导图社区 离散数学概念总结
这份总结涵盖核心概念:从集合论(运算、关系、笛卡尔积)到命题逻辑(联结词、等值演算、推理规则),再到图论(平面图、树、最短路)与代数结构(群、函数)。重点包括谓词逻辑符号化、二元运算性质、特殊图分类,以及欧拉公式、极小项等实用工具内容按基础定义→性质→应用展开,适合快速回顾知识框架"。
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离散数学概念总结
命题逻辑基础
命题与真值
命题定义
能判断其真值的陈述句
真值分类
真命题:真值为真
假命题:真值为假
原子命题与复合命题
原子命题:不可再分的命题
复合命题:由原子命题和联结词组成
命题联结词
联结词种类
否定(¬)
合取(∧)
析取(∨)
蕴涵(→)
等价(↔)
联结词真值表
每个联结词对应的真值表
常见标志词
用于识别不同联结词的自然语言表述
命题公式及其赋值
命题变元
真值可变的命题
合式公式
由命题变元和联结词构成的符号串
成真赋值与成假赋值
赋予命题变元真值后,使公式为真的赋值为成真赋值
赋予命题变元真值后,使公式为假的赋值为成假赋值
命题逻辑等值演算
常见等值式
双重否定律、幂等律、交换律等
德摩根律、吸收律、零律等
极小项与极大项
极小项和极大项的定义
极小项和极大项与主析取范式、主合取范式的关系
联结词完备集
完备集的定义
常见的联结词完备集
推理的相关公式
推理的形式结构
前提与结论的关系
推理规则
自然推理系统P
归谬法和附加前提法
谓词逻辑
谓词逻辑命题符号化
个体词、谓词和量词
谓词逻辑公式及其解释
永真式、矛盾式和可满足式的定义
谓词逻辑等值式与置换规则
量词否定等值式、量词辖域收缩与扩张等值式等
谓词逻辑的推理理论
推理的形式结构和推理规则
集合论基础
集合的基本概念
集合、元素、子集、真子集、空集等定义
集合的运算
并集、交集、差集、补集等
有序对与笛卡尔积
有序对和笛卡尔积的定义及性质
二元关系
二元关系的表示方法、运算和性质
等价关系与划分
等价关系的定义和划分的概念
函数的定义与性质
函数的定义、复合与反函数
二元运算及其性质
代数结构、群的定义
图论基础
图的基本概念
通路与回路、连通性、矩阵表示
特殊图的分类
欧拉图与哈密顿图、最短路问题
树与最小生成树
无向树的性质、最小生成树的定义和算法
平面图
平面图的基本概念、欧拉公式、连通平面图的性质