第27章：时间序列分析

经济师经济基础知识第27章时间序列分析思维导图，介绍了时间序列及其分类、时间序列的水平分析、时间序列的速度分析、平滑预测法几个方面的内容。

第27章 时间序列分析

• 一、时间序列及其分类
  • 统计对事物进行动态研究的基本方法是编制时间序列。
  • 1.时间序列：也称动态数列，是将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间先后顺序编制形成的序列。
  • 2.时间序列的构成要素 (1)被研究现象所属时间 (2)反映该现象一定时间条件下数量特征的指标值。 同一时间序列中，各指标值的时间单位一般要求相等，可以是年、季、月、日。
  • 3.时间序列的分类： 时间序列按照其构成要素中统计指标值的表现形式，分为
    • 绝对数时间序列 统计指标值是绝对数： 时期序列：每一指标值反映现象在一定时期内发展的结果。即过程总量。如某年的国内生产总值是一年中各月数加在一起的结果。 时点序列：每一指标值反映现象在一定时点上的瞬间水平。如年底总人口数。
    • 相对数时间序列 统计指标值是相对数。如男、女人口的比重
    • 平均数时间序列 统计指标值是平均数。如人均国内生产总值
• 二、时间序列的水平分析
  • （一）发展水平
    • 1.定义：是时间序列中对应于具体时间的指标数值。
    • 2.几个延伸概念 (1)最初水平、最末水平、中间水平：设时间序列以y0,y1,y2,…,yn表示，序列中第一项的指标值y0称为最初水平，最末项的指标值yn称为最末水平，处于二者之间的各期指标值(y1,y2,…,yn-1)则称为中间水平。 (2)基期水平和报告期水平 基期水平：是作为对比的基础时期的水平 报告期水平：是所要反映与研究的那一时期的水平
  • （二）平均发展水平
    • 1.绝对数时间序列序时平均数的计算
      • 由时期序列计算：y̅=(y1+y2+…+yn)/n
      • 由时点序列计算
        • 由连续时点计算
          • 资料逐日排列且每天登记：y̅=(y1+y2+…+yn)/n
          • 资料登记时间单位仍是1天，但实际上只有指标发生变动时才记录一次 y̅=(y1f1+y2f2+…+ynfn)/(f1+f2+…+fn)
        • 由间断时点计算
          • 每隔一定时间记一次，每次登记的间隔相等 y̅=[(y1+y2)/2+(y2+y3)/2+…+(yn-1+yn)/2]/(n-1)
          • 每隔一定的时间登记一次，每次登记的间隔不相等 y̅=[(y1+y2)f1/2+(y2+y3)f2/2+…+(yn-1+yn)fn-1/2]/(f1+f2+…+fn-1)
    • 2.相对数或平均数时间序列序时平均数的计算 1)特点：相对数或平均数时间序列是派生数列，相对数或平均数通常是由两个绝对数对比形成的。 2)计算思路：分别求出分子指标和分母指标时间序列的序时平均数，然后再进行对比。
  • （三）增长量与平均增长量
    • 1.增长量：报告期发展水平与基期发展水平之差，反映报告期比基期増加（减少）的绝对数量。 用公式表示为：増长量=报告期水平ー基期水平 (1)逐期增长量：报告期水平与前一期水平之差。 (2)累计增长量：报告期水平与某一固定时期（通常是时间序列最初水平）水平之差。 (3)同一时间序列中，累计增长量等于相应时期逐期增长量之和。
    • 2.平均增长量 平均增长量是时间序列中逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期増加（减少）的数量。其计算公式为: 平均增长量=累计增长量/(时间序列项数-1)
• 三、时间序列的速度分析
  • （一）发展速度与增长速度
