样本量计算

这是一篇关于样本量计算的思维导图，主要内容包括：一、均值估计的样本量公式，二、比例估计的样本量公式，三、假设检验的样本量公式，四、其它场景公式，关键影响因素总结（因素/影响方向/说明）。

样本量计算

• 一、均值估计的样本量公式
  • 用于估计总体均值（如平均收入、血糖水平等）
  • 1.​重复抽样（无限总体）​​：计算公式
    • • Z α/2：置信水平对应的Z值（如95%置信水平取1.96，90%取1.645）
      • σ：总体标准差（可用预实验或文献数据估计）
      • E：允许的最大误差（如血糖研究要求误差≤5 mmol/L）
    • 示例：
      • 估计血糖均值（σ=30，E=5，95%置信水平）： n = \left( \frac{1.96 \times 30}{5} \right)^2 \approx 139 \quad \text{(考虑10%脱落率后需153人)}
  • 2. ​不重复抽样（有限总体）：计算公式
    • • n为重复抽样的样本量
      • N为总体容量
• 二、比例估计的样本量公式
  • 用于估计总体比例（如治愈率、满意度等）
  • 计算公式
    • • p：总体比例预估值（若未知，取p=0.5，此时样本量最大）
      • E：允许误差（如误差不超过3%）
    • 示例
      • 估计某病治愈率（p=0.5，E=0.03，95%置信水平）：
• 三、假设检验的样本量公式
  • 用于比较组间差异（如药物A vs 药物B的疗效）
  • 1. ​两样本均值比较: 计算公式​
    • • σ：两组合并标准差（假设方差齐性）
      • δ：预期效应量（如两组均值差）
      • Z β ：统计功效对应的Z值（功效80%时取0.84，90%取1.28）
  • 2. 两样本比例比较：计算公式
    • 示例​：比较两种疗法治愈率
  • 3. 多样本比较（ANOVA）​​
    • 需调整显著性水平（如3组比较时α adj=α/3），并用非中心参数λ计算
• 四、其它场景公式
  • 1. 审计抽样： 计算公式​
    • • P为预期误差率
      • Δ为精确度
  • 2. 最小样本量要求：计算公式​
    • 子主题
      • k为自变量数
• 关键影响因素总结（因素/影响方向/说明）
  • 置信水平（Z α/2 ）
    • 正相关
      • 要求越高（如99% vs 95%），样本量越大
  • 统计功效（Z β）
    • 正相关
      • 功效越高（如90% vs 80%），样本量越大
  • 允许误差（E）
    • 负相关
      • 误差要求越小（如±1% vs ±5%），样本量越大
  • 总体变异（σ）
    • 正相关
      • 数据波动越大，样本量越大
  • 脱落率
    • 正相关
      • 通常增加10%~20%的样本量