导图社区 考研高数-4 不定积分
"积分技巧大揭秘!掌握这些方法,轻松破解复杂函数积分难题本文系统梳理不定积分的核心要点:从两类函数相乘的拆解策略,到凑微分、换元、分部积分等核心方法涵盖多项式、三角、指数、反三角等混合积分技巧,以及有理函数、无理函数的处理方案重点解析原函数存在条件(连续必存在,第一类间断点必无),并分享三类可积函数的积分路径附实用计算口诀:加项减项拆、凑微分降幂、三角有理化,助你快速识别积分突破口"。
"探索多元微分极值的奥秘:从理论到实战!本文梳理多元微分核心内容:1极值基础定义、必要条件(驻点、偏导不存在点)与充分条件2极值求解三板斧拉格朗日乘数法处理条件极值、边界最值比较法、直接代入简化问题3关键技巧注意导数零点两侧符号变化,综合判定驻点性质带你系统掌握函数极值分析框架,轻松应对复杂优化问题!"
"掌握隐函数求导的核心技巧,轻松破解复杂方程!本文系统梳理隐函数求导方法,详解复合函数求导法则与代公式应用,剖析隐函数存在定理一与定理二的适用条件,并延伸至微分方程不变性原理内容涵盖:1隐函数求导步骤分解 2两大存在定理对比 3复合函数与微分方程的联动解法 4公式代换实战要点,助你构建完整的微积分推导体系"。
"定积分应用大全:从几何到物理,一文掌握核心技巧!内容涵盖平面曲线弧长、旋转体体积、不规则图形面积等几何应用,以及变力做功、水压力、引力等物理场景详解元素法、区间可加性原理,提供直角坐标/极坐标/参数方程三种计算路径,特别包含绕X/Y轴旋转的立体体积公式重点解决非均匀连续区间的分布问题,教你快速识别‘条、段、带、扇、片壳’等微元形态,灵活选择积分变量附椭圆面积等经典案例,助你精准把握积分建模要领"
社区模板帮助中心,点此进入>>
英语词性
法理
刑法总则
【华政插班生】文学常识-先秦
【华政插班生】文学常识-秦汉
文学常识:魏晋南北朝
【华政插班生】文学常识-隋唐五代
民法分论
日语高考動詞の活用
第14章DNA的生物合成读书笔记
不定积分
定义
原函数
F`(x)=f(x)处处成立,F为f的原函数
区间I上,函数带有任意常数的原函数
原函数存在定理
连续→存在原函数
判断函数是否有原函数-是否连续
连续至少存在变上限积分
I上有第一类间断点(可去跳跃)→无原函数
第二类间断点可能有原函数
区别
连续→有原函数
第一类间断点→无原函数
第二类间断点→可能有
定积分
连续→可积
有限个第一类间断点→可积
有第二类间断点→有可能不可积
不定积分的性质
积分求导
基本积分公式
主要积分法
凑微分法(第一类换元法)
第二类换元法
三种变量代换
被积函数中含有
分部积分法
两类不同函数相乘
多项式·三角/指数
指数、三角凑进去
多项式·反三角
多项式凑进去
指数·三角
连续两次,将指数函数凑进去
积不出函数
注
三类常见可积函数积分
有理函数积分
一般方法(部分分式法)
拆成若干项
特殊方法
加项减项拆,凑微分降幂
三角有理化
一般方法(万能代换)
三角。换元。分部
简单无理函数积分
tips
计算技巧
根号
设t
凑根号x
根号下 a2
有理化
三角常用变换
分式
上下同阶
拆成两个分式相加减
分子有相加的形式--拆开
不同阶
相差一阶
配凑出导数
相差两次--凑平方差/和;;;凑
因式分解
配方
分母为两个式子相乘--A、B、C相加
含有e的分式--上下同时除以e的次数

考虑 分部积分的形式
计算不定积分
加项减项拆,凑微分方程
分子也可以凑
通分
万能公式
不定积分杂项