图形的相似

初中数学相似知识整理，包括：黄金分割、相似图形、探索三角形相似的条件、相似三角形的性质、做相似三角形题时的技巧。

图形的相似

• 相似
  • 图上距离与实际距离
    • 在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这是四条线段叫做成比例线段哦
    • 十字相乘
    • 在比例式中a：b=b：c中，b叫做ac的比例中项
    • 设k法
    • 顺序不能乱，从上到下，从左到右
  • 黄金分割
    • 定义：一般的，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB 的比叫做黄金比，它们的比值为√5-1/2，在计算时，通常取它的近似值0.618
    • 算近似值用0.618，算线段长用√5-1/2
  • 相似图形
    • 形状相同的图形叫做相似形，各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形，它们形状相同，称为相似多边形。相似多边形的对应边的比叫做相似比
    • 相似多边形的对应角相等，对应边成比例
    • 全等一定相似，相似不一定全等
  • 探索三角形相似的条件
    • 平行线分线段成比例及平行线截三角形相似
      • 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
      • 判定法1：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截的三角形与原三角形相似
        • A型
          • 这两种注意对应边在同一块
        • x型
        • 斜A型
          • 有公共角
          • 公共边（出现在比例中项)
          • 对应边不在同一块
    • 用两角的关系判定三角形相似（SS）
      • 两角分别相等的两个三角形相似
      • 射影定理
        • 见八下封面
      • 八字形，有一个角是90°即可
      • k型相似
      • 镖形
    • 用两边及夹角的关系判定三角形相似（SAS）
      • 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
    • 用三边的关系判定三角形相似（SSS)
      • 三边对应成比例的两个三角形相似
        • 最大边比最大边，最小边比最小边，中间边关门捉鬼
    • 与判定三角形相似有关的应用及三角形的重心
      • 已知有一对等角可找另一对等角，或找加夹已知等角的两边对应成比例
        • 已知两边成比例可找其夹角相等，或找第三边也成比例
      • 三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心
        • 三角形的重心到三角形一个顶点的距离，是它到这个顶点对边中点的距离的两倍（大题要证：中位线 ∥→∽）
  • 相似三角形的性质
    • 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都成相似比
    • 相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方
  • 做相似三角形题时的技巧
    • 字母一一对应地写
      • 这样之后用弧对应，又快又准
      • 技巧，相等角的顶点对应
    • 坐标系中，有两个顶点固定，一个在x轴上的第三点与1，2点连接三角形与原三角形相似，求点坐标，如课时p48
      • 构造斜a，对称，在全等
      • 模仿全等，两三角形相等角的顶点对应，其余分两种情况，用弧对应已知边，求线段长，到点坐标（记得取舍)
    • 分子分母圈出来找相似三角形
    • 十字相乘灵活变位
      • 如遇类似BC²=AB·AE，把它转化成比例式，分子圈出来，分母圈出来，就找到了两个要证相似的三角形
• 
• 4种三角形相似条件是怎么证出来的?

图形的相似

• 相似
  • 图上距离与实际距离
    • 在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这是四条线段叫做成比例线段哦
    • 十字相乘
    • 在比例式中a：b=b：c中，b叫做ac的比例中项
    • 设k法
    • 顺序不能乱，从上到下，从左到右
  • 黄金分割
    • 定义：一般的，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB 的比叫做黄金比，它们的比值为√5-1/2，在计算时，通常取它的近似值0.618
    • 算近似值用0.618，算线段长用√5-1/2
  • 相似图形
    • 形状相同的图形叫做相似形，各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形，它们形状相同，称为相似多边形。相似多边形的对应边的比叫做相似比
    • 相似多边形的对应角相等，对应边成比例
    • 全等一定相似，相似不一定全等
  • 探索三角形相似的条件
    • 平行线分线段成比例及平行线截三角形相似
      • 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
      • 判定法1：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截的三角形与原三角形相似
        • A型
          • 这两种注意对应边在同一块
        • x型
        • 斜A型
          • 有公共角
          • 公共边（出现在比例中项)
          • 对应边不在同一块
    • 用两角的关系判定三角形相似（SS）
      • 两角分别相等的两个三角形相似
      • 射影定理
        • 见八下封面
      • 八字形，有一个角是90°即可
      • k型相似
      • 镖形
    • 用两边及夹角的关系判定三角形相似（SAS）
      • 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
    • 用三边的关系判定三角形相似（SSS)
      • 三边对应成比例的两个三角形相似
        • 最大边比最大边，最小边比最小边，中间边关门捉鬼
    • 与判定三角形相似有关的应用及三角形的重心
      • 已知有一对等角可找另一对等角，或找加夹已知等角的两边对应成比例
        • 已知两边成比例可找其夹角相等，或找第三边也成比例
      • 三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心
        • 三角形的重心到三角形一个顶点的距离，是它到这个顶点对边中点的距离的两倍（大题要证：中位线 ∥→∽）
  • 相似三角形的性质
    • 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都成相似比
    • 相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方
  • 做相似三角形题时的技巧
    • 字母一一对应地写
      • 这样之后用弧对应，又快又准
      • 技巧，相等角的顶点对应
    • 坐标系中，有两个顶点固定，一个在x轴上的第三点与1，2点连接三角形与原三角形相似，求点坐标，如课时p48
      • 构造斜a，对称，在全等
      • 模仿全等，两三角形相等角的顶点对应，其余分两种情况，用弧对应已知边，求线段长，到点坐标（记得取舍)
    • 分子分母圈出来找相似三角形
    • 十字相乘灵活变位
      • 如遇类似BC²=AB·AE，把它转化成比例式，分子圈出来，分母圈出来，就找到了两个要证相似的三角形
• 
• 4种三角形相似条件是怎么证出来的?