导图社区 数学
这是一个关于数学思维导图，梳理了数学知识体系，涵盖了数的分类、运算、函数、方程以及几何相关等多个方面的数学知识。
社区模板帮助中心，点此进入>>
《老人与海》思维导图
《傅雷家书》思维导图
《阿房宫赋》思维导图
《西游记》思维导图
《水浒传》思维导图
《茶馆》思维导图
《朝花夕拾》篇目思维导图
《红星照耀中国》书籍介绍思维导图
英语词性
初中物理质量与密度课程导图
数
整数
正整数
0
负整数
分数
真分数
假分数
带分数
小数
有限小数
√3
无限小数
无限循环
无限不循环
百分数
实数
算数平方根:√3=3
平方根:±√4=±2
立方根:22=8
指数函数与对数函数
指数
方根与指数幂
公式(`n√a)n=a
′n√an=α
`n√an=|a|={a·a≥0 -a·a<0
质数
合数
互质数
倍数
因数
平均数
中位数
众数
例子:非负整数全体 → 自然数集 N 除0以外的自然数 → 正整数集 N*或N+ 全体整数 → 整数集 Z 有理数全体 → 有理数集 Q
例子三个级分别对应指的是灰色部分
包含但不相等，那那些子集叫做真子集，例子:
元素与集合
例子:方程X2=1所有解为集合A，1、-1就是元素那么-1∈A，7∉ 额外补充A={1，2，3}是一个集合 性质:互异性、确定性、无序性
元素:一般地,把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a,b,c...表示
集合:把一些元素组成的总体叫做集合，(简称为集)，常用大写拉丁 字母A,B,C...
属于∈
不属于∉
包含于⊆
真包含于⊊
包含⊇
真包含⫌
集合相等符号=
空集符号∅
交集符号∩
并集符号∪
补集符号Cu
全集符号U
一起
N自然数集
Z整数集
N+或(N*)正整数集
Q有理数集
R实数集
CQ无理数集
子集
真子集
概要
数据
统计
统计学
收集方法
普查
抽样调查
调查对象
总体调查对象的全体
个体
随机
样本
表示数据水平的量
加权平均数
结尾平均数
波动
方差
标准差
概率
随机事件与概念
事件
确定事件
随机事件
概念
用举例法求概率
用频率估计概念
概率与频率的关系
相似
平行与比例
比例的性质
平行线分线段成比例定理
相似三角形
位似
位似图形
画位似图形
投影与视图
视图
三种视图
图形
圆柱
圆锥
球
俯视图
圆
主视图
柜形
三角形
左视图
展开图
圆柱，圆锥，球
侧面积=底面周长X高 S侧=πdh=2πrh 2.体积=底面积X高 V柱=S底h=πr²h 底面积=体积÷高 高=体积÷底面积 3.表面积=侧面积+底面积X2 S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2=πdh+2πr
体积=底面积X高X1/3 V锥=1/3S底h=1/3πr²h 圆锥的底面积=圆锥的体积X3÷高 圆锥的高=圆锥的体积X3÷底面积
圆的周长=圆周率X直径 公式:C=π 直径=周长÷圆周率 公式:d=C÷π 已知半径求周长: 半径=周长÷圆周率的2倍(r=C÷2π)圆的周长 =2X圆周率X半径(C=2πr) 已知半径求面积: 圆的面积=圆周率X半径的平方(S圆=πr2) 已知直径求面积: 圆的面积=圆周率X(直径÷2)的平方(S圆=π(d÷2)2)
简单直棱柱，零锥的三视图
组合体的三种视图
投影的分类
中心投影
平行投影
平面向量及应用
向线段，起点，方向，长度
向量的长度
零向量→相等向量→=→单位向量一个单位长度 o α b
应用
余弦定理
a2=b2+C2-2bC·COSA；b2=C2+a2-2ac
正弦定理
a/SⅰnA=b/SⅰnB=c/Sⅰnc
立体几何
基本立体
空间几何体
多面体，棱柱，棱锥，棱白
旋转体，圆柱，圆锥，圆白，球
直观图
斜二测画法，正等测画法
平行与垂直
平行
直线与直线平行
直线与平面平行
平面与平面平行
垂直
直线与直线垂直
直线与平面垂直
平面与平面垂直
因式分解
提供因式
逆运算
因式分解:和→积
整式乘法:积→和
集合
元素与集合的关系∈和∉
集合表示方法一一列举法，描述法，图示法
集合的关系
子集A≤B
真子集A⫋B
相等A=B
集合的运算
交集A∧B
并集A∨B
补集A
充分条件必要条件
P是q的充分不必要条件
P是q的不必要充分条件
P是q的充分条件
P是a的不充分也不必要条件
全称量词与存在量词
方程
一次函数
正比例函数
如y=kx(K≠0) 过点(0，0)的一条直线
K<0:y随X增大而减小
K>0:y随X减小而增大
列表:如X 0 1 y 2 0
二次根式
概念:形如√a(α≥0)的式子
乘法:√a·√b=√ab
除法:√a/√b=√a/b
完全平方公式:(a-b)2=(α-b)(a-b)
平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
三角函数
任意角和弧度制
定义:Sina=y/r，Cosa=x/r，tαna=y/ⅹ
诱导公式Sia(a+kπ/2)
图像性质
图像
画图
图像交换
分式
运算
乘:a/b·c/d=a·d/b·c
除:a/b÷c/d=α/b·d/c=α·d/b·c
加减同分母:a/c±b/c=a±b/c
异:α/b±c/d=ad/bd±cb/bd=d±cb/bd
1元二次方程
定义:一般式aⅹ2+bx+C
韦达定理:x+x2=b/α、x、x2=C/a
二次函数
定义
Y=aⅹ2+bⅹ+(α≠0)的函数
表达式
一般式:y=aⅹ2+bx+(a≠0)
顶点式:y=a(ⅹ-h)2+K(a≠0)
交点式y=α(x-x1)(X-x2)
反比例函数
定义:y=k/x(K为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数
性质
当K>0时在一三象限Y随x的增大而减小
当K<0在二四象限Y随着x的增大而减小
锐角三角函数
三大基本概念
正弦
余弦
正切
特殊角的三角
三个特殊角
30。
45。
60。
两个特殊三角形
30。，60。，90。的三角形
60。度所对直角边为30。 30。所对直角边是斜边的一半
整式
单项式
如 7/πa3b2C
系数 7/π
次数 6
多项式
2a+3b、x2+2ⅹ+8
次数:最高的次数为多项式的次数
项:x2`、2、8`，
同类项
所有字母相同并且字母的指数也相同的项为同类项
体
长方体
正方体
形
正方形
S=4·a
S=a·a=a2
长方形
C=2（a+b）
S=a·b
S=1/2ah
直角
勾股定理
C2=a2+b2
a2=c2-b2
b2=C2-a2
勾股数
3、4、5
6、8、10
5、12、13
等腰
等边
圆形
C=πd=2兀r
S=兀r2
梯形
S=1/2(a+b)·h
平行四边形
S=αh
角
余角
补角
对顶角
同位角
内错角
同旁内角
对称性
垂径定理及推论
圆的内接四边形的性质
弦弧圆心角之间的关系
点与圆的位置关系
圆外:d>r
圆上:d=r
圆内:d<r
