口割了补到凹口去，这时图⑨正好成了规则的长方形。数格法得到图⑨与图⑩面积相等
• 认识底和高
  • 梯形
    • 高和底
      • 从平行边上任取一点（一般取顶点）向对边画垂线段，垂线段就是高
      • 平行的两边叫作梯形的底：平行边中较短的一条叫上底，较长的一条叫下底
    • 高和底的条数
      • 梯形的高有无数条，底有两条
  • 平行四边形
    • 高和底
      • 取任意一边的点（一般取顶点）向对边画垂线段，画出的这些垂线段就是高，点的对边并与高垂直的就是这条高所对应的底。底和高相对应
    • 高和底的条数
      • 平行四边形的高有无数条，底有4条
    • • （对边不够长时要延长）
  • 三角形
    • 高和底
      • 任取三角形的一个顶点向对边画垂线段，这条垂线段就是高，顶点的对边并与高垂直的就是这条高所对应的底
    • 高和底的条数
      • 三底三高，底和高相对应
    • • （对边不够长时要延长）
  • 画高的具体方法
    • ①先将三角尺的一条直角边与底边重合
      • 重合
    • ②再将另一条直角边平移到底边对应的顶点
      • 二移
    • ③最后沿直角边用虚线画从顶点到底边垂线
      • 三画线
• 平行四边形的面积
  • 探究平行四边形的面积计算公式
    • 过程
      • • • 沿着任意一条高剪下去，最后都能将平行四边形拼成一个长方形
    • 方法
      • 割补转化法：将平行四边形分割、移补后成了长方形，形状改变但面积没有改变，利用长方形的面积公式及长宽和底高的关系推出平行四边形的面积公式：s=ah
  • 公式的变形
    • s=ah
      • a=s÷h，h=s÷a
    • 例
      • 一个平行四边形广告牌的面积是12.8m²，高是0.8m。这条高对应的底边长是多少米?
  • 等底等高的平行四边形面积相等
• 三角形的面积
  • 探究三角形的面积计算
    • 过程
      • • • 三角形的面积等于两个这样的三角形拼成的平行四边形的面积然后除以2
          • 平行四边形的面积等于平行四边形的底×平行四边形的高，而它们的底和高等于三角形的底和高
          • 所以三角形面积=三角形的底×三角形的高÷2=底×高÷2，字母表示S=ah÷2
    • 方法
      • 组合拼凑法：两个完全一样的三角形,能拼成一个平行四边形,其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半，得出三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。所以S=ah÷2
  • 公式的变形
    • S=ah÷2
      • a=2s÷h，h=2s÷a
    • 例
      • • 一块三角形交通标志牌,面积是35.1平方分米,底是9分米。这个底对应的高是多少分米?(用两种方法解答)
          • 方法一
            • 根据三角形的面积计算公式,三角形的面积=底×高÷2,那么高=三角形面积×2÷底
              • 35.1×2÷9 =70.2÷9 =7.8(分米)
          • 方法二
            • 根据三角形的面积计算公式列方程
  • 等(同)底等高的三角形面积相等
• 梯形的面积
  • 探究梯形的面积计算
    • 法1
      • 割补转化法：沿梯形两腰中点的连线把梯形分割成两个小梯形，再拼成一个平行四边形
        • • • 用字母表示公式:用字母a表示上底,字母b表示下底,字母h表示高,则S=(a+b)×h÷2
    • 法2
      • 组合拼凑法：将两个完全一样的梯形拼凑出学过的平行四边形
        • • 梯形的面积=平行四边形的面积÷2 梯形的面积=（梯形的上底+下底）×梯形的高÷2 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
  • 公式的变形
    • S=(a+b)×h÷2
      • h=2s÷（a+b）
    • 例
      • 一个鱼塘的形状是梯形，它的.上底长21米，下底长45米，面积是759平方米。它的高是多少?
  • 公式的应用