导图社区 新高一数学预习课程
这是一个关于新高一数学预习课程的思维导图，梳理了集合的概念、集合间的基本关系、集合的基本运算、充分条件与必要条件、全称量词与存在量词等知识点。
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新高一数学预习课程
集合的概念
集合的含义
元素
一般地，把研究对象统称为元素，用小写的拉丁字母表示
集合
把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）用大写的拉丁字母表示
元素与集合
元素与集合的关系
属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A
不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A
集合中元素的三大特性
确定性
元素是正确的，界限明确
互异性
元素互不相同
无序性
元素不分先后
集合相等
两个集合的元素是一样的，则A=B
集合的表示方法与分类
常用数集及表示方法
N、N*或N.、Z、Q、R
集合的表示方法
自然语言法
文字叙述
列举法
一一例举
描述法
{x∈AIP(x)}
图示法
封闭曲线
集合分类
按元素个数分为有限集与无限集
集合间的基本关系
子集与真子集
韦恩图
用平面上封闭曲线的内部表示集合
子集
集合A中任意一个元素都是集合B的元素
真子集
集合A是集合B的子集，且存在元素x属于B但不属于A
集合相等的概念
如果集合A中的任何一个元素都是B的元素，同时集合B的任何一个元素也是集合A的元素
判断两个集合相等的方法
两个原则
元素较少时，一 一列举
无限集，从“互为子集"入手
空集
空集的定义
不含任何元素的集合∅
规定:空集是任何集合的子集
0，{0}，∅，{o}的关系
集合间的关系
韦恩图表示集合问的关系
集合间的关系与实数大小关系类比
有限集的子集个数确定
子集有2n个
非空子集有2n-1个(去掉空集)
真子集有2n-1个
非空真子集有2n-2个(去掉空集和本身)
集合的基本运算
并集
并集的概念
自然语言
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”
符号语言
A∪B＝｛X丨X∈A或X∈B｝
图形语言
并集的运算性质
交集
交集的概念
由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”
A∩B＝｛X丨X∈A且X∈B｝
交集的运算性质
全集与补集
全集的概念
如果一个集合包含所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U.
若A⊆U,B⊆U,C⊆U,则U为全集
补集的概念
若集合A是全集U的一个子集，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集
补集的运算性质
德摩根律与容斥原理
德摩根定律
容斥原理
区间及相关概念
一般区间的表示
实数集R
特殊区间的表示
充分条件与必要条件
命题
命题的定义
可以判断真假的陈述句
真的语句是真命题
假的语句是假命题
命题的形式
若p，则q
如果p，那么q
“若p，则q”为真命题，p可以推出q
p是q的充分条件
q是p的必要条件
“若p，则q”为假命题，p可以推出q
p不是q的充分条件
q不是p的必要条件
p是q的充分条件只反应p→q，与q能否推出p没关系
充要条件
“若p，则q”与“若q，则p”均为真命题，则有p⇔q
p是q的充要条件，则q也是p的充要条件
p是q的充要条件也是p与q等价
充分条件与必要条件的传递性
p→q，q→s，则p→s
p⇔q，q⇔s，则p⇔s
条件关系判定的常用结论
充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要
从不同角度理解充分必要性
从命题角度
从集合角度
充分、必要、充要条件的证明
证明充分不必要与必要不充分条件
先证明一方面，再验证另一个
证明充要条件
分别证明“充分性”与“必要性”
全称量词与存在量词
全称量词与全称量词命题
全称量词
短语“所有的” “任意一个” 等，用符号“∃”表示
存在量词命题
定义
含有存在量词的命题，叫作存在量
符号表示
存在M中的元素X，使p(x)城成立
判断存在量词命题真假
在限定集合内，找到一个成立即可证明为真命题
