普通高中物理必修一 第二章第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系

这是一篇关于“匀变速直线运动的位移与时间的关系“的竖屏思维导图，主要内容包括：匀变速直线运动的位移、速度与位移的关系及匀变速直线运动位移公式的推导。作为备课参考。

• 普通高中物理必修一 第二章第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
• 内容来源|普通高中教科书 物理 必修第一册 人民教育出版社 软件|亿图脑图MindMaster
• 由做匀速直线运动物体的v-t图像可以看出，在时间t内的位移x对应图中着色部分的矩形面积。那么，做匀变速直线运动的物体，在时间t内的位移与时间会有怎样的关系？
• 匀变速直线运动的位移
• 匀速直线运动物体，在时间t内的位移x对应图中着色部分的矩形面积。
  • 启示
    • 做匀变速直线运动的物体，其位移大小可以用v-t图像中着色部分的梯形面积来表示。
      • 图像：物体的初速度为v0，加速度为a，经过时间t，物体的速度为v。
      • 梯形面积可求得位移：
      • 匀变速直线运动的速度与时间的关系：
• 匀变速直线运动的位移与时间的关系式
  • 开始时（0时刻）物体位于坐标原点，所以在t时刻位移的大小等于该时刻物体的位置坐标x。如果计时开始时物体位于坐标为x0的位置，那么在t时刻位移的大小就是x-x0。
  • 如果初速度为0，公式简化为
• 例题1 航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
  • 第（1）问用匀变速直线运动的位移与时间的关系式计算。
  • 第（2）问中，匀减速运动各矢量的方向较为复杂，需要建立一维坐标系来确定它们的正负。
  • 两个问题都是已知匀变速直线运动的时间来计算位移。
• 速度与位移的关系
• 匀变速直线运动位移与时间的关系式
• 匀变速直线运动速度与时间的关系式
• 匀变速直线运动的速度与位移的关系式
  • 已知量和未知量都不涉及时间，利用这个公式求解，往往会更简便。
• 例题2 动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126km/h。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？
  • 本题加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立一维坐标系来处理相关物理量的正负号。
  • 只有建立了坐标系，速度、加速度等物理量的正负号才能确定。
• 拓展学习 匀变速直线运动位移公式的推导
• 在处理较复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干个小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。这是物理学中常用的一种方法。
• 某物体以初速度v0做匀变速直线运动
  • 把物体的运动分成几个小段， 例如t/5算一个小段。
    • 每一小段内，可粗略地认为物体以超始时刻的瞬时速度做匀速直线运动。
      • 以每小段起始时刻的速度乘时间t/5，近似地当作物体在各小段的位移。
    • 在v-t图像中，各段位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表。
      • 5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个运动过程中的位移。
        • 显然位移少算了！
  • 把运动过程划分为更多的小段。
    • 为了精确一些，把运动过程划分为更多小段，用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程中的位移。
      • 小矩形越窄，多个小矩形的面积之和越接近物体的位移。
  • 把整个运动过程分割得非常细。
    • 很多小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起成了一个梯形OABC。
      • 梯形的面积代表做匀变速直线运动的物体从开始（此时速度是v0）到t时刻（此时速度是v）这段时间间隔的位移。
    • 如果整个运动过程分割得非常细，很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移。
      • 这种分析问题的方法具有一般意义，原则上对于处理任意形状的v-t图像都适用。
      • 左图所示的运动物体的位移，可用其v-t图像着色部分图形的面积来表示。
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