    • 1、发展速度(基期选择的不同，有定基与环比之分) 是以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值，表明报告期水平已发展到基期水平的几分之几或若干倍。 发展速度=报告期水平/基期水平 定基发展速度:报告期水平与某一固定时期水平（通常是最初水平的比值，用ai表示 定基发展速度ai=报告期水平yi/最初水平y0 环比发展速度:报告期水平与其前一期水平的比值,用bi表示， 环比发展速度bi=报告期水平yi/报告期前一期水yi-1 定基发展速度和环比发展速度之间的关系 ①定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积——“定基积” ②两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度——“环比比”
    • 2.增长速度 增长速度是报告期增长量与基期水平的比值，表明报告期比基期增长了百分之几或若干倍。 增长速度=报告期增长量/基期水平=(报告期水平-基期水平)/基期水平=发展速度-1 定基增长速度：增长量是累计增长量 定基增长速度=累计增长量/基期水平=(报告期水平-基期水平)/基期水平=定基发展速度-1 环比增长速度：增长量是逐期增长量 环比增长速度=逐期增长量/上期水平=(报告期水平-上期水平)/上期水平=环比发展速度-1 定基增长速度与环比增长速度之间的推算，必须通过定基发展速度和环比发展速度才能进行。
  • （二）平均发展速度与平均增长速度
    • 平均发展速度：反映现象在一定时期内逐期发展变化的一般程度。 平均发展速度是一定时期内各期环比发展速度的序时平均数。 目前计算平均发展速度通常采用几何平均法。 几何平均法也称水平法，其计算原理是： 一定时期内现象发展的总速度等于各期环比发展速度的连乘积，根据平均数的计算原理，就应当按连乘法，即几何平均数公式计算指标值的平均数。 平均发展速度=环比发展速度连乘积^(1/n)=定基发展速度^(1/n) n表示环比发展速度的时期数，也就是时间序列项数减1.
    • 平均增长速度：反映现象在一定时期内逐期增长（降低）变化的一般程度。
    • 平均发展速度与平均增长速度的关系：平均增长速度=平均发展速度-1
  • （三）速度的分析与应用
    • 1、在应用速度分析实际问题时，须防止误用乃至滥用的现象，应注意： (1)当时间序列中的指标值出现0或负数时，不宜计算速度。 (2)速度指标的数值与基数的大小有密切关系。 在环比增长速度时间序列中，各期的基数不同，因此，运用这一指标反映现象增长的快慢时，往往要结合水平指标的分析才能得出正确结论。 “增长1%的绝对值”是进行这一分析的指标。它反映同样的增长速度，在不同时间条件下所包含的绝对水平。 增长1%的绝对值=逐期增长量/环比增长速度=(yi-1)/100
• 四、平滑预测法
  • 平滑法的目的就是“消除”时间序列的不规则成分所引起的随机波动，所以被称为平滑法，包括移动平均法和指数平滑法等 平滑法适合于平稳时间序列的预测，即没有明显的趋势、循环和季节波动的时间序列。 平滑法简单易用，对數据的要求最低，通常对于近期（如下一期）的预测具有较高的精度
  • （一）移动平均法
    • 使用时间数列中最近k期数据值的平均数作为下一期的预测值。
  • （二）指数平滑法
    • 1.含义：是利用过去时间序列值的如权平均数作为预测值，即使得第t+1期的预测值等于第t期的实际观察值与第t期预测值的加权平均值。
    • 2.这种方法的特点：观测值离预测时期越久远，其权重也变得越小，呈现出指数下降，因而称为指数平滑。其基本计算公式为: Ft+1=αYt+(1-α)F t 其中，Ft+1和Ft分别为第t+1期和第t期的指数平滑预测值；Yt为第t期的实际观察值；α为平滑系数（即权重），取值范围为0<α<1. 由于在开始计算时，没有第1期的预测值Ft,一般可以设Ft为第1期的实际观察值，即Ft=Y1
• 中级经济师-《经济基础知识》 （共140分，84分及格）
  • 第一部分 经济学基础（10章=29分）
  • 第二部分 财政（7章=23分）
  • 第三部分 货币与金融（5章=23分）
  • 第四部分 统计（5章=21分）
    • 第23章 统计与统计数据
    • 第24章 描述统计
    • 第25章 抽样调查
    • 第26章 回归分析
    • 第27章 时间序列分析
  • 第五部分 会计（5章=21分）
  • 第六部分 法律（5章=23分）